麦克斯韦方程组和电磁辐射 §1麦克斯韦方程组 静电场,稳恒电流的磁场 fD"·d=∑q静电场的高斯定理 E()·d=0 静电场的环路定理 磁场的高斯定理 .d=∑!磁场的环路定理 、变化的电场和磁场 1.变化的磁场产生电场 fE.d=如n 2.变化的电场产生磁场 位移电流 ●问题的提出 将H的回路定理用于闭合的电流回路是没有问题的,用于不 闭合的电流回路就出现了矛盾。 例如,电容器的充电回路(下图)。 S R 对S1(平面):5Fd=1 对S2(曲面):5Fd=0 出现了矛盾 矛盾的出现是必然的,因为回路与电流没有套连。电流是断开的, 而且电流的大小在变化,不是恒稳电流。 1861年末,麦克斯韦把安培环路定理推广到非稳恒电流的情况, 又提出了另一个重要的假设 在电容器充电时,“电容器内变化的电场也象电流一样会产生 磁场”。他认为变化的电场可以看作一种电流,称为位移电流
麦克斯韦方程组和电磁辐射 § 1 麦克斯韦方程组 一、静电场，稳恒电流的磁场 D dS = q S (1) 静电场的高斯定理 0 (1) = E dl L 静电场的环路定理 0 (1) = S B dS 磁场的高斯定理 H dl = I L (1) 磁场的环路定理 二、变化的电场和磁场 1．变化的磁场产生电场 dt d E dl m L = − (2) 2．变化的电场产生磁场 位移电流 ⚫ 问题的提出 将 H 的回路定理用于闭合的电流回路是没有问题的，用于不 闭合的电流回路就出现了矛盾。 例如,电容器的充电回路(下图)。 对 S1 （平面）: H dl I L = 对 S2 （曲面）: = 0 H dl L 出现了矛盾! 矛盾的出现是必然的,因为回路与电流没有套连。电流是断开的, 而且电流的大小在变化，不是恒稳电流。 1861 年末,麦克斯韦把安培环路定理推广到非稳恒电流的情况， 又提出了另一个重要的假设: 在电容器充电时,“电容器内变化的电场也象电流一样会产生 磁场”。他认为变化的电场可以看作一种电流,称为位移电流。 L R I S1 S2
如果把位移电流也作为电流,安培环路定理就没有矛盾了 ●位移电流 麦克斯韦提出的位移电流为 dφ 中=D·d --—-为电位移的通量。 为什么这样就没有了矛盾呢? E S 充电时,板间为均匀电场 d少=d(DS)=Ed(ES) d E Is=dos=do l. dt 即有 d t 传 d 所以 dt 就没有矛盾了。 ●全电流及修正后的安培环路定理 全=1传 十 位 全电流总是连续的 对S1面只有传 对S2面只有Ⅰ位 而这两项是相同的。 H·dl=I+1位
如果把位移电流也作为电流，安培环路定理就没有矛盾了。 ⚫ 位移电流 麦克斯韦提出的位移电流为 t I D d d 位 = = S D D dS D------为电位移的通量。 为什么这样就没有了矛盾呢 充电时，板间为均匀电场 d d(DS) d(ES) D = = S d S dQ I dt d = = = 传 = 即有 I t d D d 传 = 所以 位 传 I t I D = = d d 就没有矛盾了。 ⚫ 全电流及修正后的安培环路定理 I全 = I传 + I位 全电流总是连续的: 对 S1面只有 I 传， 对 S2面只有 I 位， 而这两项是相同的。 = + L H l I传 I位 d + E - I传 I传 S
ds 因为传 don d dt dt ∫D:ds=「 D at 所以有H·d=/, at aD 式中 -称为位移电流密度 at 、麦克斯韦方程组 E=E()+E(2) B D=aE:h=-=gE )∮Dds=∑qw=」pdv 电场的高斯定律 E·dl do aB d s d t t 电场的环路定理 (3)∮BdS=0 磁场的高斯定律
因为 = S I J S d 传 S t D D S t t I S S D d d d d d d = = = 位 所以有 = + L S S t D H l J d d 式中 t D ------称为位移电流密度 三、麦克斯韦方程组 (1) (2) E E E = + B B传 B位 = + ( J E B D E H = ; = ; = ) ( ) 电场的高斯定律 内 = = S V 1 D d S q dv 0 ( ) 电场的环路定理 S t B t E l L S d d d 2 d = − = − ( ) 磁场的高斯定律 3 d = 0 S B S
()f厅:7=1+1= aD.ds t ·磁场的环路定理。 说明 1.麦克斯韦方程组概括了电磁场的基本规律。 麦克斯韦方程组说明了电磁场是统一的整体。 麦克斯韦方程组满足相对性原理(洛仑兹变换不变性)。 2.以上麦克斯韦方程组是积分形式,反映了电磁场的瞬时关系 与区域关系 麦克斯韦方程组的微分形式可由数学中的高斯公式和斯托克 斯公式得到。 Ads=v Adv 高斯公式 斯托克斯公式JA.d=/ Vx Ads S 麦克斯韦方程组的微分形式 (1)V·D=p (2)V×E= (3)V.B=0 (4)V×B=J+ D at 它反映了电磁场的瞬时关系与当地关系。 、基本要求 1.理解涡旋电场、位移电流的概念。 2.理解麦克斯韦方程组积分形式的物理意义
( ) 磁场的环路定理。 传 位 S t D H l I I J L S 4 d d = + = + 说明： 1. 麦克斯韦方程组概括了电磁场的基本规律。 麦克斯韦方程组说明了电磁场是统一的整体。 麦克斯韦方程组满足相对性原理 (洛仑兹变换不变性)。 2. 以上麦克斯韦方程组是积分形式,反映了电磁场的瞬时关系 与区域关系。 麦克斯韦方程组的微分形式可由数学中的高斯公式和斯托克 斯公式得到。 高斯公式 = S V A d s Adv 斯托克斯公式 = L S A l A s d d 麦克斯韦方程组的微分形式: (1) D = (2) t B E = − (3) B = 0 (4) t D B J = + 它反映了电磁场的瞬时关系与当地关系。 一、基本要求 １．理解涡旋电场、位移电流的概念。 ２．理解麦克斯韦方程组积分形式的物理意义
3.了解电磁波的基本性质 、知识系统图 麦克斯韦两个基本假设: 1.涡旋电场(感生电场)E 于E,d=-·d,E=0 2.位移电流1pdt 位移电流密度D 电磁场的基本方程,麦克斯韦方程组的基本形式 fs fB·d=s行+)·d 例题 1.位移电流与传导电流有何区别与相似之处? 答:位移电流与传导电流的区别为: (1)传导电流由电荷的定向运动产生,而位移电流由电场随时间变化而产生 (2)传导电流只能存在于导电物质中,而位移电流只与变化的电场有关,因此在真空与绝 缘介质中都能存在; (3)传导电流在流动过程中由于电子和导体中原子的碰撞要产生焦耳热,而位移电 流没有电荷的宏观运动,所以一般无热效应。只有高频电场中的介质,由于反复极化,也会 引起介质发热,但这种热效应不符合焦耳楞次定律 相似处:两种电流都能以同一方式激发磁场,而且所激发的磁场有相同的性质。 2.如图在半径为R的圆柱体内充满匀强磁场B,有一长为l的金属杆放在磁场里,设B以 速率变化,且a>O0,试求杆上的感生电动势。 解:求感生电动势主要用m的方法 dt 如为单根导线,则应根据情况补成回路 方法一:选取三角形OABO回路, 可使问题简化。因为OA、OB为半径,变化的磁场产生的涡旋电场场强正好与半径垂直
３．了解电磁波的基本性质。 二、知识系统图 例题 1．位移电流与传导电流有何区别与相似之处？ 答：位移电流与传导电流的区别为： （１） 传导电流由电荷的定向运动产生，而位移电流由电场随时间变化而产生； （２）传导电流只能存在于导电物质中，而位移电流只与变化的电场有关，因此在真空与绝 缘介质中都能存在； （３）传导电流在流动过程中由于电子和导体中原子的碰撞要产生焦耳热，而位移电 流没有电荷的宏观运动，所以一般无热效应。只有高频电场中的介质，由于反复极化，也会 引起介质发热，但这种热效应不符合焦耳楞次定律。 相似处：两种电流都能以同一方式激发磁场，而且所激发的磁场有相同的性质。 2．如图在半径为 R 的圆柱体内充满匀强磁场 B ，有一长为 l 的金属杆放在磁场里，设 B 以 速率 dt dB 变化，且 0 dt dB ，试求杆上的感生电动势。 解：求感生电动势主要用 dt dm 的方法， 如为单根导线，则应根据情况补成回路。 方法一：选取三角形 OABO 回路， 可使问题简化。因为 OA、OB 为半径，变化的磁场产生的涡旋电场场强正好与半径垂直， 麦克斯韦两个基本假设： 1．涡旋电场（感生电场） i E = = − dS 0 i dS , E t B d i E L s l 2．位移电流 dt d I D D = 位移电流密度 dt dD D = ； 电磁场的基本方程，麦克斯韦方程组的基本形式： S = V D dS dV = 0 S B dS dS t B E d L S l = − = + L S ) dS t D H dl ( j