§11-4用能量法解超静定系统 用能量法解超静定系统的步骤: (1)选取基本静定系; (2)建立变形协调条件; (3)求力位移关系:应用能量原理(余能原理、卡氏第二 定理)计算基本静定系分别在荷载和多余未知力作用下的位 移 (4)求解多余未知力:将力位移间物理关系,代入变形协 调条件,得补充方程。由补充方程解出多余未知力。 (5)进行其他计算
§11－4 用能量法解超静定系统 用能量法解超静定系统的步骤： （1）选取基本静定系； （2）建立变形协调条件； （3）求力-位移关系： 应用能量原理（余能原理、卡氏第二 定理）计算基本静定系分别在荷载和多余未知力作用下的位 移； （4）求解多余未知力： 将力-位移间物理关系，代入变形协 调条件，得补充方程。由补充方程解出多余未知力。 （5）进行其他计算
例11-12作图示梁的弯矩图,E为常数。 氦∏∏ 解: B (1)选基本静定系 (2)变形协调条件 △B=0 (3)求力位移关系 2 M(x)=Xx- aM(x)
例11-12 作图示梁的弯矩图，EI为常数。 A B l q 解： （1）选基本静定系 （2）变形协调条件 B = 0 （3）求力-位移关系 q X x x X M x qx M x Xx = = − ( ) 2 ( ) 2
△ M(x)oM(x) dx=L( Dxdx=o 0E aF E(x、9 0 BEl BEI (4)求解未知力 =31 8 9l/8 (5)作弯矩图 9qP2/128
= − = = l l B B B xdx qx F x EI dx F M x EI M x 0 0 2 ) 0 2 ( ( ) ( ) 1 0 3 8 3 4 − = EI ql EI F l B （4）求解未知力 8 3ql FB = （5）作弯矩图 ql2 /8 9ql2 /128
例11-13用能量方法求解图示刚架,并作弯矩图。 解:(1)选基本静定系: B C(2)变形条件:△C=0 (3)求力-位移关系 弯矩方程及偏导数 BC:M(x)=Yx. qx1 M(X=Xy X 2 OX AB2:Mx2)=x,1-9,M(x2)=1 2aⅩ
例11-13 用能量方法求解图示刚架，并作弯矩图。 q l l A B C 解：（1）选基本静定系： （2）变形条件：ΔC=0 （3）求力-位移关系 l X ql M x AB M x X l x X qx M x BC M x X x = = − = = − ( ) , 2 ( ) ( ) , 2 ( ) 2 2 2 1 1 2 1 1 1 ： ： 弯矩方程及偏导数 x x1 2 X
卡氏第二定理求位移 △。= x.x.-9u1 xx+/./9 E|0 2 2 47 X一 5q14 BEl gEl (4)求解未知力 15 x=30=0X=ql BE dEl 32 (5)作弯矩图
EI ql X EI l ldx ql x dx X l qx X x EI l l C 8 5 3 4 2 2 1 3 4 0 0 2 2 1 1 2 1 1 = − + − = − 卡氏第二定理求位移 （4）求解未知力 0 8 5 3 4 3 4 − = EI ql X EI l X ql 32 15 = （5）作弯矩图