第六章狭义相对论基础 §1.力学相对性原理和伽里略变换 力学相对性原理 原理:牛顿力学规律在一切惯性系中形式相同,或一切惯性 系对力学规律平权。 伽里略变换 运动描述的相对性和力学规律的普适性,要求给出不同惯性 系对同一对象描述的力学量间的变换关系,以与力学相对性原理 在理论上自洽 伽里略变换式是在牛顿绝对时空观基础上给出的时空坐标变 换关系式。 事件的时空坐标:每个参考系中各有静止于其中的尺度和 系列的同步钟,某一事件发生的时空坐标就用该参考系中的尺和 当地钟测量 设S系相对S系以u沿x轴匀速运动两参考系的y与y、z与 轴平行,x与x轴重合,t=t=0时, 原点O、O重合 对事件P,其在S系和S系中的时空坐标间变换关系如下 yy u x-ut y=y z=2 上述一组变换式称为伽里略变换式显然,这是认为时间和长度的 测量与参考系(运动)无关,即绝对时空观的结果。 由此还可导出质点速度间的变换关系
第六章 狭义相对论基础 §1.力学相对性原理和伽里略变换 一.力学相对性原理 原理：牛顿力学规律在一切惯性系中形式相同，或一切惯性 系对力学规律平权。 二. 伽里略变换 运动描述的相对性和力学规律的普适性，要求给出不同惯性 系对同一对象描述的力学量间的变换关系，以与力学相对性原理 在理论上自洽 。 伽里略变换式是在牛顿绝对时空观基础上给出的时空坐标变 换关系式。 事件的时空坐标：每个参考系中各有静止于其中的尺度和一 系列的同步钟，某一事件发生的时空坐标就用该参考系中的尺和 当地钟测量。 设 S '系相对 S 系以 u 沿 x 轴匀速运动,两参考系的 y 与 y '、z 与 z '轴平行，x 与 x '轴重合，t = t' =0 时， 原点 O、O'重合。 对事件 P，其在 S '系和 S 系中的时空坐标间变换关系如下： x '= x- ut y ' = y z ' = z t ' = t 上述一组变换式称为伽里略变换式.显然，这是认为时间和长度的 测量与参考系（运动）无关，即绝对时空观的结果。 由此还可导出质点速度间的变换关系： y y ' u ut P O O' x z z
S B 该式称为伽里略速度相加定理。 讨论:设S系为惯性系,对其中的质点有匚 S系为另一惯性系,由伽里略变换知,其中质点的加速度 牛顿力学观点:质量和力与参考系(运动)无关,即,故在S系中 有 -nd 伽里略变换与牛顿定律的不变性相协调,亦即与由牛顿定律导出 的力学规律的不变性相协调。 由于牛顿力学的巨大成功和伽里略变换与力学相对性原理相 自洽,使人们对伽里略变换赖以成立的绝对时空观深信不疑,到 19世纪末、它才遇到了严重的挑战 §2,狭义相对论的基本假设 伽里略变换的困难 19世纪中叶电磁学已发展为完整的理论体系,其基本方程 为麦克斯韦方程组,由方程组出发可以导出电磁波的波动方程, 并求得真空中电磁波的传播速度为 3×108m/s,此即真空中光速。 VOlo 问题:1)此c是在什么参考系中测量?如果存在这个特殊的 参考系(以太参考系),由伽里略变换,通过测量其他参考系中的 光速就可确定该参考系的运动 2)电磁学规律在伽里略变换下不满足相对性原理。 理性思考:取舍?物理学的基本规律应当具有普适性一满足相对 性原理,伽里略变换应舍弃?实验:测光速,确定相对以太的运 动 代表性实验:迈克尔孙一莫雷实验(1887年作)。 结论:光速的测量不满足伽里略变换。对光学(电磁学)规 律亦不存在特殊的参考系,由光学(电磁学)实验不能确定所在 参考系的速度 理性与实验观测两方面迫使人们怀疑伽氏变换和绝对时空观
-u A B x1 S S' 该式称为伽里略速度相加定理。 讨论 ：设 S 系为惯性系，对其中的质点有 S '系为另一惯性系，由伽里略变换知，其中质点的加速度 , 牛顿力学观点：质量和力与参考系(运动）无关，即 ,故在 S '系中 有 F m a = 伽里略变换与牛顿定律的不变性相协调，亦即与由牛顿定律导出 的力学规律的不变性相协调。 由于牛顿力学的巨大成功和伽里略变换与力学相对性原理相 自洽，使人们对伽里略变换赖以成立的绝对时空观深信不疑，到 19 世纪末、它才遇到了严重的挑战。 §2，狭义相对论的基本假设 一. 伽里略变换的困难 19 世纪中叶电磁学已发展为完整的理论体系，其基本方程 为麦克斯韦方程组，由方程组出发可以导出电磁波的波动方程， 并求得真空中电磁波的传播速度为 0 0 1 c = =3×108 m/s ,此即真空中光速。 问题：1）此 c 是在什么参考系中测量？如果存在这个特殊的 参考系（以太参考系），由伽里略变换，通过测量其他参考系中的 光速就可确定该参考系的运动. 2）电磁学规律在伽里略变换下不满足相对性原理。 理性思考：取舍？物理学的基本规律应当具有普适性－满足相对 性原理，伽里略变换应舍弃？ 实验：测光速，确定相对以太的运 动 . 代表性实验：迈克尔孙－莫雷实验（1887 年作）。 结论：光速的测量不满足伽里略变换。 对光学（电磁学）规 律亦不存在特殊的参考系，由光学（电磁学）实验不能确定所在 参考系的速度。 理性与实验观测两方面迫使人们怀疑伽氏变换和绝对时空观
在当时物理学界引起极大震动 二爱因斯坦的狭义相对论基本假设 1.一切物理学的基本规律(无论力学的、电磁学的、光学的 在所有惯性系中形式相同,即所有惯性系对一切物理规律平权一 爱因斯坦相对性原理。 2真空中光的速率与发射体的运动无关,在所有惯性系中均同 为C一光速不变原理 爱因斯坦的两个假设是对绝对时空观的彻底否定,由此导出 的一系列结论,引起了物理学的一次大革命,把物理学由经典物 理带入了近代物理的相对论世界。 §3.同时性的相对性 狭义相对论的基本假设的直接结果就是时间、空间的相对性, 即时间和长度的测量和参考系(运动)有关。 同时性的相对性 爱因斯坦的思想实验:火车相对地面以u高速行驶,设地面为S 系(惯性系),火车为S系 1)S系中两固定点A、B,其中点M处发闪光, 事件1:闪光(自M向左)到达A 事件2:闪光(自M向右)到达B S系中测量: 光速为C,MA、MB等距,两事件同时发生,即t1=t2 S中测量,结论如何? 闪光自M传向(左)A,自M传向(右)B的速率仍然均 为C!,但是在光传播过程中,A随车迎向闪光运动,B却顺着闪 光光路运动,因此闪光先到达A,而后到达B,即事件1先发生, 有
在当时物理学界引起极大震动。 二.爱因斯坦的狭义相对论基本假设 1.一切物理学的基本规律（无论力学的、电磁学的、光学的···） 在所有惯性系中形式相同，即所有惯性系对一切物理规律平权 － 爱因斯坦相对性原理。 2.真空中光的速率与发射体的运动无关，在所有惯性系中均同 为 C －光速不变原理。 爱因斯坦的两个假设是对绝对时空观的彻底否定，由此导出 的一系列结论，引起了物理学的一次大革命，把物理学由经典物 理带入了近代物理的相对论世界。 §3. 同时性的相对性 狭义相对论的基本假设的直接结果就是时间、空间的相对性， 即时间和长度的测量和参考系（运动）有关。 一.同时性的相对性 爱因斯坦的思想实验：火车相对地面以 u 高速行驶,设地面为 S 系（惯性系），火车为 S '系 。 1) S '系中两固定点 A'、B'，其中点 M'处发闪光， 事件 1：闪光（自 M'向左）到达 A' 事件 2：闪光（自 M'向右）到达 B' S '系中测量： 光速为 C，M'A'、M'B'等距，两事件同时发生，即 t1 ' = t2 ' S 中测量，结论如何？ 闪光自 M' 传向（左）A'，自 M' 传向（右）B'的速率仍然均 为 C！，但是在光传播过程中，A'随车迎向闪光运动，B'却顺着闪 光光路运动，因此 闪光先到达 A'，而后到达 B'，即事件 1 先发生， 有 t1〈 t2 S S' S S， u x A ， M ， B
A S系中测量,两事件不再同时发生。当然,这是光速不变原理的结 果 两参考系的运动是相对的,上述结论也具有相对性。 2)S系中两固定点A、B,其中点M处发闪光, 事件1:闪光(自M向左)到达A 事件2:闪光(自M向右)到达B 类前分析 S系中测量:两事件同时发生,即 t1=t2 S系中测量:S系以-运动,B随S向左迎向闪光运动,而A则顺 着闪光光路运动,因此事件失分生右 t2<t1 两事件不再同时! L I B 结论:对两相 对运动的惯性系, 如在其中一惯性系中测量两事件在不同地点同时发生,则在另 惯性系中测量两事件不同时,而是处于前一惯性系运动后方的事 件先发生这一结论称为同时性的相对性 *讨论:若一惯性系中同时发生的两事件, 下面定量的具体讨论在S惯性系中两个事件的时间间隔,在S'惯 性系中时间间隔是多少。 设S'惯性系相对于惯性系S,具有沿ⅹ轴方向的速度ⅴ,在S"系的 原点上有一光源,其上方d处有一反光镜,如图所示: 事件1:光源发光, 时间2:发出去的光经过反光镜的反射,回到光源,即原点。 在S"惯性系中看到的两事件的时间间隔是:Δ 在S惯性系中看到的光线所走的路径为1=1d2+()2 在S惯性系中看到的两事件的时间隔是:M=2-=22+
A' B' S 系中测量，两事件不再同时发生。当然，这是光速不变原理的结 果！ 两参考系的运动是相对的，上述结论也具有相对性。 2）S 系中两固定点 A、B，其中点 M 处发闪光， 事件 1：闪光（自 M 向左）到达 A 事件 2：闪光（自 M 向右）到达 B 类前分析: S 系中测量：两事件同时发生，即 t1 = t2 S '系中测量: S 系以 -u 运动，B 随 S 向左迎向闪光运动，而 A 则顺 着闪光光路运动，因此事件 2 先发生，有 t2 ' < t1 ' 两事件不再同时! 结论：对两相 对运动的惯性系， 如在其中一惯性系中测量两事件在不同地点同时发生，则在另一 惯性系中测量两事件不同时，而是处于前一惯性系运动后方的事 件先发生.这一结论称为同时性的相对性。 *讨论：若一惯性系中同时发生的两事件， 下面定量的具体讨论在 S 惯性系中两个事件的时间间隔，在 S'惯 性系中时间间隔是多少。 设 S'惯性系相对于惯性系 S，具有沿 x 轴方向的速度 v，在 S'系的 原点上有一光源，其上方 d 处有一反光镜，如图所示： 事件 1：光源发光， 时间 2：发出去的光经过反光镜的反射，回到光源，即原点。 在 S'惯性系中看到的两事件的时间间隔是： c d t 2 = 在 S 惯性系中看到的光线所走的路径为 2 2 ) 2 ( u t l d = + 在 S 惯性系中看到的两事件的时间间隔是: 2 2 ) 2 ( 2 2 u t d c c l t = = + S S' -u A M B · · · · · ·
由此式可以解出M c√1-n2/c2 M与M的关系为M=。 -1t2/c2 说明 在S惯性系中看到的两个事件的时间间隔M'与在S惯性系中看到 的同样的两个事件的时间间隔M不相同。 M≤M,说明M是所有时间间隔中最小的,因为这个时间间隔可 以用单钟测量,或者说在同S系中的同一点测量。这个时间间隔 比较特殊,称为固有时 长度测量的相对性 和同时性的相对性紧密联系的就是长度测量的相对性 仍假设S"惯性系相对于S惯性系,具有ⅹ方向的速度u。有 一根棒AB固定在S系中,在S系中测量它的长度l,我们假定在 某一时刻t,B端经过x。由于棒的速度为u,在t+M时刻,A端 经过x,这时B端所在位置为x2=x1+uN。所以在S系中棒长为 2- B A B 在S系中测棒的长度 B端经过x的时刻为t,在t+M时刻,A端经过x。所以在 S'系中测得的棒的长度为r=nM'。 Δ和M都是指同样两个事件之间的时间间隔,根据时间延缓 的关系,有 △t=△'√1-u2/c 可以得到 =√1-t2/c2
由此式可以解出 2 2 1 / 2 1 u c c d t − = ， t 与 t 的关系为 2 2 1 u / c t t − = 。 说明： 在 S'惯性系中看到的两个事件的时间间隔 t 与在 S 惯性系中看到 的同样的两个事件的时间间隔 t 不相同。 t t ，说明 t 是所有时间间隔中最小的，因为这个时间间隔可 以用单钟测量，或者说在同 S'系中的同一点测量。这个时间间隔 比较特殊，称为固有时。 二．长度测量的相对性 和同时性的相对性紧密联系的就是长度测量的相对性. 仍假设 S'惯性系相对于 S 惯性系，具有 x 方向的速度 u。有 一根棒 AB 固定在 S'系中，在 S 系中测量它的长度 l，我们假定在 某一时刻 t，B 端经过 1 x 。由于棒的速度为 u，在 t + t 时刻，A 端 经过 1 x ，这时 B 端所在位置为 x = x +ut 2 1 。所以在 S 系中棒长为 l = x − x = ut 2 1 。 u A B x1 S S' u A B x1 x2 S S' 在 S'系中测棒的长度 -u A B x1 S S' B 端经过 1 x 的时刻为 t ，在 t + t 时刻，A 端经过 1 x 。所以在 S'系中测得的棒的长度为 l = ut。 t 和 t 都是指同样两个事件之间的时间间隔，根据时间延缓 的关系，有 2 2 2 2 1 / 1 u / c u l t t u c − = − = 可以得到 2 2 l = l 1−u / c