1.6静电场的保守性和环路定理 静电场力的功 +cbcE→E 1点电荷的场中移动点电荷qo 从到F+,电场做的功:q da=Fdl=goe dl=goe.dr.cos(E dr 4兀 点电荷qo从P到Q 点,电场所做的功为: A= dA qoq dr g P P4丌Er
一、静电场力的功 1.6 静电场的保守性和环路定理 1.点电荷的场中移动点电荷 从 到 ,电场做的功： 0 q r dr r + dr r q q dA F dl q E dl q E dr E dr 2 0 0 0 0 4 ˆ) ˆ | | cos( = = = = 点电荷 从 P到 Q 点，电场所做的功为： o q dr r q q A dA Q P Q P 4 2 0 0 = = q 0 q Q r Q P r P r dr + dr E r r dr + dr E 0 q q
O d=-00c P P4丌Er 做功与路径无关 40q 静电场力是保守力 yEo rp 2.对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带 电体,可看成是由无数电荷元组成,由场强叠加原 理可得到电场强度的线积分(移动单位电荷的功) 为 E=E团=「(E1+E2+…+E) P E1d+E2,dl+…En,团=A(P2Q) P 任何静电场,电场强度的线积分只取决于起始和终了 的位置,而与路径无关。这一特性叫做静电场的保守性
) 1 1 ( 4 0 0 P Q r r q q A = − dr r q q A dA Q P Q P 4 2 0 0 = = 2. 对于由多个静止点电荷组成的系统或静止的连续带 电体，可看成是由无数电荷元组成，由场强叠加原 理可得到电场强度的线积分（移动单位电荷的功） 为： 做功与路径无关 静电场力是保守力 = = + + + Q P n Q P Q P E dl E dl E E E dl ( ) 1 2 ( , ) E1 dl E2 dl E dl A P Q Q P n Q P Q P = + + = 任何静电场，电场强度的线积分只取决于起始和终了 的位置,而与路径无关。这一特性叫做静电场的保守性
二、静电场的环路定理 静电场的保守性还可表述为: 在静电场中,场强沿任意闭 FE.dI=o 合路径的线积分等于零。称 为静电场的环路定理或环流 定理。 17电势差和电势等势面、电势梯度 、电势能、电势差、电势 1.静电场力作功等于相应电势能 的减量或电势能增量的负值 q APo=-(Wo-Wp)=Wp-W
静电场的保守性还可表述为： 在静电场中，场强沿任意闭 合路径的线积分等于零。称 为静电场的环路定理或环流 定理。 二、静电场的环路定理 = L E dl 0 1.7 电势差和电势等势面、电势梯度 一、电势能、电势差、电势 q 0 q Q r Q P r P 1.静电场力作功等于相应电势能 的减量或电势能增量的负值 AP Q = −（WQ −WP ）=WP −WQ
2.电势差: 移动单位正电荷从电场中P点移到Q点,静电力 所做的功,为静电场中两点的电势差: U=U-U E·dl Q 3.电势:场点P的电势定义为: 将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势为零的 点时,静电力所做的功。 当电荷只分布在有限区域时,零点通常选在无穷远处。 Up=U=U-U2=E在实际问题中,也常常 选地球的电势为零电势。 电势差与电势的零点选 E dl 取无关
q W q W U U U E dl P Q Q P P Q = P − Q = = − 2. 电势差： 3. 电势： 当电荷只分布在有限区域时，零点通常选在无穷远处。 = = − = P P P P U U U U E dl 将单位正电荷从P点沿任意路径移到电势为零的 点时，静电力所做的功。 在实际问题中，也常常 选地球的电势为零电势。 电势差与电势的零点选 取无关。 移动单位正电荷从电场中 P 点移到 Q 点，静电力 所做的功，为静电场中两点的电势差: 场点 P 的电势定义为： q W U E dl P P P = =
电势差和电势的单位相同,在国际单位制中, 电势的单位为:焦耳库仑(记作JC),也称 为伏特( Volt. v),即1V=1J/C 4.当已知电势分布时,可用电势差求出 点电荷在电场中移动时电场力所做的功: APo=oE dl=o(UP -UO) 举例 例1、求:点电荷产生的电场中的电势分布 解:用场强分布和电势的定义直接积分。 E 4Ter q Un=U-U=E·d= Jp 4Er 4兀E
电势差和电势的单位相同，在国际单位制中， 电势的单位为：焦耳/库仑（记作J/C），也称 为伏特（Volt,V），即1V＝1J/C 4. 当已知电势分布时，可用电势差求出 点电荷在电场中移动时电场力所做的功： = = − Q P PQ q UP UQ A q E dl ( ) 0 0 二、举例： 例1、求: 点电荷产生的电场中的电势分布 解: 用场强分布和电势的定义直接积分。 r r q E ˆ 4 2 0 = p p p p p r q dr r q U U U E dl 0 2 4 0 4 = − = = = p E q r