121晶体的对称元素和对称操作 晶体结构最基本的特征是具有空间点阵结构。 晶体的点阵结构使晶体的对称性和分子的对称性 有差别。分子结构的对称性是点对称性,只有4种 类型的对称元素和对称操作 (1)旋转轴旋转操作; (2)镜面一反映操作 (3)对称中心一反演操作; (4)反轴一旋转反映操作 晶体的点阵结构,包括平移的对称操作。一方面 使晶体结构的对称性在上述点对称性的基础上还 增加下列3种类型的对称元素和对称操作
1.2 晶体结构的对称性 1.2.1 晶体的对称元素和对称操作 晶体结构最基本的特征是具有空间点阵结构。 晶体的点阵结构使晶体的对称性和分子的对称性 有差别。分子结构的对称性是点对称性，只有4种 类型的对称元素和对称操作。 （1）旋转轴—旋转操作； （2）镜面—反映操作； （3）对称中心—反演操作； （4）反轴—旋转反映操作。 晶体的点阵结构，包括平移的对称操作。一方面 使晶体结构的对称性在上述点对称性的基础上还 增加下列3种类型的对称元素和对称操作
(5)点阵平移操作;(6)螺旋轴螺旋旋转操 作;(7)滑移面一反映滑移操作 晶体的宏观对称性与有限分子的对称性最本质的区 别是晶体的点阵结构使晶体的宏观对称性受到限制 这种限制有两方面的含义: (1)晶体的空间点阵结构,任何对称轴(包括旋 转轴,螺旋轴和反轴)都必须与一组直线点阵平行, 重轴除外,任何对称轴还必须与一组平面点阵垂 直;任何对称面(包括镜面和滑移面)必须与一组 平面点阵平行,而与另一组平面点阵垂直。 (2)晶体中的对称轴,包括旋转轴、螺旋轴和反 轴的轴次n,只能为n=1,2,3,4,6几种。这一原 理称为“晶体的对称性定律”。晶体点阵结构只允 许存在1,2,3,4,6轴次证明:
（5）点阵—平移操作；（6）螺旋轴—螺旋旋转操 作；（7）滑移面—反映滑移操作 晶体的宏观对称性与有限分子的对称性最本质的区 别是晶体的点阵结构使晶体的宏观对称性受到限制。 这种限制有两方面的含义： （1）晶体的空间点阵结构，任何对称轴（包括旋 转轴，螺旋轴和反轴）都必须与一组直线点阵平行， 一重轴除外，任何对称轴还必须与一组平面点阵垂 直；任何对称面（包括镜面和滑移面）必须与一组 平面点阵平行，而与另一组平面点阵垂直。 （2）晶体中的对称轴，包括旋转轴、螺旋轴和反 轴的轴次n,只能为n=1，2，3，4，6几种。这一原 理称为“晶体的对称性定律”。晶体点阵结构只允 许存在1，2，3，4，6轴次证明：
分子对称性与警惕宏观对称性对照表 分子对称性 晶体宏观对称性 对称轴Cn旋转C旋转轴n旋转L(a) 对称面a反映 O 反映面或镜反映M 面M 对称中心反演对称中心i倒反r 象转轴Sn旋转反映s 反轴 旋转倒反 L(a)l
分子对称性 晶体宏观对称性 对称元素及其 符号 对称操作及其 符号 对称元素及 其符号 对称操作及 其符号 对称轴Cn 旋转 旋转轴n 旋转L(a) 对称面s 反映 反映面或镜 面m 反映M 对称中心i 反演 对称中心i 倒反I 象转轴Sn 旋转反映 反轴 旋转倒反 L(a)I 分子对称性与警惕宏观对称性对照表
晶体中的宏观对称元素 对称元素 国际记号对称操作等同元素或组 合成份 对称中心 倒反Ⅰ 反映面(或镜面)m 反映M 重旋转轴 旋转L(0°) 二重旋转轴 三重旋转轴 四重旋转轴 六重旋转轴 1-23464 旋转L(180°) 旋转L(120°)3+i=33+m=6 旋转L(90°) 旋转L(60°) 四重反轴 旋转倒反 L(90°
对称元素 国际记号 对称操作 等同元素或组 合成份 对称中心 i 倒反I 1 反映面（或镜面）m 反映M 2 一重旋转轴 1 旋转L(0) 二重旋转轴 2 旋转L(180) 三重旋转轴 3 旋转L(120) 3+i=3,3+m=6 四重旋转轴 4 旋转L(90) 六重旋转轴 6 旋转L(60) 四重反轴 4 旋转倒反 L(90)I 晶体中的宏观对称元素
晶体中可能存在的对称元素,螺旋轴和滑移面是 晶体微观对称性所特有的。螺旋轴对应的操作是 旋转和平移的联合对称操作。螺旋轴nn的基本操 作是绕轴旋转2mn,再沿着轴的方向平移m/n个和轴 平行的单位矢量。即 n=L(2mm)T(mamn)或n=Tma/m)·L(2mm) 右图所示的点阵具有31螺旋轴。3螺旋 轴操作使1位上的结构基元先旋转2m3b 到2’,然后平移a/3到2位。同时,2位 的结构基元旋转2m3到3,然后平移到 ●5 3位上。以此类推,整个点阵结构经31● 螺旋操作后得到等价图形。 2 2
晶体中可能存在的对称元素，螺旋轴和滑移面是 晶体微观对称性所特有的。螺旋轴对应的操作是 旋转和平移的联合对称操作。螺旋轴nm的基本操 作是绕轴旋转2p/n,再沿着轴的方向平移m/n个和轴 平行的单位矢量。即 nm =L(2p/n)T(ma/n)或nm= T(ma/n) L(2p/n) 右图所示的点阵具有31螺旋轴。 31螺旋 轴操作使1位上的结构基元先旋转2p/3 到2，然后平移a/3到2位。同时，2位 的结构基元旋转2p/3到3，然后平移到 3位上。以此类推，整个点阵结构经31 螺旋操作后得到等价图形。 1 2 3 4 5 6 7 2' 3