§5.5转动中的功和能 1、力矩的功 dW=F·C= FcoS q|c F cos crde FcoS r=M dW=Mde 称为力矩的功 力矩对转动物体作的 功等于相应力矩和角位 移的乘积
§5.5 转动中的功和能 1、力矩的功 dW F dr F cos | dr | = • = 力矩对转动物体作的 功等于相应力矩和角位 移的乘积。 称为力矩的功。 = F cosrd F cosr = M dW = Md x O r v F P dr d
2、刚体定轴转动的动能症理 将定轴转动的转动定律两边乘以d再同时对 积分有: Mde dode dt ra2=2 所以有:W=E2-E1 合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的 功等于刚体的转动动能的増量
2 1 2 2 2 1 2 1 = = J − J 2 1 Jd d dt d J = 2 1 2 1 M d 合外力矩对一个绕固定轴转动的刚体所做的 功等于刚体的转动动能的增量。 W = EK2 − EK1 所以有： 将定轴转动的转动定律两边乘以d 再同时对 积分有: 2、刚体定轴转动的动能定理
3、刚体的重力势能 个质元:△mgh 整个刚体: ∠1m EP重 △mgh1 g(∑△mh)=mgh 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量 都集中在质心时所具有的势能。 4、机械能守恒 对于含有刚体的系统如果在运动过程中只有保 守内力作功则此系统的机械能守恒
3、刚体的重力势能 h hi hc x O m C m 一个质元： mi ghi i i EP重 =mi gh c i = g(mi hi ) = mgh 整个刚体： 一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全部质量 都集中在质心时所具有的势能。 4、机械能守恒 对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有保 守内力作功,则此系统的机械能守恒
例:如图所示,滑块转动 惯量为0.01kgm2,半径为 7cm,物体的质量为5kg,有 k 细绳与劲度系数k=200Nm13M 的弹簧相连,若绳与滑轮间无 相对滑动,滑轮轴上的摩擦忽 略不计。求:(1)当绳拉直、 弹簧无伸长时使物体由静止而 下落的最大距离。(2)物体的 速度达最大值时的位置及最大 速率
例：如图所示, 滑块转动 惯量为 0.01 kg.m2 , 半径为 7cm,物体的质量为 5kg, 有一 细绳与劲度系数 k=200N.m-1 的弹簧相连, 若绳与滑轮间无 相对滑动, 滑轮轴上的摩擦忽 略不计。求:（1）当绳拉直、 弹簧无伸长时使物体由静止而 下落的最大距离。(2) 物体的 速度达最大值时的位置及最大 速率。 J k m
解:(1)mgx=, 32x2,xs3 mg =0.49m k (2) o = mo ,x0=m2g/=0.245m mg xo=mu2+=J 002 o 2 2 0o=k(m+/R2)2mg =1.3m·s 作业:5.115.125.135.15516
, 2 1 (1) 2 mgx = kx k mg x 2 = = 0.49m (2) , kx0 = mg x0 = mg / k = 0.245m mg x mv J kx 2 0 2 0 2 0 0 2 1 2 1 2 1 = + + v k(m J /R ) mg 2 2 1 0 = + − -1 =1.3m s 解： 作业： 5.11 5.12 5.13 5.15 5.16