Q六、离数系统的系统函数 LSI系统的系统函数H(z) 单位抽样响应h(n)的z变换 H(2)=Z(m)=∑h(n) Y(二) 1=-0 X(二) 其中:y(n)x(n)*h(n)Y(z)X(z)H(z)
六 、离散系统的系统函数、 系统的频率响应 LSI系统的系统函数H(z)： 单位抽样响应h(n)的z变换 ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) n n Y z H z ZT h n h n z X z 其中：y(n)=x(n)*h(n) Y(z)=X(z)H(z)
系统的频率响应H(em) 单位圆上的系统函数 单位抽样响应h(n)的 Fourie变换 H(e)=H(=) dTFTih(n)
系统的频率响应 H(e j ) ： ( ) ( ) j [ ( )] j z e H e H z DTFT h n 单位圆上的系统函数 单位抽样响应h(n)的Fourier变换
1、因果稳定系统 1)因果:R< 2)稳定: 序列(n)绝对可和,即∑h(m)< 而h()的变换的Ro:∑hn=nk< 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆, 即频率响应存在且连续 3)因果稳定:Roc:1s H(z)须从单位圆到∞的整个z域内收敛 即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内
1、因果稳定系统 稳定系统的系统函数H(z)的Roc须包含单位圆， 即频率响应存在且连续 H(z)须从单位圆到 的整个z域内收敛 即系统函数H(z)的全部极点必须在单位圆内 x 1）因果： R z 2）稳定： ( ) n h n 序列h(n)绝对可和，即 ( ) n n h n z 而h(n)的z变换的Roc： 3）因果稳定：Roc： 1 z
例一系统的极点有: 0.2e//4,0.2e/4,0.4,2 e2/6 jT/6 e 问什么情况下,系统为因果系统, 什么情况下,系统为稳定系统 jIm[e 0.4 Real 0.2 解:因果系统:|>2 稳定系统:04<k<1.5
/ 4 / 4 / 6 / 6 0.2 , 0.2 , 0.4, 2 , 2 , 1.5 j j j j e e e e 例：一系统的极点有： 问什么情况下，系统为因果系统， 什么情况下，系统为稳定系统 Re[z] jIm[z] 0 1 4 0.2 j e 4 0.2 j e 0.4 1.5 6 2 j e 6 2 j e 解：因果系统： z 2 稳定系统： 0.4 z 1.5
2、系统函数与差分方程 常系数线性差分方程: ∑ay(n-k)=∑bnx(n-m) 0 取z变换 ∑a=(z)=∑bnmY() k=0 0 则系统函数 H(=)=Y()/X(=)=m0 K ∏I(1-dk=-) k=0
2、系统函数与差分方程 常系数线性差分方程： 0 0 ( ) ( ) N M k m k m a y n k b x n m 0 0 ( ) ( ) N M k m k m k m a z Y z b z X z 1 0 1 1 0 1 (1 ) ( ) ( )/ ( ) (1 ) M M m m m m m N N k k k k k b z c z H z Y z X z K a z d z 取z变换 则系统函数