§6.3信号的正交函数分解 正交矢量 正交函数 正交函数集 帕塞瓦尔定理
1 §6.3信号的正交函数分解 •正交矢量 •正交函数 •正交函数集 •帕塞瓦尔定理
正交矢量 矢量:V1和V2参加如下运算,是它们 的差,如下式: 122 已 V, 12′2 12′2 1222
2 一、正交矢量 矢量：V1 和 V2 参加如下运算， 是它们 的差，如下式： V Ve V1 − c1 2 2 = V1 V1 V1 V2 V2 V2 Ve Ve Ve 12V2 c 12V2 c 12V2 c Ve
12=hosa、 vV2 cos 0 V12 C12表示V和V,互相接近的程度 当V,V,完全重合,则日=0,c12=0 随夹角增大,C12减小; 当6=90,c2=0,V1和V2相互垂直
3 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 cos . cos V V V V VV c V =V = = 2 2 1 2 12 . V V V c = c12 表示 V1 和 V2 互相接近的程度 当 ， 完全重合，则 随夹角增大， 减小； 当 ， 和 相互垂直 V1 V2 = 0,c12 = 0 12 c 90 , 0 = c12 = o V1 V2
+7+7 二维正交集 维正交集
4 V = Vx + Vy V = Vx + Vy + Vz V V Vx Vx Vy Vz Vy 二维正交集 三维正交集
二、正交函数 f()≈c12/2()(t1<t<t2) f1(t)-c124)1t 令d=0则误差能量2最小
5 二、 正交函数 令 则误差能量 最小 ( ) ( ) ( ) 1 12 2 1 2 f t c f t t t t f t c f t dt t t t t 2 1 1 2 2 1 2 2 [ ( ) ( )] ( ) 1 2 1 − − = 0 12 2 = dc d 2