第十一章能量法
§11-1概述 1.能量法: 利用功和能的概念及能量守恒定律,求解可变形 固体的位移、变形和内力等的方法。 2能量法的应用范围: (1)线弹性体;非线性弹性体 (2)静定问题;超静定问题 (3)是有限单元法的重要基础
§11－1 概 述 1.能量法： 利用功和能的概念及能量守恒定律，求解可变形 固体的位移、变形和内力等的方法。 2.能量法的应用范围： （1）线弹性体；非线性弹性体 （2）静定问题；超静定问题 （3）是有限单元法的重要基础
§11-2应变能余能 1应变能 (1)线弹性体的各基本变形形式下的应变能表达式 (参见上册) 拉(压杆 V=W=-FN 2EA 圆轴扭转 V=W Tl 2G1 梁弯曲 V=W= M(xdx 2EⅠ
§11－2 应变能•余能 1.应变能 (1) 线弹性体的各基本变形形式下的应变能表达式 (参见上册) 拉(压)杆 EA F l V W 2 2 ＝ ＝ N 圆轴扭转 G I T l V W p 2 2 ＝ ＝ 梁弯曲 l EI M x x V W 2 ( )d 2 ＝ ＝
(2)非线性弹性体的应变能表达式 对图a)的拉杆,其F-4关系如图(b) F F d△ △ (b) F在dA上所作微功为dW=FdA F作的总功为: w=dw=FdA 0 (F-曲线与横坐标轴间的面积)
(2) 非线性弹性体的应变能表达式 对图(a)的拉杆, 其F −Δ关系如图(b) F在d上所作微功为 dW = F d F作的总功为： = = 1 1 0 0 W dW F d （F-曲线与横坐标轴间的面积） A F l (a) F F1 F d O 1 (b)
由能量守恒得应变能: 4 V=W=Fda 此为由外力功计算应变能的表达式) 类似,可得其余变形下的应变能: 梁受h而弯曲:V=Fdv 梁受M而弯曲:V=fM d 圆轴受M而扭转:VE=M3dq
由能量守恒得应变能： = = 1 0 d V W F (此为由外力功计算应变能的表达式） 类似，可得其余变形下的应变能： w 梁受F而弯曲： V ＝ 0 F dw e 0 梁受M 而弯曲： V ＝ Me d x 0 圆轴受M 而扭转： V ＝ M x d