s24不同频率的两个 单色光波的叠加 光学拍: 群速度和相速度:
§2-4 不同频率的两个 单色光波的叠加 光学拍： 群速度和相速度：
§24不同频率的两个单色光波的叠加 本节讨论两个在同一方向传播的、振动 方向相同、振幅相等而频率相差很小的 单色波的叠加,这样两个波叠加的结果 将产生光学上有意义的“拍”现象。 光学拍 设频率为ω1、O2的两个单色波沿z轴方 向传播,它们的波函数为: E=acos(k=-O2t) E,=acos(k, 2-o,t)
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 ◼ 本节讨论两个在同一方向传播的、振动 方向相同、振幅相等而频率相差很小的 单色波的叠加，这样两个波叠加的结果 将产生光学上有意义的“拍”现象。 ◼ 一、光学拍： ◼ 设频率为ω1、ω2的两个单色波沿z轴方 向传播，它们的波函数为： cos( ) 1 1 2 E = a k z − t cos( ) 2 2 2 E = a k z − t
§24不同频率的两个单色光波的叠加 ■合振动(波) E=E1+E2=acos(k12-01)+Co(k2-02D) ■和差化积: E=2acos(k1+k2)2-(1+O2)cos=(k1-k2)2-(01-02) 引入平均角频率⑦,平均波数k: O=(1+2) 2 k==(k1+k2) ■引入调制频率m和调制波数kn k
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 ◼ 合振动（波） ◼ 和差化积： ◼ 引入平均角频率 ，平均波数 ： ◼ 引入调制频率ω m和调制波数km [cos( ) cos( )] 1 2 1 1 2 2 E = E + E = a k z − t + k z − t [( ) ( ) ] 2 1 [( ) ( )]cos 2 1 2 cos 1 2 1 2 1 2 1 2 E = a k + k z − + t k − k z − − t k ( ) 2 1 = 1 +2 ( ) 2 1 1 2 k = k + k ( ) 2 1 m = 1 −2 ( ) 2 1 1 2 k k k m = −
§24不同频率的两个单色光波的叠加 ■则合波动式可写成: E=2a cos(kz -at)cos(km2-Omt) 令 A=2a cos(km -@m,t) 即合成可别(个频翠为,而振幅受到 调制(随时间和位置在-2a到2a之间变化) 的波 由于光波频率很高为5×104Z。若 则>>ωo因而振幅变化缓慢而场振动 变化极快
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 ◼ 则合波动式可写成： ◼ 令： ◼ 则 ◼ 即合成波可看成一个频率为 ，而振幅受到 调制（随时间和位置在–2a到2a之间变化） 的波。 ◼ 由于光波频率很高为5×1014HZ。若ω1≈ω2， 则 ＞＞ ω m，因而振幅变化缓慢而场振动 变化极快。 A 2acos(k z t) = m − m E 2acos(kz t)cos(k z t) = − m − m E = Acos(kz −t)
§24不同频率的两个单色光波的叠加 ■合成波的强度为 1=A=4a coS(kmz-Omnt =A2=2a2[1+cos2(kn2-0nt) 可见合成波的强度随时间和位置在0~4a2之 间变化,这种强度时大时小的现象称为拍 由式可知,拍频为20n,n为两单色光波 角频率之差的一半
§2-4 不同频率的两个单色光波的叠加 ◼ 合成波的强度为 ◼ 可见合成波的强度随时间和位置在0～4a2之 间变化，这种强度时大时小的现象称为拍。 由式可知，拍频为2ω m，ω m为两单色光波 角频率之差的一半。 4 cos ( ) 2 2 2 I A a k z t = = m − m 2 [1 cos 2( )] 2 2 I A a k z t = = + m − m