当n<-1时 F(2)在围线内有一阶极点=和(n+1阶极点2=0 而围线c外只有一阶极点z4,且F(z)的分母多项式 阶次高于分子多项式阶次两次以上 (n)=-Re{F(z)]=4 n+1 jm[-] (4-=2)(=-1/4) n+2 1/4 4 15 Re[z l(n+1)+ u-n 15 15
1 1 ( ) ( 1) 0 4 n F z c z n z − = + = 当 时 在围线 内有一阶极点 和- 阶极点 4 ( ) Re [ ( )] z x n s F z = − = ( ) ( )( ) 1 4 4 4 1/ 4 n z z z z z + = = − − − − 2 4 15 n+ = 而围线 外只有一阶极点 ，且 的分母多项式 c z=4 F(z) 阶次高于分子多项式阶次两次以上 2 4 4 ( ) ( 1) ( 2) 15 15 n n x n u n u n − + = + + − − Re[ ]z j z Im[ ] 0 C 1/ 4 4
2 例2:() (4-z)(z-1/4) >4,求其z反变换 jImeI 解::收敛域是圆的外部 x(n)是右边序列 1/4 又lmX(z)=-1, 4/:Re[z] 2→00 即X(z)在z=∞处收敛 x(n)是一个因果序列,即x(m)=0,n<0 n+1 同样当n<O时,由F(z)= 在c外无 (4-=)(z-1/4 极点,且分母阶次比分子阶次高两阶以上,由 围线外极点留数为可得x(m)=0
2 ( ) 4 (4 )( 1/ 4) z X z z z z = − − 例2： ， ，求其z反变换Re[ ]z j z Im[ ] 0 C 4 1/ 4 解： 收敛域是圆的外部 lim ( ) 1 X(z) z= z X z → = − 又 ， 即 在 处收敛 = x n x n n ( ) ( ) 0 0 是一个因果序列，即 ， x n( )是右边序列 1 0 ( ) c (4 )( 1/ 4) 0 ( ) 0 n z n F z z z x n + = − − = 同样当 时，由 在 外无 极点，且分母阶次比分子阶次高两阶以上，由 围线外极点留数为 可得
劻≥O)时F(z) jIm[z] (4-z)(二-1/4) 在围线c内有一阶极点z=4 4/:Re[z (n)=Res[f(z)l=4+res[f(/ n+1 (二-4) (4-z)( 4 (4-z)( 4 15 思考:n=0,1时,F(z 在围线c外也无极点, .x(n)=(4-4+)u(n) 15 为何x(m)≠0
当 时 n 0 1 ( ) (4 )( 1/ 4) n z F z z z + = − − 1 4 4 在围线 内有一阶极点 ， c z = Re[ ]z j z Im[ ] 0 C 4 1/ 4 4 1/ 4 ( ) Re [ ( )] Re [ ( )] z z x n s F z s F z = + = = 1 1 1 4 4 1 ( 4) ( ) 1 1 4 (4 )( ) (4 )( ) 4 4 n n z z z z z z z z z z + + = = = − + − − − − − 1 2 (4 4 ) 15 − + n n = − 1 2 ( ) (4 4 ) ( ) 15 n n x n u n − + = − 思考：n=0,1时，F(z) 在围线c外也无极点， 为何 x n( ) 0