4.2群的基本概念 例:NH3,对称元素,C3o,ob,o对称操作EC.C2aaba 2 b 3 YI 2 C3E0rO 1 2 2 3 E b E CI 2 3 b E 属6阶群 b 2 E 每个元素在同一行(同一列)中只出现一次。两实操作和 两虚操作的乘积都是实操作;一实一虚的乘积为虚操作。 rupr//eoimtaobe0 yeaning
例：NH3 ,对称元素，C3，v a ， v b , v c 对称操作 c v b v a E C C , ˆ v , ˆ , ˆ ˆ , ˆ , ˆ 2 3 1 3 C3 v a v b v c 每个元素在同一行（同一列）中只出现一次。两实操作和 两虚操作的乘积都是实操作；一实一虚的乘积为虚操作。 c v b v a E C C ˆ v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 3 1 3 C3v c v b v a v C C E ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 3 1 3 C C E C E C E C C C E C C C E E C C b v a v c v a v c v b v c v b v a v a v c v b v b v a v c v c v b v a v ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 1 3 2 3 2 3 1 3 2 3 1 3 属6阶群 4.2 群的基本概念
4.2群的基本概念 3.对称元素的组合:两个对称元素组合必产生第三个对称元素。 积(对称操作的积):一个操作产生的结果与其它两个操作连续 作用的结果相同,则此操作为其它两个操作的积。 积就是对称操作的连续使用。C=AB 乘积:(1)两个旋转的乘积必为另一个旋转 两个C2的乘积(交角为0=2m2n)是一个垂直 于两C2轴所在平面的转动Cn 推论:Cn+与其垂直的C2→n个C2与其垂直 (2)相互交成2m2n角的两个镜面,其交线必为 n次轴Cn。 (两个反映的乘积是一个旋转操作) (3)C轴与一个G组合,则必有n个n交成2m/2m的夹 角 (旋转与反映的乘积是n个反映)
3. 对称元素的组合：两个对称元素组合必产生第三个对称元素。 积（对称操作的积）：一个操作产生的结果与其它两个操作连续 作用的结果相同，则此操作为其它两个操作的积。 积就是对称操作的连续使用。C =A·B （3）Cn轴与一个v组合 ，则必有n个v 交成2/2n的夹 角。 （旋转与反映的乘积是n个反映） （2）相互交成2/2n角的两个镜面，其交线必为一 n次轴Cn。 （两个反映的乘积是一个旋转操作） C2 C2 Cn 两个C2的乘积（交角为=2/2n）是一个垂直 于两 C2轴所在平面的转动Cn。 推论：Cn＋与其垂直的C2 → n个C2与其垂直 乘积： （1）两个旋转的乘积必为另一个旋转 x y z 4.2 群的基本概念
4.2群的基本概念 4)偶次旋转轴和与其垂直的镜面的组合 个偶次轴与一个垂直于它的镜面组合,必定在交 点上出现一个对称中心;一个偶次轴与对称中心组合, 必有一垂直于该轴的镜面;对称中心与一镜面组合,必 有一垂直于该镜面的偶次轴。 m-O xy 2n(z) 2(=) 2n(=) 2(z) 2n(z) 2(=)
（4）偶次旋转轴和与其垂直的镜面的组合 一个偶次轴与一个垂直于它的镜面组合，必定在交 点上出现一个对称中心；一个偶次轴与对称中心组合， 必有一垂直于该轴的镜面；对称中心与一镜面组合，必 有一垂直于该镜面的偶次轴。 1 2 ( ) 2( ) 1 2 ( ) 2( ) 1 2 ( ) 2( ) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ z n xy n z z xy n n z xy z n xy n z i C C C i C i C C i = = = = = = 4.2 群的基本概念
4.3分子点群 将分子按其对称性划分为不同的点群分子 点群分子对称元素的组合; 分子为有限图形,其质心对所有对称元素必须 为不变的; 分子所有对称元素必须至少通过一点,故称分 子点群
4.3 分子点群 将分子按其对称性划分为不同的点群——分子 点群——分子对称元素的组合； 分子为有限图形，其质心对所有对称元素必须 为不变的； 分子所有对称元素必须至少通过一点，故称分 子点群