Q五、序列下m变换其付称性质 序列的 Fourier变换和反变换: X(eo)=DTFT[x(n)]=2x(n)e jon x(n)=dtFt X(e) X(e Jo) yon 2丌
五 、序列的Fourier变换及其对称性质 序列的Fourier变换和反变换： ( ) [ ( )] ( ) j j n n X e DTFT x n x n e 1 1 ( ) [ ( )] ( ) 2 j j j n x n DTFT X e X e e d
若序列Xm)绝对可和,即 ∑x(n)e-m-2k(m)|<∞ 则其 Fourie变换k(e)存在且连续,是序 列的z变换在单位圆上的值: X(e0)=X()=m=∑x-m
若序列x(n)绝对可和，即 ( ) ( ) j n n n x n e x n 则其Fourier变换 存在且连续，是序 列的z变换在单位圆上的值： ( ) j X e ( ) ( ) j ( ) j j n z e n X e X z x n e
若序列的 Fourier变换X(e)存在且连续, 且是其变换在单位圆上的值,则序列 x(n)定绝对可和,将X(e)展成 Fourier 级数,其系数即为x(n x(n) X(z)zdz 27j 1 X(eo )e o(n J lx(e"°)e 27j X(ee da
若序列的Fourier变换 存在且连续， 且是其z变换在单位圆上的值，则序列 x(n)一定绝对可和，将 展成Fourier 级数，其系数即为x(n)： ( ) j X e ( ) j X e 1 1 1 ( ) ( ) 2 n z x n X z z dz j 1 ( 1) ( ) 2 j j n j X e e de j 1 ( 1) ( ) 2 j j n j X e e je d j 1 ( ) 2 j j n X e e d
Q序列的me变换的对称性质 定义: 共轭对称序列:x(m)=x2(-m) 共轭反对称序列:xn(m)=-x2(-n) 任意序列可表示成x(n)和x(n)之和 x(n)=x(n)+x(n) 其中:x(n)=[x(m)+x(-m) x(n)=-X(n)-x(-n
序列的Fourier变换的对称性质 定义： 共轭对称序列： * ( ) ( ) e e x n x n * ( ) ( ) o o x n x n ( ) ( ) ( ) e o x n x n x n 共轭反对称序列： 任意序列可表示成xe(n)和xo(n)之和: 1 * ( ) [ ( ) ( )] 2 e x n x n x n 1 * ( ) [ ( ) ( )] 2 o x n x n x n 其中：
同样,ⅹ(n)的 Fourier变换Y(e/)也可分解成 (e)=X(e)+X0(e/0) 其中 X(e10)=X(e)=X(e)+X(e) X(e)=-X(e)=[X(e)-X(e)
* 1 * ( ) ( ) [ ( ) ( )] 2 j j j j X e e e X e X e X e * 1 * ( ) ( ) [ ( ) ( )] 2 j j j j X o o e X e X e X e 其中： ( ) j X e ( ) ( ) ( ) j j j X e o e X e X e 同样，x(n)的Fourier变换 也可分解成：