§7.4常乘数差分方程的求解 ●进代法 ●时城盤典法 ●高散卷积陂;利用弃次解得零 输入解,再利用卷积和求零状 态解。 ●变换城法(Z变换波) ●收态变量分析法
§7.4常系数差分方程的求解 迭代法 时域经典法 离散卷积法：利用齐次解得零 输入解，再利用卷积和求零状 态解。 变换域法（Z变换法） 状态变量分析法
一求解差分方程的选代店和經典法 迭代法 ●当差分方程阶蚀餐低时常用此法 y(n)=ay(n-1)+x(n) x(n=S(n) n=0y(0)=ay(-1)+x(0)=0+6(m)=1 n=1y(1)=ay(0)+x(1)=a+0 n=2y(2)=av(1)+x(2)=aa+0=a2 n=n y(n=ay(n-1+x(n=a (n)=a"u(n)
一求解差分方程的迭代法和经典法 •迭代法 当差分方程阶次较低时常用此法 ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) 2 (2) (1) (2) . 0 1 (1) (0) (1) 0 0 (0) ( 1) (0) 0 ( ) 1 ( ) ( 1) ( ) ( ) ( ) 2 y n a u n n n y n ay n x n a n y ay x a a a n y ay x a a n y ay x n y n ay n x n x n n n n
·时城经典波 差分方程 ∑ay(n-k)=∑ X(n-I k=0 潜征根∑ay(n-k)=0有N个特征根Ck ●齐次解 旅重恨时的齐蚀 y(n)=∑Ckak k=0 L次重根时的齐群y(n)=∑Cnn k=1 共轭根时的齐次解 C(a+jBy+C(a-jB
•时域经典法 差分方程 特征根： 有N个特征根 齐次解： l 非重根时的齐次解 l L次重根时的齐次解 l 共轭根时的齐次解 M r r N k k a y n k b x n r 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 a y n k N k k k n k N k n Ck y 0 ( ) n k l k l k l y n C n 1 ( ) n n C( j ) C ( j ) 1 2
齐次解的形式 (1)特征恨是不等实根r;r2,…,rn ynk]=Cr4+C2+…+Cn (2)特征恨是等实恨r1=r2=.=rn y[k]=C1r+C2b+…+Cnk k (3)持征根是成对共轭复根 i2=a土jb=pe jQ20 Wn[k]=Cip cos hQ20+C2p" sin kQ2o
齐次解的形式 (1) 特征根是不等实根 r1 , r2 , , rn (2) 特征根是等实根 r1=r2==rn (3) 特征根是成对共轭复根 k n n k k h y k C r C r C r 1 1 2 2 [ ] n k n k k h y k C r C kr C k r 1 1 2 [ ] 0 1,2 j r a jb e 1 0 2 0 y [k] C cos k C sin k k k h
特斛:(参考p20最后一段) 。自由顶为n的多项式 则嫱僻为Dn+D2n-1+…+D1 。自由项含有身L不是齐根,则特解Da 自由项舍有〃且C是单欧齐次恨, 则特解(Dn+22 。自由项含有身儿是K次重齐次恨 则特解(Dn+D2n=+…+D+1)an
特解：（参考p20最后一段) l 自由项为 的多项式 则特解为 l 自由项含有 且 不是齐次根，则特解 l 自由项含有 且 是单次齐次根， 则特解 l 自由项含有 且 是K次重齐次根 则特解 1 1 1 2 k k k D n D n D k n n a n Da n a a a n a a n k k k (D n D n D )a 1 1 1 2 n (D n D )a 1 2