q三、常系数线性差分方程 用差分方程来描述时域离散系统的输入输 出关系 个N阶常系数线性差分方程表示为: ∑aky(n-k)=∑bnx(n-m) 其中: b是常数
三、常系数线性差分方程 用差分方程来描述时域离散系统的输入输 出关系。 一个N阶常系数线性差分方程表示为： 0 0 ( ) ( ) N M k m k m a y n k b x n m = = − = − a a b 0 =1， ， 是常数 k m 其中：
求解常系数线性差分方程的方法: 1)经典解法 2)递推解法 3)变换域方法
求解常系数线性差分方程的方法： 1）经典解法 2）递推解法 3）变换域方法
例1:已知常系数线性差分方程 y()-ay(n-1=x(n) 若边界条件 y(-1)=0 求其单位抽样响应
例1：已知常系数线性差分方程 若边界条件 求其单位抽样响应。 y n ay n x n ( ) ( 1) ( ) − − = y( 1) 0 − =
解:令输入x(n)=6(n),则输出y(n)=h(n) 复已知y(-1)=0 围(n)=qp(n-1)+x(n),得 )=a(-1)+x(0) 由y(n-1)=-[y(m)-x(m),得 )=ay(0)+x(1)=a y(2)=a()+x(2)=a2 y(-2)=-[y(-1)-x(-1)=0 y(3)=a(2)+x(3)=a3 y(-3)=[y(-2)-x(-2)]=0 y(n)=a",n≥0 y(n)=0,n≤-1 h(n)=y(n=au(n
( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) 0 x n n y n h n y = = − = 解：令输入 ，则输出 ， 又已知 2 3 ( ) ( 1) ( ) (0) ( 1) (0) 1 (1) (0) (1) (2) (1) (2) (3) (2) (3) ( ) 0 n y n ay n x n y ay x y ay x a y ay x a y ay x a y n a n = − + = − + = = + = = + = = + = = 由 ，得 ， 1 ( 1) [ ( ) ( )] 1 ( 2) [ ( 1) ( 1)] 0 1 ( 3) [ ( 2) ( 2)] 0 ( ) 0 1 y n y n x n a y y x a y y x a y n n − = − − = − − − = − = − − − = = − 由 ，得 ， ( ) ( ) ( ) n = = h n y n a u n
例2:已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 y(0)=0 求其单位抽样响应
例2：已知常系数线性差分方程同上例 若边界条件 求其单位抽样响应。 y(0) 0 =