17电势能、电势差和电势 、电势能、电势、电势差Un-U=mE 势能零点 E·al w 零势点 q p P 电势的计算(定义法) 电势的叠加原理 U(p)=∑ q 4丌En 4 +rtOr 四、等势面、电势梯度 1.等势面:将电场中电势相等的点连接起来组成的 面叫做等势面即U(x,y,z)=C的空间曲面称为等 势面。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线
1. 等势面：将电场中电势相等的点连接起来组成的 面叫做等势面.即 的空间曲面称为等 势面。等势面上的任一曲线叫做等势线或等位线。 U(x, y,z) = C 四、等势面、电势梯度 三、电势的叠加原理 二、电势的计算（定义法） = i i i r q U p 4 0 ( ) = r dq U r 4 0 ( ) 一、电势能、电势、电势差 = = 零势点 P P P E dl q W U W q E dl P P = 势能零点 − = Q P P Q U U E dl 1.7 电势能、电势差和电势
等势面的性质: 1)除电场强度为零处外,电力线与等势面正交 证明: dAmn =q..dl=qEdl cos0=o d人E c≠0E≠0.0=丌/2 M 2)电力线的方向指向电势降落的方向。 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功,电势能减少。 3)等势面较密集的地方,场强较大。等势面较稀疏的地方, 场强较小
等势面的性质： 证明： dAMN = q E dl = q Edl cos = 0 2) 电力线的方向指向电势降落的方向。 因沿电力线方向移动正电荷场力做正功，电势能减少。 3) 等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方， 场强较小。 1) 除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。 +q dl 0 = / 2 E 0 dl M N E ． ． q
说明: 电势分别为U和U+△U的邻近等势面,其电 力线与二等势面分别相交于P、Q,两点间的垂直距 离为PQ=Mn,又等势面法向指向电势升高的方向。 U-U= E- dI =E·△=En△n=-△U △U E U)+△ △n 规定两个相邻等势面的电势差相等,所以等势面较密 集的地方,场强较大。等势面较稀疏的地方,场强较小
电势分别为 和 的邻近等势面，其电 力线与二等势面分别相交于P、Q，两点间的垂直距 离为 ，又等势面法向指向电势升高的方向。 U U +U PQ = n = E n = En n = −U n U En = − − = Q P P Q U U E dl E n U +U U n Q P 说明： 规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密 集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小
2、电势梯度 由前知E.=-i △U = △n→>0△n 考虑任一1方向,在两个 考 方虑 等势面之间有△矢量 向任 △7与△方向之间的夹角是b。 U+△U △n=△cosO △U△UAn 于是可求出电势在l方向的变化率: △l△n△l d0 dU COS0=-E CoS0=-E ol an
n U n U E n n = − = − → lim | | 0 由前知 En El n U l U = = − = − cos cos n = l cos 考虑任一 方向，在两个 等势面之间有 矢量。 l l 考 虑 任 一 方 向 l E n U +U U n Q P l 与 方向之 间的夹角是 。 n 于是可求出电势在 l 方向的变化率： l n n U l U = 2、 电势梯度
结论 U沿n方向的微商最大。 b 2)U沿7方向的微商等于an COS 6 定义:VU≡n= grad 称VUU沿n 方向的梯度 电势梯度ⅴU是一个矢量,它的方向是该点附近电势 升高最快的方向 ∵∴E E cos 0 E 7 7 E=-VU=-(i+j+k)=grad C 上式说明电场中某点E与U的微分关系
cos l En l U E = − = − n gradU n U U ˆ = 定义： 称 为 沿 方向的梯度 U n U ; x U Ex = − k grad U z U j y U i x U E = −U = −( ˆ + ˆ + ˆ ) = ; y U Ey = − z U Ez = − 1) 沿 n 方向的微商最大。 U 结论： 它的方向是该点附近电势 升高最快的方向。 电势梯度 U 是一个矢量, 上式说明电场中某点 E与U 的微分关系. 2) 沿 l 方向的微商等于 U cos n U