Q=、序)5底 周期序列:x(m)=x(n+rN) r为任意整数N为周期 连续周期函数: x(1)=x(t+kT)T为周期 a(k)e j92 基频:20=2/7 k次谐波分量:ek2 N为周期的周期序列: 基频:。=2z/N X(n)=∑A(k)ek k次谐波分量:eAm k
二 、周期序列的DFS及其性质 x(n) x(n rN) r N 周期序列： 为任意整数 为周期 0 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) a a jk t a k x t x t kT T x t A k e 连续周期函数： 为周期 0 0 0 2 / jk t T k e 基频： 次谐波分量： 0 ( ) ( ) jk n k N x n A k e 为周期的周期序列： 0 0 2 / jk n N k e 基频： 次谐波分量：
周期序列的DS变换和反变换: X(k)=DFS[X(n)]=2i(n) N=2i(nW (m)=1DFS[X(k=∑ X(ke ∑(kmW N k=0 中:W=e
周期序列的DFS正变换和反变换： 1 2 1 0 0 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N N j nk N nk N n n X k DFS x n x n e x n W 1 2 1 0 0 1 1 ( ) [ ( )] ( ) ( ) N N j nk N nk N k k x n IDFS X k X k e X k W N N 2 j N WN e 其中：
例:已知序列x(n)是周期为6的周期序列, 如图所示,试求其DFS的系数 解:根据定义求解 (k)=∑(m)W n=0 ∑(n) 15 14+12e6+10e sk +8e6+6e6+10e (0)=60(1)=9-j338(2)=3+j (3)=0(4)=3-j3(5)=9+3
x(n) 6 DFS 例：已知序列 是周期为 的周期序列， 如图所示，试求其 的系数。 1 0 ( ) ( ) N nk N n X k x n W 解：根据定义求解 5 6 0 ( ) nk n x n W 2 2 2 6 6 2 2 2 3 4 5 6 6 6 14 12 10 8 6 10 j k j k j k j k j k e e e e e (0) 60 (1) 9 3 3 (2) 3 3 (3) 0 (4) 3 3 (5) 9 3 3 X X j X j X X j X j
例!已知序列x(n)=R(n),将x(n)以N=8为周期 Q行周期延拓成()求x)的DFS 解法一:数值解 x(k)=∑(n)W n ∑(n)W=∑W 0 10 k -3k e 8 +e e x0)=4x0)=1-(y2+)82)=0X()=1-(2 (4)=0X(5)=1+1y2-)X(6)=0X(7)=1+(2+
4 ( ) ( ), ( ) 8 ( ) ( ) x n R n x n N x n x n DFS 例：已知序列 将 以 为周期 进行周期延拓成 ，求 的 。 解法一：数值解 1 0 ( ) ( ) N nk N n X k x n W 7 8 0 ( ) nk n x n W 2 2 2 2 3 8 8 8 1 j k j k j k e e e 3 8 0 nk n W (0) 4 (1) 1 2 1 (2) 0 (3) 1 2 1 (4) 0 (5) 1 2 1 (6) 0 (7) 1 2 1 X X j X X j X X j X X j
解法二:公式解 F()=DS[()-=∑x k- 4 ∑(n)e8=∑ n=0 k k k k k k Sin lK sin -k 10
1 2 0 ( ) N j kn N n X k DFS x n x n e 解法二：公式解 7 2 8 0 j kn n x n e 3 4 0 j kn n e 2 2 2 8 8 8 j k j k j k j k j k j k e e e e e e 4 4 4 1 1 j k j k e e 3 8 sin 2 sin 8 j k k e k