第三章 差分方程、滞后运算与 动态模型 3.1 一阶差分方程 3.2 动态乘数与脉冲响应函数 3.3 高阶差分方程 3.4滞后算子与滞后运算法
2 第三章 差分方程、滞后运算与 动态模型 3.1 一阶差分方程 3.2 动态乘数与脉冲响应函数 3.3 高阶差分方程 3.4 滞后算子与滞后运算法
3.1一阶差分方程 3.1.1差分方程的定义 y,=Cy-1+E, (3.1) 一个差分方程就是指将一个变量的 当期值定义为它的前一期和一个当期 的随机扰动因素的函数。模型(3.1) 等式的右侧只有因变量的一次滞后期 出现，这样的差分方程称为一阶差分 方程
3.1 一阶差分方程 3.1.1 差分方程的定义 (3.1) 一个差分方程就是指将一个变量的 当期值定义为它的前一期和一个当期 的随机扰动因素的函数。模型（3.1） 等式的右侧只有因变量的一次滞后期 出现，这样的差分方程称为一阶差分 方程。 3 t t t 1 y y = + −
图3.1美国cPI环比通胀率 16 12 08 04 00 04 1950 195519601965197019751980198519901995200020052010 2015 1948年1季度-2015年2季度 原始数据来源：Fred Data,Federal Reserve Bank of St.Louis,经 作者计算
图3.1 美国CPI环比通胀率 1948年1季度-2015年2季度 原始数据来源：Fred Data, Federal Reserve Bank of St. Louis，经 作者计算
一些差分运算常用的表达式： y,-y-1=(C-l)y,-1+e △y=yt一yt-1 △（△y,)=△y,=(0y-y)-(0y-1--2）
5 1 1 ( 1) t t t t y y y − = − + − − t t t 1 y y y = − − 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) t t t t t t y y y y y y = = − − − − − − 一些差分运算常用的表达式:
3.1.2一阶差分方程的求解（反复迭代 法)： 如果y,是给定的，则 y=ayo+8 y2=C1+82=a(0yo+E1)+82=a+a81+82 3=02+63=0'+0C8+aE2+E3 y,=0y1+6,=a'6+G,+a-2e2+…+6, -dy+>ao i=0 因此若给定初始值y,y,就可以由ε，的序列来表示
6 3.1.2 一阶差分方程的求解(反复迭代 法): 0 1 0 1 2 2 1 2 0 1 2 0 1 2 3 2 3 2 3 0 1 2 3 1 2 1 0 1 2 1 0 0 0 ( ) t t t t t t t t t i t i i t t y y y y y y y y y y y y y y y y − − − − − = = + = + = + + = + + = + = + + + = + = + + + + = + 如果 是给定的，则 因此若给定初始值 ， 就可以由 的序列来表示