Histogram of male Histogram of female 6080t00120140 406080t00120 Normal Q-Q Plot Normal Q-Q Plot Theeroncal Queneaes 图1.1：直方图和正态Q-Q图 推断我们称为推断统计。概率论在推断统计中起着极其重要的作用。 因此，我们 也可以这样定义数理统计学： 定义1.1.1.数理统计学是一门使用概率论和数学的方法，研究怎样有效地收集带有随 机误差的数据，并在设定的模型下，对这种数据进行分析，以对所研究的问题作出推 断的一门学科。 1.2 基本概念 现实世界中存在着形形色色的数据，分析这些数据需要多种多样的方法.因此，数理 统计中的方法和支持这些方法的相应理论是相当丰富的.对推断性统计而言，主要有 如下两大类： 。参数估计一估计一些我们感兴趣的量.表现为：在概率模型（分布）假定下，根据 数据用一些方法对分布的未知参数进行估计. ·假设检验一对某种假设做出推断.表现为：根据数据，用一些方法对分布或分布 3
„ 1.1: Üê„⁄Q-Q„ ̉·Ç°è̉⁄O"V«ÿ3̉⁄O•ÂX4Ÿáä^" œdß·Ç èå±˘½¬Ín⁄OƵ ½¬ 1.1.1. Ín⁄OÆ¥òĶ^V«ÿ⁄ÍÆê{ßÔƒNk/¬8ëkë Åÿ Í‚ßø3½ .eßÈ˘´Í‚?1©¤ß±È§ÔƒØKä—Ì ‰òÄÆâ" 1.2 ƒ Vg y¢.•3X//⁄⁄Í‚,©¤˘ Í‚Iáı´ıê{. œd,Ín ⁄O•ê{⁄|±˘ ê{ÉAnÿ¥É¥L. È̉5⁄O ÛßÃák Xe¸åa: • ÎÍOOò ·Ça,˛. Lyè: 3V« .(©Ÿ)b½eßä‚ Í‚^ò ê{È©ŸôÎÍ?1O. • buÈ,´bâ—̉. Lyè: ä‚Í‚,^ò ê{È©Ÿ½©Ÿ 3
中的未知参数进行检验。 这两种推断渗透到了数理统计的每个分支， 在统计学里，有一些专门的术语来描述一个统计问题。我们来介绍一些常见的术 语和一个问题的统计描述。 ·总体 。样本 ·统计量 1.2.1总体(Population),样本(Sample) 在统计学中，将我们研究的问题所涉及的对象的全体称为总体，而把总体中的每个成 员称为个体.例如：我们想要研究一家工厂的某种产品的废品率.这种产品的全体就是 我们的总体，而每件产品则是个体 因此直观上讲，总体就是所考察对象的全体。但是实际上，我们真正关心的并不是 总体或个体的本身，而是其某项数量指标。比如例l,我们要考察Penn.State University 男士和女士开车的最快速度，因此总体就是该校所有人。而我们真正关心的是该校每个 人开车的最快速度这个数量指标。因此，我们应该把总体理解为那些研究对象上的某项 数量指标的全体 为了研究开车最快速度和性别之间的关系，通常的做法是从该校所有人中随机调 查一些人，被调查人的全体就是一个样本。同上，我们实际是把样本理解为个体的数 量指标.因此从总体中抽出的一部分个体组成一个样本，总体包含个体的数目称为总体 容量，样本包含个体的数目称为样本容量或者样本大小(Sample size)。 例1.3.研究某地区N个农户的年收人.在这里，总体既指这N个农户，又指我们关心的数 量指标一他们的年收入这N个数字.如果我们从这N个农户中随机地抽出个农户作 为调查对象，那么，这个农户以及我们关心的数量指标一他们的年收入这个数字就 是样本。 注意：在上面的例子中，总体是很直观的，是看得见摸得着的.但是客观情况并不 总是这样 4
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