的出现，是一种逻辑的必然.人们不可能做出十分肯定的结论，因为归 纳推理所依据的数据具有随机性.然而，不确定性的推理是可行的，所 以推理的不确定性程度是可以计算的.统计学的作用之一就是提供归 纳推理和计算不确定性程度的方法.不确定性是用概率计算的.以后 会见到我们求参数的区间估计，不但给出区间估计的表达式，而且给 出这一估计区间包含未知参数的可靠程度的大小 Previous Next First Last Back Forward 9
的出现, 是一种逻辑的必然. 人们不可能做出十分肯定的结论, 因为归 纳推理所依据的数据具有随机性. 然而, 不确定性的推理是可行的, 所 以推理的不确定性程度是可以计算的. 统计学的作用之一就是提供归 纳推理和计算不确定性程度的方法. 不确定性是用概率计算的. 以后 会见到我们求参数的区间估计, 不但给出区间估计的表达式, 而且给 出这一估计区间包含未知参数的可靠程度的大小. Previous Next First Last Back Forward 9
4.2 :数理统计的若干基本概念 4.2.1总体和样本 通过下面的例子说明总体、个体和样本的概念 假定一批产品有10000件，其中有正品也有废品，为估计废品率， TExample 我们往往从中抽取一部分，如100件进行检查.此时这批10000件产 品称为总体，其中的每件产品称为个体，而从中抽取的100件产品称 为样本.样本中个体的数目称为样本的大小，也称为样本容量.而抽 取样本的行为称为抽样 ↓Example 从本例我们可对总体和样本作如下直观的定义： 总体是与我们所研究的问题有关的所有个体组成，而样本是总体 Previous Next First Last Back Forward 10
4.2 数理统计的若干基本概念 4.2.1 总体和样本 通过下面的例子说明总体、个体和样本的概念. ↑Example 假定一批产品有 10000 件, 其中有正品也有废品, 为估计废品率, 我们往往从中抽取一部分, 如 100 件进行检查. 此时这批 10000 件产 品称为总体, 其中的每件产品称为个体, 而从中抽取的 100 件产品称 为样本. 样本中个体的数目称为样本的大小, 也称为样本容量. 而抽 取样本的行为称为抽样. ↓Example 从本例我们可对总体和样本作如下直观的定义: 总体是与我们所研究的问题有关的所有个体组成, 而样本是总体 Previous Next First Last Back Forward 10
中抽取的一部分个体， 若总体中个体的数目为有限个，则称为有限总体，否则称为无限 总体 在统计研究中，人们所关心的不是总体内个体的本身，而是关心 个体上的一项（或几项）数量指标，如日光灯的寿命，零件的尺寸.在 例4.2.1中若产品为正品用0表示，若产品为废品用1表示，我们关心 的个体取值是0还是1.因此我又可获得总体的如下定义： 总体可以看成是由所有个体上的某种数量指标构成的集合，因此 它是数的集合 由于每个个体在抽样时的出现是随机的，所以相应的个体上的数 量指标的出现也带有随机性.从而可以把此种数量指标看成随机变量， 随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布.以例4.2.1来说明， 假定10000只产品中废品数为100件，其余的为正品，废品率为0.01. 我们定义随机变量X如下： 废品 0 正品 Previous Next First Last Back Forward 11
中抽取的一部分个体. 若总体中个体的数目为有限个, 则称为有限总体, 否则称为无限 总体. 在统计研究中, 人们所关心的不是总体内个体的本身, 而是关心 个体上的一项 (或几项) 数量指标, 如日光灯的寿命, 零件的尺寸. 在 例4.2.1中若产品为正品用 0 表示, 若产品为废品用 1 表示, 我们关心 的个体取值是 0 还是 1. 因此我又可获得总体的如下定义: 总体可以看成是由所有个体上的某种数量指标构成的集合, 因此 它是数的集合. 由于每个个体在抽样时的出现是随机的, 所以相应的个体上的数 量指标的出现也带有随机性. 从而可以把此种数量指标看成随机变量, 随机变量的分布就是该数量指标在总体中的分布. 以例4.2.1来说明, 假定 10000 只产品中废品数为 100 件, 其余的为正品, 废品率为 0.01. 我们定义随机变量 X 如下: X = { 1 废品 0 正品, Previous Next First Last Back Forward 11
其概率分布为0-1分布，且有P(X=1)=0.01.因此，特定个体上的 数量指标是随机变量X的观察值.这样一来，总体可以用一个随机变 量X及其分布来描述.获得如下定义： 一个统计问题所研究的对象的全体称为总体.在数理统计学中 Definition 总体可以用一个随机变量及其概率分布来描述 由于总体的特征由其分布来刻画，因此统计学上常把总体和总体 分布视为同义语.由于这个缘故，常用随机变量的符号或分布的符号 来表示总体.比如研究某批日光灯寿命时，人们关心的数量指标是寿 命X,那么此总体就可以用随机变量X来表示，或用其分布函数F 来表示.若F有密度，记为厂，则此总体也可用密度函数来表示 有时也根据总体分布的类型来称呼总体的名称，如正态总体、二项分 布总体、0-1分布总体.若总体分布函数记为F,当有一个从该总体 Previous Next First Last Back Forward 12
其概率分布为 0–1 分布, 且有 P(X = 1) = 0.01. 因此, 特定个体上的 数量指标是随机变量 X 的观察值. 这样一来, 总体可以用一个随机变 量 X 及其分布来描述, 获得如下定义: 一个统计问题所研究的对象的全体称为总体. 在数理统计学中 总体可以用一个随机变量及其概率分布来描述. Definition 由于总体的特征由其分布来刻画, 因此统计学上常把总体和总体 分布视为同义语. 由于这个缘故, 常用随机变量的符号或分布的符号 来表示总体. 比如研究某批日光灯寿命时, 人们关心的数量指标是寿 命 X, 那么此总体就可以用随机变量 X 来表示, 或用其分布函数 F 来表示. 若 F 有密度, 记为 f, 则此总体也可用密度函数 f 来表示. 有时也根据总体分布的类型来称呼总体的名称, 如正态总体、二项分 布总体、0–1 分布总体. 若总体分布函数记为 F, 当有一个从该总体 Previous Next First Last Back Forward 12