不定积分 例2：求下列积分 (1)fxcosxdx (2)f xsinxdx 解原式=∫dsinx 解 原式=∫xd(-cosx) =xsinx-∫sinxdx =-xc0Sx+∫c0sxdx =xsinx +cosx+C =-xcosx+sinx+C
例2：求下列积分 �𝒅𝒙𝒔𝒐𝒄𝒙� (1( 解 原式=�𝒏𝒊𝒔𝒅� �� �𝒅𝒙𝒏𝒊𝒔� − �𝒏𝒊𝒔𝒙� = = 𝒙𝒔𝒊𝒏𝒙 + 𝒄𝒐𝒔𝒙 + 𝑪 𝒖 𝒗 �𝒅𝒙𝒏𝒊𝒔𝒙� (2( 解 原式=(�𝒔𝒐𝒄�−)�� �� �𝒅𝒙𝒔𝒐𝒄� + �𝒔𝒐𝒄𝒙�− = = −𝒙𝒄𝒐𝒔𝒙 + 𝒔𝒊𝒏𝒙 + 𝑪 𝒖 𝒗
不定积分 (3)f xe2xdx (4)∫xcos3xdx e2xdx=ide2x cos3xdx=号dsin3x 解：原式=∫xde2x 解：原式=∫x dsin3x =i(xe2x-∫e2xdy) =3(xsin3x-∫sin3xd)） =2xe2x-2e2)+C =(xsin3x+cos3x)+C
�𝒙� (3( 𝟐𝒙𝒅𝒙 解：原式= 𝟏 𝟐 �𝒅𝒙� 𝟐𝒙 = 𝟏 𝟐 (𝒙𝒆 �� − �𝟐� 𝟐𝒙𝒅𝒙) = 𝟏 𝟐 (𝒙𝒆 𝟐𝒙 − 𝟏 𝟐 𝒆 𝟐𝒙) + 𝑪 �𝒅𝒙𝟑𝒔𝒐𝒄𝒙� (4( 解：原式= 𝟏 𝟑 �𝟑𝒏𝒊𝒔𝒅� �� = 𝟏 𝟑 (�𝒅𝒙𝟑𝒏𝒊𝒔� − �𝟑𝒏𝒊𝒔𝒙�) = 𝟏 𝟑 (𝒙𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙 + 𝟏 𝟑 𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙) + 𝑪 𝒆 𝟐𝒙𝒅𝒙 = 1 2 𝑑𝒆 𝟐𝒙 𝒄𝒐𝒔𝟑𝒙𝒅𝒙 = 1 𝟑 𝒅𝒔𝒊𝒏𝟑𝒙