辽宁工业大学：《材料力学》课程教学资源（PPT课件讲稿）能量法习题课

能量法习题课 主要内容: 1、应变能●余能 应变能=W=FdA 余能 V=W AdF 2、卡氏定理 卡氏第一定理F= 04 卡氏第二定理△OF

能量法习题课 主要内容： 1、应变能•余能   = = 1 0 d  应变能 V W F  余 能  = = F Vc WC F 1 0 d 2、卡氏定理 卡氏第一定理 i i V F   =  卡氏第二定理 F V i i   =  

卡氏第二定理的实用形式 A=∑mdx+2J T OT M aM dx+∑ -dx GL OF elOF 桁架结构 n、F N OF A=∑ E A OF 梁与刚架结构 A,=∑ M(x)aM(x) ax El aF

卡氏第二定理的实用形式     +    +    =   l i l p i l i N N i x F M EI M x F T G I T x F F EA F d d d 桁架结构 =    = n j i Nj j j Nj j i F F E A F l 1 梁与刚架结构     = l i i dx F M x EI M (x) ( )

3、用能量法解超静定系统 用能量法解超静定系统的步骤: (1)解除多余约束,基本静定系; (2)建立变形协调条件; (3)用能量原理建立物理关系,得补充 方程; (4)求解补充方程; (5)进行其他计算

3、用能量法解超静定系统 用能量法解超静定系统的步骤： （1）解除多余约束，基本静定系； （2）建立变形协调条件； （3）用能量原理建立物理关系，得补充 方程； （4）求解补充方程； （5）进行其他计算

例1图示桁架,在节点B承受载荷F作用。试用卡 氏第二定理计算该节点的铅垂位移△g。各杆各截面 的拉压刚度均为EA。 解 D (1)各杆的轴力和导数 F NAB NBC C B NBD =F F 线 NAD NCD F 2 aF NAB OF NBC aF NBD aF NAD OF NCD 二 OF aF:2 aF OF: OF

例1 图示桁架，在节点B承受载荷F作用。试用卡 氏第二定理计算该节点的铅垂位移 B。各杆各截面 的拉压刚度均为EA。 （1）各杆的轴力和导数 F F F F F F F F NAD NCD NBD NAB NBC 2 2 2 = = − = = = 2 2 , 1, 2 1 = −   =   =   =   =   F F F F F F F F F FNAB NBC NBD NAD NCD 解： A B C D F a a a

(2)卡氏第二定理求位移 △=∑ FN; aFN EA OF F a 1 Fa 2 2 +×1+2 /-3Fx√2a (-√2) EA 2 EA EA 2 Fa(3 +√2 EA 2

（2）卡氏第二定理求位移       = +             −  −  +  +              =      =  2 2 3 2 ( 2) 2 2 2 1 2 2 1 2 2 EA F a EA F a EA F a EA a F F F EA F l Ni i Ni B