§1-4球面波和柱面波 球面波的波函数 点状振动源的振动向周围空间均匀的 传播形成球面波 从对称性考虑,这个波的等相面是球面, 并且其上的振幅处处相等 由于随着考察点远离振动源等相面的 曲率半径逐渐增大,最后接近于平面 ■所以,平面波是球面波的一种特殊形式
§1-4球面波和柱面波 ◼ 一 、球面波的波函数: ◼ 点状振动源的振动向周围空间均匀的 传播形成球面波. ◼ 从对称性考虑,这个波的等相面是球面， 并且其上的振幅处处相等. ◼ 由于随着考察点远离振动源,等相面的 曲率半径逐渐增大,最后接近于平面． ◼ 所以，平面波是球面波的一种特殊形式．
§1-4球面波和柱面波 严格的点状振动源是不存在的,从而理 想的球面波或平面波是不存在的 在光学上,当光源的尺寸远小于考察点至 光源的距离时,往往把该光源称为点光源 由它发出的波可以近似当作球面波处理
§1-4球面波和柱面波 ◼ 严格的点状振动源是不存在的,从而理 想的球面波或平面波是不存在的. ◼ 在光学上,当光源的尺寸远小于考察点至 光源的距离时，往往把该光源称为点光源. ◼ 由它发出的波可以近似当作球面波处理
§1-4球面波和柱面波 ■由于对称性,可将波动方程转化为球坐标下 的方程。选择振动源作为坐标原点,则知 波函数A(G;)只与r有关,与方位无关 可以证明:这样的波函数A(;t)满足下式: V2A(D)≈1a2 4(r,t)] ■标准波动方程ⅴ2A=1° ■变为: rb.()=1A(
§1-4球面波和柱面波 ◼ 由于对称性,可将波动方程转化为球坐标下 的方程。选择振动源作为坐标原点,则知： 波函数A(r,t)只与r有关，与方位无关 ◼ 可以证明：这样的波函数A(r,t)满足下式： ◼ 标准波动方程 ◼ 变为： ( , ) 1 ( , ) 2 2 2 rA r t r r A r t = 2 2 2 2 1 t A v A = 2 2 2 2 2 1 ( , ) ( , ) 1 t A r t rA r t r r =
§1-4球面波和柱面波 上式亦可写为:[4(r,1 rA( ■若将rA(r,t)看成一体,这个方程 和一维波动微分方程有完全相同的形式 的解为:4(r,)=B(r-v)+B2(r+v 或 t)=-[B1(-v)+B2(r+v) 此即为球面波波函数的一般形式。 其中B1,B2为任意函数
§1-4球面波和柱面波 ◼ 上式亦可写为： ◼ 若将ｒＡ（ｒ，ｔ）看成一体，这个方程 和一维波动微分方程有完全相同的形式。 ◼ 它的解为： 或 此即为球面波波函数的一般形式。 其中B1,B2为任意函数。 2 2 2 2 2 1 ( , ) ( , ) t rA r t rA r t r = ( , ) ( ) ( ) 1 2 rA r t = B r − v t + B r + v t ( ) ( ) 1 ( , ) B1 r v t B2 r v t r A r t = − + +
§1-4球面波和柱面波 显然,我们最关心简谐球面波这个特殊形 式。则:Ar:1)= coser-om+gn 假定源点振动的初位相为零,对于电矢量 (此时可看作标量)即qo=0则有 E cos(kr-ot) ■写成复数形式:E s Exple(kr-at 可以看出,球面波的振幅不再是常量,它 与离开波源的距离r成反比,其等相面为: r=常数的球面
§1-4球面波和柱面波 ◼ 显然，我们最关心简谐球面波这个特殊形 式。 则： ◼ 假定源点振动的初位相为零，对于电矢量 （此时可看作标量）即0=0 则有： ◼ 写成复数形式： ◼ 可以看出，球面波的振幅不再是常量，它 与离开波源的距离r成反比，其等相面为： r=常数的球面。 0 ( , ) = cos k r −t + r a A r t cos( ) 1 k r t r A E = − exp ( ) 1 i k r t r A E = −