41对称操作和对称元素 旋转操作和对称轴 旋转2m/3等价于旋转2π(复原)基转角α=360°/ C3一三重轴,逆时针。 N 操作C 00 算符操作可用矩阵表示,如 0-10 00
1. 旋转操作和对称轴 Cn 4.1 对称操作和对称元素 N 旋转2/3 等价于旋转2 (复原) 基转角=360/n C3 — 三重轴，逆时针。 操作 3 C ˆ − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ˆ 算符操作可用矩阵表示，如： C2
41对称操作和对称元素 2反映操作和对称面,镜面a 数学表示:矩阵表示 30 30 O x (x)y=|-yG(x)=0-10 00 2H IH O O 对称面也即镜面( mirror) (x,-,z) (x, y, z) 般a为a—垂直主轴的面 O,n为o,通过主轴的a面
2 反映操作和对称面,镜面 4.1 对称操作和对称元素 = − z y x z y x ˆ(xz) = − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ˆ(xz) 1H 2H 3O 3O 2H 1H ˆ 数学表示：矩阵表示 对称面也即镜面(mirror) x y z (x, -y, z) (x, y, z) 一般 xy为h——垂直主轴的面 xz， yz为v——通过主轴的 面
41对称操作和对称元素 包含主轴且等分两个副轴夹角 的对称面。 62=0·=E E称为主操作,即恒等操作,不动操作。 E(m.偶数) G(n为奇数)
4.1 对称操作和对称元素 E ˆ ˆ ˆ ˆ 2 = = = （ 为奇数） 为偶数） n E n n ˆ ( ˆ ˆ d 包含主轴且等分两个副轴夹角 的对称面。 H H O v1 v2 C2 C2 d E ˆ称为主操作，即恒等操作，不动操作
41对称操作和对称元素 3.反演操作与对称中心,i( inversion) x y表示矩阵 00-1 二氯乙烷 C2H4CI2 H nE(n为偶数) i(n为奇数
3. 反演操作与对称中心，i (inversion) 4.1 对称操作和对称元素 − − − = z y x z y x i ˆ − − − = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 ˆ 表示矩阵 i 二氯乙烷 C2H4Cl2 Cl H H Cl H H = ( ) ˆ ( ) ˆ ˆ 为奇数 为偶数 i n E n i n
41对称操作和对称元素 4.旋转反演操作和反轴n 例如,D=iC;12=C2;3=i;14=C1:13=iC2;16=E E 12.5=oCI E n为奇数2n个操作C+i n不为4的整数倍Cn2+G "n为偶数n个操作 n为的整数倍独立,存在C2
4. 旋转反演操作和反轴 In 4.1 对称操作和对称元素 n Cn I i ˆ = ˆ ˆ I iC I C I i I C I iC I ˆ E ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ 6 3 2 3 5 3 1 3 4 3 3 3 2 3 2 3 1 3 1 例如， 3 = = = = = = I iC I C I iC I ˆ E ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ 4 4 3 4 3 4 1 2 2 4 1 4 1 4 = = = = I C I C I I C I C I ˆ E ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ ; ˆ ; ˆ ˆ ; ˆ ˆ ˆ 6 6 1 3 5 6 2 3 4 6 3 6 1 3 2 6 2 3 1 6 = = = = = = + + ˆ , ˆ 4 , ˆ ˆ 4 , ˆ ˆ 2 ˆ 2 2 n n n h n n n I C n C n n n n C i I 为 的整数倍 独立 存在 不为 的整数倍 为偶数 个操作 为奇数 个操作