41对称操作和对称元素 5.旋转反映操作和映轴(象转轴)Sn 例:CH Sn=oCn复合对称操作,复合对称元素 Oh,=L S3=C3+n;S独立,包含C2 Ss=C5+Oh, S6=C3+
4.1 对称操作和对称元素 5. 旋转反映操作和映轴（象转轴）Sn 例：CH4 S ˆ n = ˆ h C ˆ n 复合对称操作，复合对称元素 S C S C i S C S C S S i h h h = + = + = + = = 5 5 6 3 3 3 4 2 1 2 ; ; ; ; ; 独立，包含
41对称操作和对称元素 n为奇数2n个操作C+ n为偶数n个操作 n不为4的整数倍Cmn2+ n为4的整数倍独立8存在Cn
4.1 对称操作和对称元素 + + ˆ , ˆ 4 , ˆ ˆ 4 , ˆ ˆ 2 ˆ 2 2 n n n n h n n S C n C i n n n n C S 为 的整数倍 独立 存在 不为 的整数倍 为偶数 个操作 为奇数 个操作
41对称操作和对称元素 Sn与L关系 2 1=12=0 =S1=0 S=cati =I=C2+0 6 16 4 +o +o S 6 负号代表逆操作,即沿原来的操作退回去的操作
Sn与In关系 I S C S I C i I S C i S I C I S S I I S C i S I C I S S I i I S i S I ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 6 3 3 6 3 3 5 1 0 5 5 1 0 5 4 4 4 4 3 6 3 3 6 3 2 1 2 1 1 2 1 2 = = + = = + = = + = = + = = = = + = = + = = = = = = = = − − − − − − − − − − − − 负号代表逆操作，即沿原来的操作退回去的操作。 4.1 对称操作和对称元素
4.2群的基本概念 1.群 按一定的运算规则,相互联系的一些元素的集合。 其中的元可以是操作、矩阵、算符或数字等。 构成群的条件: )封闭性:若A∈G,B∈G,则AB=C∈G (2)结合率:A(BC)=(ABC (3)主操作:AE=EA=A (4)逆操作:A4=AA=E ℃点群:有限分子的对称操作群。点操作,所有对称元素至少 交于一点,有限性
4.2 群的基本概念 1. 群： 按一定的运算规则，相互联系的一些元素的集合。 其中的元可以是操作、矩阵、算符或数字等。 构成群的条件： AA A A E AE EA A A BC AB C A G B G AB C G ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (4) ; ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (3) ; ˆ ) ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ ( ˆ (2) ; ˆ ˆ ˆ , ˆ , ˆ (1) = = = = = = 逆操作： − − 主操作： 结合率： 封闭性：若 则 ♥点群：有限分子的对称操作群。点操作，所有对称元素至少 交于一点，有限性
4.2群的基本概念 2.群的乘法表: 如果知道群的元素为n,其所有可能的乘积为m2,则此群被完 全而唯一地确定。n为群的阶数,即物体中等同部分的数目。 把群元素的乘积列为表,则得到乘法表。设列元素为A,行元 素为B,则乘积为AB,列×行,行元素B先作用,列元素A后作用。 例:H2O,对称元素,C2,,a,对称操作 35v 2v E 2 0, EE E G E E 属4阶群
4.2 群的基本概念 2. 群的乘法表： 如果知道群的元素为 n，其所有可能的乘积为 n 2 ，则此群被完 全而唯一地确定。n为群的阶数，即物体中等同部分的数目。 把群元素的乘积列为表，则得到乘法表。设列元素为A，行元 素为B，则乘积为AB，列×行，行元素B先作用，列元素A后作用。 例：H2O ,对称元素，C2， v， v ’对称操作 C v v E ˆ , ˆ , ˆ ' , ˆ 2 C E E C C E E C v v v v v v v v ˆ ˆ ˆ ' ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ' ˆ ' ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ' ˆ ˆ 2 2 2 2 ˆ ˆ ' ˆ ˆ E C2 v v ˆ ' ˆ ˆ ˆ 2 v v C E C2v v v ’ C2 属4阶群