Q六、抛能交一颜域理论 时域抽样定理:在满足奈奎斯特定理条件下,时域抽样 信号可以不失真地还原原连续信号 频域抽样呢? 抽样条件? 内插公式?
六 、抽样z变换—频域抽样理论 时域抽样定理：在满足奈奎斯特定理条件下，时域抽样 信号可以不失真地还原原连续信号。 频域抽样呢？ 抽样条件？ 内插公式？
任意绝对可和的非周期序列x(n)其z变换 X()=∑x(m) 对(z)在单位圆上N点等间隔抽样,得周期序列: X()=X()n=∑x(mW 1=-00 分析:X(k)→x(m)?
( ) ( ( ) ( ) ) k N nk z W N n X k N W z n X X z x 对 在单位圆上 点等间隔抽样，得周期序列： X (k) x(n) ?? 分析： ( ) z ( ) ( ) n n x n X z x n z 任意绝对可和的非周期序列 ，其 变换：
x(n)为X(k)的DFS: xN(n)=DFS[()=∑X(k N∑L∑x(m)xJ w(m-n)k ∑x(m)∑WXm1 h=-00 N ∑x(n+rN) 4之少 (m-nk ∫1m=n+Nr为任意整数 0其它m
( ) ( ) Nx n X k IDFS 令 为 的 ： 1 0 1 ( ) [ ( )] ( ) N nk N N k x n IDFS X k X k W N 1 0 1 [ ( ) ] N mk nk N N k m x m W W N 1 ( ) 0 1 ( )[ ] N m n k N m k x m W N ( ) r x n rN 1 ( ) 0 1 1 0 N m n k N k m n rN W N m 其它 r为任意整数
由频域抽样序列X(k)还原得到的周期序列 |是原非周期序列x的周期延拓序列,其 周期为频域抽样点数N 所以:时域抽样造成频域周期延拓 同样,频域抽样造成时域周期延拓 ◆x(n)为无限长序列混叠失真 ◆x(n)为有限长序列,长度为M 1)N≥M,不失真 2)N<M,混叠失真
¨ x(n)为无限长序列—混叠失真 ¨ x(n)为有限长序列，长度为M X (k) 由频域抽样序列 还原得到的周期序列 是原非周期序列 的周期延拓序列，其 周期为频域抽样点数N。 x(n) 所以：时域抽样造成频域周期延拓 同样，频域抽样造成时域周期延拓 1）N M，不失真 2）N M，混叠失真
Q频率采样定理 若序列长度为M,则只有当频域采样点数 N≥M 时,才有 I(nR,(n=IDFSLX(KR(n)=x(n) 即可由频域采样X(k)不失真地恢复原信号 x(n),否则产生时域混叠现象
频率采样定理 若序列长度为M，则只有当频域采样点数: 时，才有 即可由频域采样 不失真地恢复原信号 ，否则产生时域混叠现象。 N M ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) N N N x n R n IDFS X k R n x n X (k) x(n)