例:在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导 线沿半径方向引到很远的电源上,求:环中心处0点 的磁感应强度。 E 解:如图所示的电流系统在 0点激发的B为5段电流所 D 产生的B矢量的迭加。 O点在直电流IAE与IB所 C RBF 在延长线上。 B AE BER=0 又O点离I很远,此电流的磁场可不计
例：在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导 线沿半径方向引到很远的电源上,求：环中心处 o 点 的磁感应强度。 解：如图所示的电流系统在 o 点激发的 B 为 5 段电流所 产生的 B 矢量的迭加。 o 点在直电流 IAE 与 IFB 所 在延长线上。 c 2 I − + 1 I A B R o D E F BAE = BFB = 0 又O点离IEF很远，此电流的磁场可不计
I1电流在O点的磁场: E B=均.=4L1 4 04兀R24nP2 Co∝、I2D B方向:⑧ R B 2电流在O点的磁场: B 1012dC_012Z2 04丌P24nB2 B方向:○
I1电流在O点的磁场： I2电流在O点的磁场： 2 1 0 0 1 1 4 R I dl B L = 2 2 0 0 2 2 4 R I dl B L = B方向： 2 0 1 1 4 R I L = c 2 I − + 1 I A B R o D E F B方向： 2 0 2 2 4 R I L =
由电阻定理知,ACB和ADB E 的电阻R1和R2与其长度L1和 4 L2间有 C Ⅰ。D RR 0阝/B 2 又R1和R2并联故有 R11=2l2 B=B-B2=4R2(14-12)=0
2 1 2 1 L L R R = 又R1和R2并联,故有 R1 I1=R2 I2 B = B1 − B2 c 2 I − + 1 I A B R o D E F 由电阻定理知, ACB 和 ADB 的电阻 R1 和 R2与其长度 L1 和 L2间有 ( ) 4 2 1 1 2 2 0 I L I L R = − = 0
例.一半径为R2带电薄圆盘,其中半径为R1 的阴影部分均匀带正电荷面电荷密度为+σ,其 余部分均匀带负电荷面电荷密度为-σ,当圆盘 以角速度O旋装转时,测得圆盘中心点O的磁 感应强度为零,问R1与R2满足什么关系? 解:当带电圆盘转动时,可 看作无数个圆电流的磁场 在O点的迭加
例. 一半径为 R2 带电薄圆盘,其中半径为 R1 的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为 + ,其 余部分均匀带负电荷,面电荷密度为 – ,当圆盘 以角速度 旋装转时,测得圆盘中心点 o 的磁 感应强度为零, 问 R1 与 R2 满足什么关系？ R1 R2 o 解：当带电圆盘转动时,可 看作无数个圆电流的磁场 在 o 点的迭加
半径为r,宽为d的圆电流 dl=o2mdr/2丌=rdro 磁场 dB=ldl/2r =uooadr/2 阴影部分产生的磁场感应强度为 2 其余部分: B.=20O=10o(R2-R1) 2
半径为 r ,宽为 dr 的圆电流 dI= 2rdr / 2 = rdr 磁场 dB = 0dI/2r =0dr/2 阴影部分产生的磁场感应强度为 + = 1 0 0 2 R 1 B dr 其余部分： ( ) 2 1 2 21 1 − = 0 = 0 2 − 1 R B R dr R R 2 0R1 = R1 R2 o