第五章稳恒电流的磁场 磁感应强度B的定义 1从运动电荷受的力(洛仑兹力): q B 2从电流元受的力(安培力) 安=/d d F 3.从磁矩受的力矩 =IS M B S=ISn B的物理意义(例如从安培力的角度): (d F B=d—单位电流元在该处 所受的最大安培力。 磁力线磁通量 磁力线的特征 1闭合曲线 2与电流相互套连 3.方向与电流的方向服从右手螺旋定则 磁通量的定义 do.=Bds B=dΦ d s B也叫磁通密度。 B·dS
第五章 稳恒电流的磁场 一. 磁感应强度 B 的定义 1.从运动电荷受的力(洛仑兹力)： f qV B 洛 = 2.从电流元受的力（安培力）: F I l B d 安 = d 3.从磁矩受的力矩: pm IS = M pm B = B 的物理意义（例如从安培力的角度）： ( ) I l F B d d 安 max = ⎯⎯单位电流元在该处 所受的最大安培力。 二. 磁力线 磁通量 磁力线的特征: 1.闭合曲线 2.与电流相互套连 3.方向与电流的方向服从右手螺旋定则 磁通量的定义: m B S d = d ⊥ = S B m d d ⎯⎯ B 也叫磁通密度。 B S s m = d Pm S=ISnˆ I S
三.磁场的基本规律 1基本实验规律 (1)毕奥一萨伐尔定律 dB。/dl×f 4丌r 真空磁导率H0=4x×10T·m/A (2)叠加原理 B B=「dB 利用毕奥一萨伐尔定律和叠加原理,原则上可以求任意电流 的磁场 2基本定理 (1)B的高斯定理(磁通连续方程): B·ds=0 B的高斯定理在分析些问趔时很有用。 (2)安培环路定理: 于月:d7=A∑l 它只适用于稳恒电流。 Ⅰ内有正、负,与L成右手螺旋关系为正 B是全空间电流的贡献但只有1对环流∮Bd7有贡献。 般于Bd≠O,说明后为非保守场(称为涡旋场)安培环路定理 在计算具有对称性分布的磁场时很有用。 四.B的计算方法 “毕奧一萨伐尔定律+叠加原理”法
三. 磁场的基本规律 1.基本实验规律 （1） 毕奥－萨伐尔定律 2 4 d ˆ d r I l r B o = 真空磁导率 o 4 10 T m / A 7 = − （2）叠加原理 = = B B B B i i d 利用毕奥－萨伐尔定律和叠加原理，原则上可以求任意电流 的磁场。 2.基本定理 （1） B 的高斯定理 (磁通连续方程)： = s B d s 0 B 的高斯定理在分析一些问题时很有用。 （2）安培环路定理： B l = I 内 L o d 它只适用于稳恒电流。 I 内有正、负, 与L成右手螺旋关系为正。 B 是全空间电流的贡献,但只有 I 内 对环流 L B l d 有贡献。一 般 L B l o d ,说明 B 为非保守场（称为涡旋场）。安培环路定理 在计算具有对称性分布的磁场时很有用。 四. B 的计算方法 “毕奥－萨伐尔定律 + 叠加原理”法
例.已知无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度B=on,试证 管内为均匀磁场管外无磁场。 【证】先分析B的方向: 设场点P处B=BF+B0+B2 过场点P作轴对称的圆形环路L(如图所示),由安培环路定理 B(?) B ∑ Ional d 手B.d7=∑l 有「Bd7=Ed7+于d1+2.d1 0+B62r+0=0·0 所以B 过场点P,作一个轴对称的圆柱面为高斯面,长为l,半径为n(如 图所示), B·dS=0 由高斯定律 手BdS于B·dS+∮B:dS 2d5+-d5+2ds B.2mrl+B.dS-lBdS 右 左 B 2Zr=0 所以B=0
例. 已知无限长密绕螺线管轴线上的磁感应强度 B=0nI, 试证: 管内为均匀磁场,管外无磁场。 【证】先分析 B 的方向： 设场点 P 处 B B r B B z r z ˆ ˆ = ˆ + + 过场点 P 作轴对称的圆形环路 L(如图所示)，由安培环路定理 B l = I内 L o d 有 = + + L z L L L r B l B l B l B l d d d d = 0 + B 2r + 0 = 0 0 所以 B = 0 。 过场点 P，作一个轴对称的圆柱面为高斯面，长为 l ,半径为 r(如 图所示)， 由高斯定律 d = 0 s B S 2 0 2 d d d d d d d d = = = + − = + + = + B rl B rl B S B S B S B S B S B S B S B S r r z z r z z s s r z s 右 左 侧 右 左 所以 Br = 0。 P P ’ ’ P ’’ P P ’ ’ Br P B(?) Bz B r L l I a b d c d’ c' P’’ P’ z I 内=nabI
因此,B=B2。 设管内任一场点P’,过该点作矩形环路abcd(如上图所示), 利用安培环路定理 B·dl=B轴·ab-Bn,·ab=1·0=0 10n 设管外任场点P’过该点作矩形不路abc’d’(如上图所示,有 B dl=Bab-B ab=uonabl Bp.=B轴-4nl=0证毕 3.叠加法 如果有几个电流,则有B=∑B 所以典型电流的磁感应强度B必须记住 五.几种典型电流的B ◆一段载流直导线 B=“2(cos-cos) ◆无限长载流直导线B=1 2丌r ◆无限长均匀载流薄圆筒 B1=01外2xr ◆无限长载流密绕直螺线管,细螺绕环 内=0m1,B外=0 ◆圆电流圈的圆心和轴线上 2R 10S 轴线 2r(R2+x)2
因此， B B zz = ˆ 。 设管内任一场点 P’，过该点作矩形环路 a b c d(如上图所示)， 利用安培环路定理 d = − , = 0 0 = 0 B l B ab B ab 轴 P B B nI P , = 轴 = 0 设管外任一场点P”，过该点作矩形环路a b c’d’(如上图所示)，有 B l B ab B ab n ab I P d = 轴 − ,, = 0 B ,, = B − 0 nI = 0 P 轴 证毕。 3. 叠加法 如果有几个电流, 则有 = i B Bi 所以典型电流的磁感应强度 B 必须记住。 五. 几种典型电流的 B 一段载流直导线 ( ) 1 2 0 cos cos 4 = − r I B 无限长载流直导线 r I B 2 0 = 无限长均匀载流薄圆筒 r I B B 2 0 0 内 = ， 外 = 无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 B内 = 0 nI，B外 = 0 圆电流圈的圆心和轴线上 ( ) 3/ 2 2 2 0 0 2 2 R x IS B R I B + = = 轴线 中心
◆无限大均匀平面电流的 磁场两侧为均匀磁场 方向相反(右手定则), B 大小为B= j--面电流密度矢量的大小,为通过垂直电流方向的单位 长度上的电流。 第六章磁场中的磁介质 §1磁介质对磁场的影响 在磁场作用下能发生变化并能反过来影响磁场的媒质叫 做磁介质。事实上,在磁场中的实物物质都是磁介质。 电场: 在充电的平行板电容器的均匀电场中放一块与极板绝缘 的导体,导体内的场强削弱为零。若放一块电介质,电介质 内的场强也有一定程度的削弱。 磁场: 在一个通电流Ⅰ的长直螺线管中有一个均匀磁场B0,将磁 介质充满该磁场(保持电流不变)。实验发现:不同磁介质中 的磁场不同,有的比B略小,有的比尻略大,有的比B大许 多倍 Brs=u, Bo ·该磁介质的相对磁导率 (1)抗磁质μ略<1(铜,银,氢等) (2)顺磁质略〉1(铝,锰,氧等) (3)铁磁质,>1(铁,钴,镍等) Br=a, Bo =Pou, n/ n
无限大均匀平面电流的 磁场,两侧为均匀磁场, 方向相反(右手定则)， 大小为 2 0 j B = j ----面电流密度矢量的大小，为通过垂直电流方向的单位 长度上的电流。 第六章 磁场中的磁介质 §1 磁介质对磁场的影响 在磁场作用下能发生变化并能反过来影响磁场的媒质叫 做磁介质。事实上，在磁场中的实物物质都是磁介质。 电场： 在充电的平行板电容器的均匀电场中放一块与极板绝缘 的导体,导体内的场强削弱为零。若放一块电介质, 电介质 内的场强也有一定程度的削弱。 磁场： 在一个通电流 I 的长直螺线管中有一个均匀磁场 B0 ,将磁 介质充满该磁场（保持电流不变）。实验发现:不同磁介质中 的磁场不同，有的比 B0略小,有的比 B0略大，有的比 B0大许 多倍。 B内 = r B0 r ……该磁介质的相对磁导率 （1）抗磁质 r 略<1 （铜,银,氢等） （2）顺磁质 r 略>1 （铝,锰,氧等） （3）铁磁质 r >> 1 （铁,钴,镍等） nI nI B B r r = = = 0 内 0 B j