Time-Harmonic Electromagnetic Fields 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab /958 Chapter 4.Plane Wave Functions 直角坐标系中的场与波 梁锋 物理学院应用物理研究所 办公室：清水河校区物理学院楼443# 邮箱：fengliang(@uestc..edu.cn 1
1 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 1 梁锋 物理学院应用物理研究所 办公室：清水河校区物理学院楼443# 邮箱：fengliang@uestc.edu.cn Chapter 4. Plane Wave Functions 直角坐标系中的场与波 Time-Harmonic Electromagnetic Fields
电磁场问题解析解的一般求解方法 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab /95B 借助辅助势函数A和疗，Maxwell方程可以简化为 V2A+k2A=-J 矢量Helmholtz方程 7F+k2F=- 后=-V×方-auA+(仅.A利 i-xi-af+v.f列 要求解Maxwell方程组转化为求解矢量Helmholtz方程， 但依然不易求解。 2
2 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 2 电磁场问题解析解的一般求解方法 借助辅助势函数 和 ， A Maxwell方程可以简化为 F ( ) 1 H AjF F j we wm = ´ - + ⋅ ( ) 1 E FjA A j wm we = -´ - + ⋅ 2 2 i + =- A kA J 2 2 i + =- F kF M 矢量Helmholtz方程 要求解Maxwell方程组转化为求解矢量Helmholtz方程， 但依然不易求解
电磁场问题解析解的一般求解方法 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 上述矢量Helmholtz方程仍然不易直接求解，需想办法化 为标量Helmholtz方程。 根据场的模式叠加原理，任何场均可表示为TE模和TM模 的叠加。令s为任意坐标分量s=x,,,r,p,8,p TE,模(E,=0)对应F=,F，A=0,只需求解标量 Helmholtz方程 2F +k2F=0 (考虑无源) TM,模H,=0)对应A=u,A,户=0，只需求解标量 Helmholtz方程 V2A.+k2A=0 (考虑无源) 3
3 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 3 上述矢量Helmholtz方程仍然不易直接求解，需想办法化 为标量Helmholtz方程。 根据场的模式叠加原理，任何场均可表示为TE模和TM 模 的叠加。令 s为任意坐标分量 s xyzr = ,,,,,, fqr A = 0 ˆ F uF = s s TE s 模 (Es = 0)对应 ， ，只需求解标量 Helmholtz方程 （考虑无源） 2 2 0 s s + = F kF Helmholtz方程 (考虑无源 ) ˆ , A uA = s s TM s 模 (Hs = 0)对应 ， ，只需求解标量 F = 0 2 2 0 + = A kA s s 电磁场问题解析解的一般求解方法
电磁场问题解析解的一般求解方法 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 958 上述两个标量Helmholt忆方程形式一样，可统一记为： Vψ+k2ψ=0 称为无源标量Helmholtz方程，也称为波动方程。其中称 为波函数，可代表电场或磁场的某一个分量（无源问题）， 也可代表辅助位函数的某一个分量（有源、无源问题均可）。 采用分离变量法，并结合电磁场边界条件可解析解出心的表 达式，进而得到电场和磁场的表达式。 4
4 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 4 上述两个标量Helmholtz方程形式一样，可统一记为： 2 2 + = y y k 0 称为无源标量Helmholtz方程，也称为波动方程。其中 称 为波函数，可代表电场或磁场的某一个分量（无源问题）， 也可代表辅助位函数的某一个分量（有源、无源问题均可） 。 采用分离变量法，并结合电磁场边界条件可解析解出 的表 达式，进而得到电场和磁场的表达式。 y y 电磁场问题解析解的一般求解方法
B=-VxF-jwpA+-V(V.A 月=v×A-wcF+1V(仅 Jwp 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB ab 例如直接坐标系下任何电磁场可分解为TE,和TM,模的 叠加，TM,和TE,模的场表达式见教材第130页的(3-86)和 (3-89)式。 TM,模 TE,模 A=u中F=0 F=u2中A=0 E,= 1∂2业 H:= 业 B=- y 1 02y 可x2 ∂y ay H.=2∂xa2 1a2 1a2 E,=百y8z H,=一 av 0配 E, ax Hy= 乏∂y∂z (品+ 1/2 H:=0 E2=0 H.= 102 5
5 电子科技大学计算电磁学及其应用团队，CEMLAB 5 例如直接坐标系下任何电磁场可分解为TE z 和TM z模的 叠加，TM z 和TE z模的场表达式见教材第130页的（3-86）和 （3-89）式。 TM z 模 TE z 模 ( ) 1 H AjF F j we wm = ´ - + ⋅ ( ) 1 E FjA A j wm we = -´ - + ⋅