§123這犊时间系统收态方程的求解 用拉普拉斯变换店求斛状方程 用时城波解收海方程 矢量微分方程的求解
§12.3连续时间系统状态方程的求解 •用拉普拉斯变换法求解状态方程 •用时域法求解状态方程 矢量微分方程的求解
一状态方程的解和壮态过渡矩阵 1状态方程的解,设LTIS第k个状态方程为 xk=a1x1+ak2x2+…+ ax+bnf1+b2.2+…+bm,fm 令x(D)分>X(S),f(1)分F(s) 则X(S)-X(0)=ak1x1(S)+…+amxm、(s)+b1F(3)+…+bm2Fm(S) x In x(s)1「b1.bnF1(s) n.a,.‖xn(S b,.bE( nn
一 .状态方程的解和壮态过渡矩阵 1.状态方程的解,设LTIS第k个状态方程为 k k k kn n k k km m x ' = a x + a x +...+ a x + b f + b f +..+ b f 1 1 2 2 1 1 2 2 ( ) (0) ( ) .. ( ) ( ) ... ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) 1 1 1 1 sX s X a x s a x s b F s b F s x t X s f t F s k k kn kn k km m k k i i − = + + + + + 则 令 + = − ( ) . ( ) . . . . . ( ) ' ( ) . . . . . (0) ' (0) ( ) . ( ) 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 F s F s b b b b x s x s a a a a x x x s x s s n n m m n n n n n n
SX(S-X(O=AX(S)+ BF(S) (S1-A)X(s)=X(0)-BF(s) X(s)=(s-A)[X(0)+BF(s 令9(s)=(S/-A.解矩阵 X(s)=[X(0)+BF(s)q(S) x()=L[(s)X(O)+L[0(s)BF() S,7
( ) ( ) ... . ( ) ( ) [ (0) ( )] ( ) ( ) (0) ( ) ( ) (0) ( ) ( ) 1 1 令 − 予解矩阵 − = − = − + − = − − = + s sI A X s sI A X BF s sI A X s X BF s SX s X AX s BF s ( ) [ ( )] (0) [ ( ) ( )] ( ) [ (0) ( )] ( ) 1 1 x t L s X L s BF s X s X BF s S − − = + = + z.i.r z.s.r
q(s)=(s1-A)称(S-A的矩阵 p(t=Ll(s=d d(、-A det(sl-a
} det( ) ( ) ( ) [ ( )] { 1 1 sI A adj sI A t L s L − − = = − − (s) = (sI − A) −1 称 为(sI − A)的逆矩阵
若A是满秩的阶方阵即det(A≠0) 则存在峰一的递!, 使得AA=AA=1,则 1(A1k) det(a) 其中(Ak)是以佘因子A元素的矩阵 (Ak)=(山)是它的转置矩阵。 △k=行列式△除去第j行第k列元素所得 的行列式乘-1)+k
j k j k j k + − = 的行列式乘以( 1) 行列式 除去第行 第 列元素所得 ， 是它的转置矩阵。 其中（ 是以余因子 为元素的矩阵 （ 使 得 ， 则 则存在唯一的逆 ， 若 是满秩的 阶方阵即 ( ) ( ) ) det( ) ) ( det( ) 0), 1 1 1 1 kj T j k j k j k T j k A A A A A A A AA A A I A A n A = = = = − − − −