第二章 1.用氧化还原滴定测得FeS04·7H20中铁的含量为20.01%，20.03%，20.04% 20.05%。计算：(a)平均值：(b)单次测量值的平均偏差：(C)相对平均偏差。 解： 测定估(%) d 20.01 0.02 0.0004 20.03 0 0 20.04 0.01 0.0001 20.05 0.02 0.0004 7=2003 Σ4=0.05 00009 (a)平均值：灭=20.03 (b)单次测量值的平均偏差： a24_05=012% (⊙)相对平均偏差 -是w-8器=6 2.测定碳的相对原子质量时，得到下列数据：12.0080、12.0095、12.0097、12.0101 12.0102、12.0106、12.0111、12.0113、12.0118、12.0120,计算平均值，单次测量值的 平均信差和标准偏芳 解：根据趣意，有 飞%) d 2 x=x-12.0000 x2 12.0080 0.0024 5.7x10- 0.0080 6.4x10-6 12.0095 0.0009 8.1x10 0.009 9.0x10 12.0097 0.0007 4.9x107 0.009 9.4×105 12.0101 0.0003 9.0×108 0.0101 1.0x10 12.0102 0.0002 4.0x10-8 0.0102 1.0x10 12.0106 0.0002 4.0x10-8 0.0106 1.1×10 12.0111 0.0007 4.9x10-7 0.0111 1.2×10 12.0113 0.0009 8.1x107 0.0112 1.3×10
1．用氧化还原滴定测得 FeSO 7H O 4 2 中铁的含量为 20.01%，20.03%，20.04%， 20.05%。计算：(a)平均值；(b)单次测量值的平均偏差；(c)相对平均偏差。 解： 测定值(%) i d 2 i d 20.01 0.02 0.0004 20.03 0 0 20.04 0.01 0.0001 20.05 0.02 0.0004 X = 20.03 0.05 i = d 0.0009 (a) 平均值： X = 20.03 (b) 单次测量值的平均偏差： 0.05 0.012(%) 4 i d d n = = = (c) 相对平均偏差 ' 0.012 100% 100% 6% 20.03 d d X = = = 2．测定碳的相对原子质量时，得到下列数据：12.0080、12.0095、12.0097、12.0101、 12.0102、12.0106、12.0111、12.0113、12.0118、12.0120，计算平均值，单次测量值的 平均偏差和标准偏差。 解：根据题意，有 (%) i x i d 2 i d ' x x = −12.0000 '2 x 12.0080 0.0024 5.7 6 10− 0.0080 6.4 6 10− 12.0095 0.0009 8.1 7 10− 0.0095 9.0 5 10− 12.0097 0.0007 4.9 7 10− 0.0097 9.4 5 10− 12.0101 0.0003 9.0 8 10− 0.0101 1.0 4 10− 12.0102 0.0002 4.0 8 10− 0.0102 1.0 4 10− 12.0106 0.0002 4.0 8 10− 0.0106 1.1 4 10− 12.0111 0.0007 4.9 7 10− 0.0111 1.2 4 10− 12.0113 0.0009 8.1 7 10− 0.0112 1.3 4 10−
12.0118 0.0014 1.9×10-9 0.0113 1.4×10 12.0120 0.0016 2.5x106 0.0120 14×10 元=12.0104 ∑dl=0.093 ∑d=13x105 ∑x=0.1043∑x2=1lx103 因此可得到： 平均值：x=12.0104 平均偏差：a.∑_0093-0009300 10 标准偏差：S=一 =0.0012%) 10- 或 s= ∑2-∑} 1.1x10-3_010432 10 =0.0012( 月-1 10-1 3.分析血清中的钾含量，6次测定结果分别为mgmL)0.160:0.152:0.155: 0.154:0.153:0.156。计算置信度为95%时，平均值的置信区间。 解：由已知条件知道： 3(mol.mL-1 0.160 0.005 0.000025 1.152 0.003 0.000009 0.155 0 0 0.154 0.001 0.000001 0.153 0.002 0.000004 0.156 0.001 0.000001 x=0.155 ∑4=0.012∑d2=0.000040 由此可以计算出标准偏差： 0000040 s=6-1 =0.0028 当P=0.95时，查表055=2.57，故 4=x±as%5=0.15t257x0028-0.155t00al-nmr 6 4.水中C含量经6次测量，求得平均值为352mgL,5=0,7mg.计算置 信度为90%时平均值的置信区间。 解：己知：元=352mg-,S=0.7mg-1 当P=0.90,f=5时，查表0105=2.02
12.0118 0.0014 1.9 6 10− 0.0113 1.4 4 10− 12.0120 0.0016 2.5 6 10− 0.0120 1.4 4 10− x =12.0104 0.093 i d = 2 5 1.3 10 i d − = ' x = 0.1043 '2 3 x 1.1 10− = 因此可得到： 平均值： x =12.0104 平均偏差： 0.093 0.00093(%) 10 i d d n = = = 标准偏差： 2 5 1.3 10 0.0012(%) 1 10 1 i d S n − = = = − − 或 2 3 '2 ' 2 0.1043 1.1 10 ( ) 10 0.0012(%) 1 10 1 i i x x n S n − − − = = = − − 3．分析血清中的钾含量，6 次测定结果分别为( 1 mg mL− )0.160；0.152；0.155； 0.154；0.153；0.156。计算置信度为 95%时，平均值的置信区间。 解：由已知条件知道： 1 ( ) i x mol mL− i d 2 i d 0.160 0.005 0.000025 1.152 0.003 0.000009 0.155 0 0 0.154 0.001 0.000001 0.153 0.002 0.000004 0.156 0.001 0.000001 x = 0.155 0.012 i d = 2 0.000040 i d = 由此可以计算出标准偏差： 0.000040 0.0028 6 1 S = = − 当 P＝0.95 时，查表 0.05,5 t = 2.57 ，故 0.05,5 2.57 0.0028 1 0.155 0.155 0.003( ) 6 t S x mol mL n − = = = 4．水中 Cl− 含量经 6 次测量，求得平均值为 1 35.2mg L− ， 1 s 0.7mg L− = 。计算置 信度为 90%时平均值的置信区间。 解：已知： 1 1 x mg L S mg L 35.2 , 0.7 − − = = 当 P＝0.90，f =5 时，查表 0.10,5 t = 2.02
所以 4=x±10g5=352±202x07=352±0.6g-r 6 5.铁矿石标准试样中铁的标准值为54.46%，某分析人员分析4次，得到平均值 54.26%,标准偏差-0.05%，问在置信度为95%时，分析结果是否存在系统误差？ 解：已知m=4f=4-1=3.a=1-0.95=0.05 0.05.3=3.18,x=5426%,4=54.46%,S=0.05% 由检验法有 年算-E=4万-426494=80 0.05 什算>0.0s33.18),故x与“之间存在着显著性差异 6.用两种不同分析方法对矿石中铁的含量进行分析，得到两组数据如下： X n 方法1 15.34% 0.10% 方法2 15.43% 0.12% ()置信度为90%时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异？ (2)在置信度分别为90%：95%及99%时，两组分析结果的平均值是否存在显 著性差异？ 解：(1)判断两种方法的精密度是否存在显著性差异： 后8器-1“ 当P=0.0时，查表F表=2.97，F计算<F表，所以这两组数据的精密度不存在显 著性差异。 (2)当P=0.90时，求出合并标准偏差 5=,色-s+a-s 01-x010P+1-x012-01n +-2 11+11-2 SV两+西 0.11 当P=0.90时，查表0.10,20=1.72，什算>4.10.20=1.72，故当P=0.90时，这 两种方法存在显著性差异。 当P=095时，查表005.20=209，什算<005.20=209，不存在显若性差异： 当P=0.99时，查表0.0120=2.84，计算<0.0120=2.84，不存在显著性差异：
所以 0.10,5 2.02 0.7 1 35.2 35.2 0.6( ) 6 t S x mg L n − = = = 5．铁矿石标准试样中铁的标准值为 54.46%，某分析人员分析 4 次，得到平均值 54.26%，标准偏差=0.05%，问在置信度为 95%时，分析结果是否存在系统误差？ 解：已知 n f = = − = = − = 4, 4 1 3, 1 0.95 0.05 0.05,3 t x S = = = = 3.18, 54.26%, 54.46%, 0.05% 由 t-检验法有 54.26 54.46 4 8.0 0.05 x t n S − − 计算 = = = 0.05,3 t t 计算 (3.18) ，故 x 与 之间存在着显著性差异。 6．用两种不同分析方法对矿石中铁的含量进行分析，得到两组数据如下： X S n 方法 1 15.34% 0.10% 11 方法 2 15.43% 0.12% 11 (1) 置信度为 90%时，两组数据的标准偏差是否存在显著性差异？ (2) 在置信度分别为 90%；95%及 99%时，两组分析结果的平均值是否存在显 著性差异？ 解：（1）判断两种方法的精密度是否存在显著性差异： F = = 1.44 2 计算 2 0.12 0.10 当 P＝0.90 时，查表 F表 =2.97 , F计算＜F表 ，所以这两组数据的精密度不存在显 著性差异。 （2）当 P＝0.90 时，求出合并标准偏差 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 ( 1) ( 1) (11 1) 0.10 (11 1) 0.12 0.11 2 11 11 2 n S n S S n n − + − − + − = = = + − + − 1 2 1 2 1 2 15.34 15.43 11 11 1.92 0.11 11 11 x x n n t S n n − − = = = + + 计算 当 P＝0.90 时，查表 0.10,20 t = 1.72 ， 0.10,20 t t 计算 =1.72 ，故当 P＝0.90 时，这 两种方法存在显著性差异。 当 P＝0.95 时，查表 0.05,20 t = 2.09 ， 0.05,20 t t 计算 = 2.09 ，不存在显著性差异； 当 P＝0.99 时，查表 0.01,20 t = 2.84， 0.01,20 t t 计算 = 2.84 ，不存在显著性差异；
7.为提高光度法测定微量P的灵敏度，改用一种新的显色剂。设同一溶液，用 原显色剂及新显色剂各测定4次，所得吸光度分别为0.128：0.132：0.125：0.124及 0.129:0.137:0.135:0.139。判断新显色剂测定Pd的灵敏度是否有显著性提高？（置 信度95%) 解：首选判断新旧两种显色剂的方法精密度是否存在显著性差异： 由题中数据可以得到： 原显色剂：=0.127 S=3.6×10-3 新显色剂：3=0.135 5=43x103 (43×103y2 +算-86x10-=13 当P=95%时，查表53=9.29，F针算<5.3=9.29，新、旧显色剂的精度无 显著性差异。 计算合并标准偏差 5=-9+m-区=4-x43x10Y+4-xB6x0-4010 历+一2 4+4-2 #-国-到，及.0127-013时× 3V网+历40x10V+428时 当P=95%时，查表005.6=2.45，H算>0056=2.45，新、旧显色剂的精度 存在显著性差异。 8.用某法分析烟道气中S02的百分含量，得到下列结果：488：492：490：488： 4.86:4.85:471:4.86:487:4.99。用Q检验法判断有无异常值需舍弃？（置信度为 99%) 解：当4.71为可疑值时： Qg5-00 当P=0.99,n=10时，查表g00110=0.57,C+算<g00Lu10=0.57,故4.71应 当保留。 当4.99为可疑值时： 0-河器=05 当P=0.99,=10时，查表00Lu0=0.57,Ct算<00u0=0.57,故4.99也 应当保留
7．为提高光度法测定微量 Pd 的灵敏度，改用一种新的显色剂。设同一溶液，用 原显色剂及新显色剂各测定 4 次，所得吸光度分别为 0.128；0.132；0.125；0.124 及 0.129；0.137；0.135；0.139。判断新显色剂测定 Pd 的灵敏度是否有显著性提高？(置 信度 95%) 解：首选判断新旧两种显色剂的方法精密度是否存在显著性差异： 由题中数据可以得到： 原显色剂： 3 1 1 x S 0.127 3.6 10− = = 新显色剂： 3 2 2 x S 0.135 4.3 10− = = 3 2 3 2 (4.3 10 ) 1.43 (3.6 10 ) F − − = = 计算 当 P＝95%时，查表 3,3 F = 9.29 ， 3,3 F F 计算 = 9.29 ，新、旧显色剂的精度无 显著性差异。 计算合并标准偏差： 2 2 3 2 3 2 1 1 2 2 3 1 2 ( 1) ( 1) (4 1) (4.3 10 ) (4 1) (3.6 10 ) 4.0 10 2 4 4 2 n S n S S n n − − − + − − + − − = = = + − + − 1 2 1 2 3 1 2 0.127 0.135 4 4 2.83 4.0 10 4 4 x x n n t S n n − − − = = = + + 计算 当 P＝95%时，查表 0.05,6 t = 2.45， 0.05,6 t t 计算 = 2.45 ，新、旧显色剂的精度 存在显著性差异。 8．用某法分析烟道气中 SO2 的百分含量，得到下列结果：4.88；4.92；4.90；4.88； 4.86；4.85；4.71；4.86；4.87；4.99。用 Q 检验法判断有无异常值需舍弃？(置信度为 99%) 解：当 4.71 为可疑值时： 4.85 4.71 0.50 4.99 4.71 Q − = = − 计算 当 P＝0.99，n=10 时，查表 0.01,10 Q = 0.57 ， 0.01,10 Q Q 计算 = 0.57 ，故 4.71 应 当保留。 当 4.99 为可疑值时： 4.99 4.92 0.25 4.99 4.71 Q − = = − 计算 当 P＝0.99，n=10 时，查表 0.01,10 Q = 0.57 ， 0.01,10 Q Q 计算 = 0.57 ，故 4.99 也 应当保留
9.某学生分析一矿石中铁的百分含量时，得到下列结果：11.53：11.51：11.55。 试用Q检验法确定作第4次测定时，不被舍弃的最高及最低值分别是多少？ 解：设不被舍弃的最高值为x如，则 11.51,11.53,11.55,xn 当P=0.90,n=4时，由Q检验法知道： 安-0-0% n=11.68 若不被舍弃的最低值为，则 1151-1=0.76 11.55-x1 =11.38 10.按照有效数字的运算规则，计算下列算式： (1)213.64+4.402+0.3244= (②0100x1250-152x24642 1.0000×1000 )15x10-5x611x10 3.3×10- (4)pH=0.13,求浓度。 解： ()213.64+4.402+0.3244=218.36 (3)15x105x6.11x10- -=28×10-9 33×10-5 (4)[H*1=0.93mol. 11.荧光法测定某试样中维生素B1的含量，其数据如下表，应用回归分析求出 最佳标准曲线，并求试液中维生素B1的浓度。 标准溶液(g/mL) 0 0.10000.2000 0.40000.8000 荧光估 5.812.2223433 试液的荧光值为154单位。 解：列表求得有关的数据 测量值： 荧光值 2 片 0 0 0 0 0.1000 0.0100 0.58 0.2000 12.2 0.0400 2.44 0.4000 22.3 0.1600 8.92
9．某学生分析一矿石中铁的百分含量时，得到下列结果：11.53；11.51；11.55。 试用 Q 检验法确定作第 4 次测定时，不被舍弃的最高及最低值分别是多少？ 解：设不被舍弃的最高值为 n x ，则 11.51，11.53，11.55， n x 当 P＝0.90，n=4 时，由 Q 检验法知道： 0.90,4 11.55 0.76 11.51 n n x Q x − = = − n x ＝11.68 若不被舍弃的最低值为 1 x ，则 1 1 11.51 0.76 11.55 x x − = − 1 x =11.38 10．按照有效数字的运算规则，计算下列算式： (1) 213.64 4.402 0.3244 + + = (2) 0.1000 (25.00 1.52) 246.47 1.0000 1000 − = (3) 5 8 5 1.5 10 6.11 10 3.3 10 − − − = ? (4) pH=0.13，求 H + 浓度。 解： (1) 213.64 4.402 0.3244 + + = 218.36 (2) 0.1000 (25.00 1.52) 246.47 0.5788 1.0000 1000 − = (3) 5 8 8 5 1.5 10 6.11 10 2.8 10 3.3 10 − − − − = (4) 1 [ ] 0.93 H mol L + − = 11．荧光法测定某试样中维生素 B1 的含量，其数据如下表，应用回归分析求出 最佳标准曲线，并求试液中维生素 B1 的浓度。 标准溶液（μg / mL） 0 0.1000 0.2000 0.4000 0.8000 荧光值 0 5.8 12.2 22.3 43.3 试液的荧光值为 15.4 单位。 解：列表求得有关的数据： 测量值 i x 荧光值 i y 2 i x i i xy 0 0 0 0 0.1000 5.8 0.0100 0.58 0.2000 12.2 0.0400 2.44 0.4000 22.3 0.1600 8.92