ks 2p N-1 N ,p=0、±1、±2、.…± Na 2 2 当k→0（长波极限），则 hw≈2AS.ak 考虑德布罗意关系： 方2k2 ￡=h0= 2m ∴.m=h2/4AS.a2 (m:自旋波等效质量) 如a~10-10米，A~500K,S=1/2,则m≈10-28Kg 大约比电子质量大2个数量级
当k→0（长波极限），则 考虑德布罗意关系： 2 2 2 AS a k z 2 2 * 2 k m * 2 2 / 4 m AS az 如 a～10-10米，A～500K, Sz=1/2，则 大约比电子质量大2个数量级。 * 28 m Kg 10 2 N 2 N 1 , p 0 1 2 ...... N a 2p k 、 、 、 、 (m : ) * 自旋波等效质量
§5.3自旋波的量子力学处理 方法：用交换作用Hamilton量，求解薛定谔方程本征解， 从而得出自旋波色散关系。 设自旋增加算符S+=S+iSv,自旋减少算符S=Sx-iSy 体系交换作用Hamilton: H=-2A∑5，·S (i<j) =-2A>(SSk+SSg+SS) (<j)》 =-2A∑[2(SS+S,S)+SSE](11) (i<j)
§5.3自旋波的量子力学处理 方法：用交换作用Hamilton量，求解薛定谔方程本征解， 从而得出自旋波色散关系。 设自旋增加算符S +=Sx+iSy，自旋减少算符S -=Sx -iSy 体系交换作用Hamilton: ( ) 2 i j i j H A S S ( ) 2 ( ) i j A SixS jx SiyS jy SizS jz 2 [ ( ) ]......(11) ( ) 2 1 i j A Si S j Si S j SizS jz
如只考虑最近邻交换作用，则 多》 共NZ/2项 Z为最近邻数，N为体系中的格点数 一、基态：设A>0,自旋向上的本征态计为 a= 自旋向下的本征态计为 则0K时所有自旋应平行排列，系统状态可表示为： 0>=C1020%3…0v.(12) ---1…$ N 图4.4 基态」0>
如只考虑最近邻交换作用，则 Z为最近邻数，N为体系中的格点数 一、基态：设A>0，自旋向上的本征态计为 自旋向下的本征态计为 则0K时所有自旋应平行排列，系统状态可表示为： ( ) 1 2 N Z ij i 共NZ/2项 1 0 0 1 1 2 3 | 0 ......(12) N
由于不存在翻转的自旋B，所以有 H10>=-2A∑SzSz|0> (i) =-NZA0> 4 所以0>是日的本征态， 其能量本征值为： E。=-NZA.(13) 4 二、局域在一个格点上的自旋翻转态 设在第1格点上有一个自旋翻转，则体系状态为： |1>=CC2.C-1f0+H.0w.(14)
由于不存在翻转的自旋β，所以有 ( ) | 0 2 | 0 iZ jZ ij H A S S 1 | 0 4 NZA 所以|0>是 的本征态，其能量本征值为： 二、局域在一个格点上的自旋翻转态 设在第l格点上有一个自旋翻转，则体系状态为： H ......(13) 4 1 E0 NZA 1 2 1 1 | ...... ... ......(14) l l l N l
:∑SS1> (i) =兮2-)刀 (N-4)Z11> 4-…g…6 8 图4.5第1个格点自旋翻转态1少 ∑S'S,1i>=∑S,SIl> () () 210-21p a1-4iN-4s21+p15 4
( ) | iZ jZ ij S S l 1 ( 4) | 8 N Z l ( ) ( ) | | i j i j ij ij S S l S S l 1 1 | 0 | 2 2 Z Z l S l ( 4)| | ......(15) 4 1 | Z H l ZA N l A l ∴ 1 1 [( ) ] | 2 4 NZ Z Z l