定积分及其应用 它说明，Φ中(x)是f(x)的一个原函数，从而有 如下的另一个重要定理： 定理2如果f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x) 的原函数一定存在，中(x)=∫f(x)dx就是f(x) 在[a,b]的一个原函数. 这个定理说明连续函数的原函数一定存在
它说明，𝚽(𝒙)是𝒇(𝒙) 的一个原函数，从而有 如下的另一个重要定理： 定理２ 如果𝒇(𝒙)在区间 [𝒂, 𝒃]上连续，则𝒇(𝒙) ��=(��)��,的原函数一定存在 𝒙 𝒇(𝒙) 𝒅𝒙 就是𝒇(𝒙) 在 [𝒂, 𝒃]的一个原函数. 这个定理说明连续函数的原函数一定存在
定积分及其应用 例1求下列导数： ao-sam t (2)(x)=["sin3idt 3()= sin3tdt 解：(1)Φ'(x)=sinx owc国=-saad=-sar (3Isin3tdt0
例1 求下列导数： (1)Φ 𝑥 = න 1 𝑥 𝑠𝑖𝑛𝑡𝑑𝑡 (2)Φ 𝑥 = න 𝑥 2 𝑠𝑖𝑛3𝑡𝑑𝑡 (3)Φ 𝑥 = න 1 2 𝑠𝑖𝑛3𝑡𝑑𝑡 解： 1 Φ′ 𝑥 = 𝑠𝑖𝑛𝑥 2 Φ′ 𝑥 = − න 2 𝑥 𝑠𝑖𝑛3𝑡𝑑𝑡 ′ = −𝑠𝑖𝑛3𝑥 3 Φ′ (𝑥) = [න 1 2 𝑠𝑖𝑛3𝑡𝑑𝑡]′ = 0