5.2.2三条引理.(110) 5.2.3有理函数的积分.(112) 5.2.4h=」R()Dcomrdr及 12= R-)(m>0)型的款分.4 5.2.5杂例.(115) 米5.2.6多值函数的积分.(120) 5.3辐角原理.（125) 习题.(131)） 第6章保形变换.(135) 6.1保形变换的概念 .(135) 6.1.1导数的几何意义.(135) 6.1.2保形变换的概念.(137) 6.2分式线性变换 (139) 6.3初等函数的映照.(146) 6.3.1幂函数和根式函数.(146) 6.3.2指数函数和对数函数.(149) *6.3.3儒可夫斯基变换.(152) 米6.4用保形变换求平面场的复势.(155) 习题.(157) 第7章拉普拉斯变换.(160) 7.1拉普拉斯变换的定义.(160) 7.2拉普拉斯变换的基本运算法则.(163》 7.3拉普拉斯变换的反演公式.(174) 附表7.1拉普拉斯变换基本法则表 .(180) 附表7.2拉普拉斯变换表.(181) 习题.(186)
!!("$"$ 三条引理 !!!!!!!!!!!!!!! !""*" !!("$"! 有理函数的积分 !!!!!!!!!!!! !""$" !!("$"% #" $ " &2 '2 %!(#/0,)(1(及 #$ $ " &2 '2 %!(#,-.)(1(!)#*#型的积分 !! !""%" !!("$"( 杂例 !!!!!!!!!!!!!!!!! !""(" !!$("$"& 多值函数的积分 !!!!!!!!!!!! !"$*" ("! 辐角原理 !!!!!!!!!!!!!!!!! !"$(" 习题 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !"!"" 第&章 保形变换 !!!!!!!!!!!!!!!!! !"!(" &"" 保形变换的概念 !!!!!!!!!!!!!! !"!(" !!&"""" 导数的几何意义 !!!!!!!!!!!! !"!(" !!&"""$ 保形变换的概念 !!!!!!!!!!!! !"!)" &"$ 分式线性变换 !!!!!!!!!!!!!!! !"!+" &"! 初等函数的映照 !!!!!!!!!!!!!! !"%&" !!&"!"" 幂函数和根式函数 !!!!!!!!!!! !"%&" !!&"!"$ 指数函数和对数函数 !!!!!!!!!! !"%+" !!$&"!"! 儒可夫斯基变换 !!!!!!!!!!!! !"($" $&"% 用保形变换求平面场的复势 !!!!!!!!! !"((" 习题 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !"()" 第'章 拉普拉斯变换 !!!!!!!!!!!!!!! !"&*" )#" 拉普拉斯变换的定义 !!!!!!!!!!!! !"&*" )"$ 拉普拉斯变换的基本运算法则 !!!!!!!! !"&!" )"! 拉普拉斯变换的反演公式 !!!!!!!!!! !")%" 附表)"" 拉普拉斯变换基本法则表 !!!!!!!! !"'*" 附表)"$ 拉普拉斯变换表 !!!!!!!!!!!! !"'"" 习题 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !"'&" %
数学物理方程 第1章数学物理中的偏微分方程.(193) 1.1偏微分方程的一些基本概念 .(193) 1.2三个典型方程及其物理背景 .(196) 1.2.1理想弦的横振动方程.(197) 1.2.2热传导方程.(200) 1.2.3扩散方程.(202) 1.2.4静电场的场势方程.(203) 1.2.5自由电磁波方程 (203) 1.3定解条件和定解问题 .(205) 1.3.1初始条件和初始问题.(205) 1.3.2边界条件和边值问题.(206) 1.3.3混合问题.(208) 1.3.4定解问题的适定性概念.(210) 1.4关于定解问题的解法. (211) 1.4.1达朗贝尔公式.(211) 米1.4.2广义解.(214) 1.5叠加原理和齐次化原理.(215) 1.5.1叠加原理.(215) 1.5.2齐次化原理.(218) 习题.(220》 第2章分离变量法.(223) 2.1有界弦的自由振动.(223) 2.2极坐标系下△2u=0的边值问题.(228) 2.3固有值问题的施图姻-刘维尔理论.(231) 2.4非齐次情形 . .(243) 2.4.1边界条件是齐次的非齐次发展方程的混合问题 .(243）
数学物理方程 第!章 数学物理中的偏微分方程 !!!!!!!!!! !"+!" "#" 偏微分方程的一些基本概念 !!!!!!!!! !"+!" "#$ 三个典型方程及其物理背景 !!!!!!!!! !"+&" !!"#$#" 理想弦的横振动方程 !!!!!!!!!! !"+)" !!"#$#$ 热传导方程 !!!!!!!!!!!!!! !$**" !!"#$#! 扩散方程 !!!!!!!!!!!!!!! !$*$" !!"#$#% 静电场的场势方程 !!!!!!!!!!! !$*!" !!"#$#( 自由电磁波方程 !!!!!!!!!!!! !$*!" "#! 定解条件和定解问题 !!!!!!!!!!!! !$*(" !!"#!#" 初始条件和初始问题 !!!!!!!!!! !$*(" !!"#!#$ 边界条件和边值问题 !!!!!!!!!! !$*&" !!"#!#! 混合问题 !!!!!!!!!!!!!!! !$*'" !!"#!#% 定解问题的适定性概念 !!!!!!!!! !$"*" "#% 关于定解问题的解法 !!!!!!!!!!!! !$""" !!"#%#" 达朗贝尔公式 !!!!!!!!!!!!! !$""" !!$""%"$ 广义解 !!!!!!!!!!!!!!!! !$"%" "#( 叠加原理和齐次化原理 !!!!!!!!!!! !$"(" !!"#(#" 叠加原理 !!!!!!!!!!!!!!! !$"(" !!"#(#$ 齐次化原理 !!!!!!!!!!!!!! !$"'" 习题 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !$$*" 第"章 分离变量法 !!!!!!!!!!!!!!!! !$$!" $#" 有界弦的自由振动 !!!!!!!!!!!!! !$$!" $#$ 极坐标系下&$*3*的边值问题 !!!!!!!! !$$'" $#! 固有值问题的施图姆!刘维尔理论 !!!!!!! !$!"" $#% 非齐次情形 !!!!!!!!!!!!!!!! !$%!" !!$#%#" 边界条件是齐次的非齐次发展方程的混合问题 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! !$%!"
2.4.2一般非齐次混合问题.(247) 2.4.3泊松方程的边值问题.(250) 习题.(252) 第3章特殊函数(256) 3.1贝塞尔函数.(256) 3.2贝塞尔函数的性质 . (261) 3.2.1母函数和积分表示 .(261) 3.2.2微分关系和递推公式.(262) 3.2.3渐近公式、衰减振荡性和零点.(266) 3.3贝塞尔方程的固有值问题.(268) 3.4勒让德方程的固有值问题.(274) 3.5勒让德多项式的母函数和递推公式.(278) 3.6函数的傅里叶-勒让德展开.(281) 习题. .(287) 第4章积分变换方法.(291) 4.1用傅里叶变换解题 (291) 4.1.1傅里叶变换 . (291) 4.1.2解题举例 .(293) 4.2用拉普拉斯变换解题.(298) 习题.(303) 第5章基本解和解的积分表达式.(305) 5.18函数.(305) 5.2场势方程的边值问题.(313) 5.2.1Lu=0型方程的基本解 .(313) 5.2.2格林函数及其物理意义 .(316) 5.2.3用镜像法求格林函数 (319) 5.2.4二维情形 .(325) 5.3山，=Lu型方程柯西问题的基本解. (330) 5.4。=Lu型方程柯西问题的基本解.(335) 5.4.1柯西问题解的积分表示.(335) 0
!!$#%#$ 一般非齐次混合问题 !!!!!!!!!! !$%)" !!$#%#! 泊松方程的边值问题 !!!!!!!!!! !$(*" 习题 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !$($" 第#章 特殊函数 !!!!!!!!!!!!!!!!! !$(&" !#" 贝塞尔函数 !!!!!!!!!!!!!!!! !$(&" !#$ 贝塞尔函数的性质 !!!!!!!!!!!!! !$&"" !!!#$#" 母函数和积分表示 !!!!!!!!!!! !$&"" !!!#$#$ 微分关系和递推公式 !!!!!!!!!! !$&$" !!!#$#! 渐近公式$衰减振荡性和零点 !!!!!!! !$&&" !#! 贝塞尔方程的固有值问题 !!!!!!!!!! !$&'" !#% 勒让德方程的固有值问题 !!!!!!!!!! !$)%" !#( 勒让德多项式的母函数和递推公式 !!!!!! !$)'" !#& 函数的傅里叶!勒让德展开 !!!!!!!!!! !$'"" 习题 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !$')" 第$章 积分变换方法 !!!!!!!!!!!!!!! !$+"" %#" 用傅里叶变换解题 !!!!!!!!!!!!! !$+"" !!%#"#" 傅里叶变换 !!!!!!!!!!!!!! !$+"" !!%#"#$ 解题举例 !!!!!!!!!!!!!!! !$+!" %#$ 用拉普拉斯变换解题 !!!!!!!!!!!! !$+'" 习题 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!*!" 第%章 基本解和解的积分表达式 !!!!!!!!!! !!*(" (#" "函数 !!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!*(" (#$ 场势方程的边值问题 !!!!!!!!!!!! !!"!" !!(#$#" +*3*型方程的基本解 !!!!!!!!! !!"!" !!(#$#$ 格林函数及其物理意义 !!!!!!!!! !!"&" !!(#$#! 用镜像法求格林函数 !!!!!!!!!! !!"+" !!(#$#% 二维情形 !!!!!!!!!!!!!!! !!$(" (#! *,3+*型方程柯西问题的基本解 !!!!!!! !!!*" (#% *,3+*型方程柯西问题的基本解 !!!!!!! !!!(" !!(#%#" 柯西问题解的积分表示 !!!!!!!!! !!!(" (
5.4.2降维法.(340) 米5.4.3自由波的传播.(342) 5.4.4推迟势公式.(348) 习题.(349) 习题答案 . (352) @了
!!(#%#$ 降维法 !!!!!!!!!!!!!!!! !!%*" !!$(#%#! 自由波的传播 !!!!!!!!!!!!! !!%$" !!(#%#% 推迟势公式 !!!!!!!!!!!!!! !!%'" 习题 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!%+" 习题答案 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!($" )
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