辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十一章 能量法习题

上次课回顾 1、应变能·余能 应变能 Ve =W=FdA 余能V=W=[4dF 2、卡氏定理 卡氏第一定理Cn 04 卡氏第二定理4=F1

1、应变能余能     1 0 d  应变能 V W F  余 能    F Vc WC F 1 0 d 2、卡氏定理 卡氏第一定理 i i V F     卡氏第二定理 F V i i      上次课回顾

卡氏第二定理的实用形式 FNOF dx+∑」 T OT M aM dx+∑ d x EAF GLOF ElOF 桁架结构 n、Fl.OF A=∑ e. A. aF 梁与刚架结构 △.= ∑∫ M(x)aM(x) dx El aF

卡氏第二定理的实用形式                l i l p i l i N N i x F M EI M x F T GI T x F F EA F d d d 桁架结构      n j i Nj j j Nj j i F F E A F l 1 梁与刚架结构      l i i dx F M x EI M (x) ( )

例11-5求悬臂梁B点的挠度。EⅠ为常数。 F ↓↓↓↓+ XB 2 ax M(x)=Fx+ oM(x) W 2 OF =人1(0M(x)23B8E7 4 Fl gl q E OF

例11-5 求悬臂梁B点的挠度。EI为常数。 q F A x B l x F qx M x M x Fx      ( ) , 2 ( ) 2 EI ql EI Fl dx F M x EI M x F V w l B 3 8 ( ) ( ) 3 4          

例11-6图示桁架结构。已知:F=35kN,d1=12mm, d2=15mm,E=210Gpa。求A点垂直位移。 B 2F 2F 45°39 N2 1+√3 1+√3 ① OF 2 aF N2 2 F OF1+√3OF1+√3 n、Fl1OFNF √2 △ OF ∑ E, A OF EA(l+√3 Fl 2 1.365mm EA2(1+√3

例11-6 图示桁架结构。已知：F=35kN, d1 =12mm, d2 =15mm, E=210Gpa。求A点垂直位移。 C B 45 o 30 o ① ② 1m A 0.8m F 1 3 2 , 1 3 2 1 3 2 , 1 3 2 1 2 1 2             F F F F F F F F N N N N mm EA Fl EA Fl F F E A F l F V n i Nj j j Nj j y 1.365 1 3 2 1 3 2 2 2 2 2 1 1 1                          

例11-7弯曲刚度为E的悬臂梁受三角形分布荷载如 图所示。梁的材料为线弹性体,且不计切应变对挠度 的影响。试用卡氏第二定理计算悬臂梁自由端的挠度。 解:在自由端“虚加”外力 任意x截面处的弯矩为: M(x)=Ma(x)+M(x/s (1 go.3+Fx X 6 l aM(x) x OF

例11-7 弯曲刚度为 EI的悬臂梁受三角形分布荷载如 图所示。梁的材料为线弹性体，且不计切应变对挠度 的影响。试用卡氏第二定理计算悬臂梁自由端的挠度。 解： 在自由端“虚加”外力 F任意x截面处的弯矩为：           x  Fx l q M( x ) M ( x ) M ( x ) q F 0 3 6 1 x F M( x )     q q x l y A B x 0 0 l x F