2.电子导电：金属 能量E() 速度v=l近 方dk m￥ 1m￥ m*=1 1 dE tm m dk? 电子运动速度可由E-k关系的一阶导数求得； 电子有效质量可由E-k关系的二阶导数求得
2.电子导电：金属 1 电子运动速度可由E – k关系的一阶导数求得； 电子有效质量可由E – k关系的二阶导数求得
2.电子导电：金属 m*=1儿 1 dE h dk? 在能带顶附近E()曲线向下弯曲，m*<0, 电子有效质量为负值： 在能带底附近E()曲线向上弯曲，*>0， 电子有效质量为正值。 m*<0说明带顶附近电子的加速度a=F/m* 与外力F的方向相反，这是因为晶体电子还 受晶格场作用导致的
2 2.电子导电：金属
2.电子导电：金属 有了有效质量m*这一便利的数学工具以后，立刻就可以仿照自由电子迁移 率(Drude模型)的求法，算出晶格场中电子的迁移率 e elF m* m*VE e:电子电荷， T: 电子弛豫时间 VE: 费米速度 l:费米面附近电子的平均自由程 并且，由此可以得出电导率的表达式： o =nefeu m*VE ner:单位体积内有效电子（处于未满能带中实际参与导电的电子）的数量
3 2.电子导电：金属 有了有效质量m*这一便利的数学工具以后，立刻就可以仿照自由电子迁移 率（Drude模型）的求法，算出晶格场中电子的迁移率 𝜇 = 𝑒𝜏 𝑚∗ = 𝑒𝑙𝐹 𝑚∗𝑣𝐹 e： 电子电荷， ： 电子弛豫时间 vF：费米速度 lF：费米面附近电子的平均自由程 并且，由此可以得出电导率的表达式： 𝜎 = 𝑛𝑒𝑓𝑒𝜇 = 𝑛𝑒𝑓𝑒 2 𝑙𝐹 𝑚∗𝑣𝐹 nef：单位体积内有效电子（处于未满能带中实际参与导电的电子）的数量
2.电子导电：金属 平均自由程？碰撞？ >能带论并不单独考虑电子和静态离子实的碰撞，因为该理论本质上是在 周期性势场下对薛定谔方程求解，而静态离子实的存在已经被周期性势 场考虑在内了。 >因此，如果没有晶格振动，且所有原子排列完美符合周期性，处于k态 的电子只要速度() dk ko 不为零，就没有什么能让它减速 >换句话说，0K时的完美金属晶体，1=∞，因此o=”r=0。 m*vF U(x) 正离子
4 2.电子导电：金属 平均自由程？碰撞？ ➢ 能带论并不单独考虑电子和静态离子实的碰撞，因为该理论本质上是在 周期性势场下对薛定谔方程求解，而静态离子实的存在已经被周期性势 场考虑在内了。 ➢ 因此，如果没有晶格振动，且所有原子排列完美符合周期性，处于k0态 的电子只要速度1 ℏ 𝑑𝐸 𝑑𝒌 𝒌0 不为零，就没有什么能让它减速 ➢ 换句话说，0K时的完美金属晶体，lF = ，因此𝝈 = 𝒏𝒆𝒇𝒆 𝟐𝒍𝑭 𝒎∗𝒗𝑭 = ∞
2.电子导电：金属 >在晶体晶格完整性受到破坏时，电子才受到散射； >晶格完整性主要可被两方面因素破坏 ·离子振动：仅在T>0K时发生，使离子偏离构成 完美周期性的平衡位置； ·缺陷：异质原子、点缺陷、位错，等等； >电子受到的散射可以由散射系数描述 1 m*vFu m*VE nere2 其中μ=1/l称为散射系数
2.电子导电：金属 5 ➢ 在晶体晶格完整性受到破坏时，电子才受到散射； ➢ 晶格完整性主要可被两方面因素破坏 • 离子振动：仅在T > 0 K时发生，使离子偏离构成 完美周期性的平衡位置； • 缺陷：异质原子、点缺陷、位错，等等； ➢ 电子受到的散射可以由散射系数描述 其中 = 1/lF 称为散射系数 𝜎 = 𝑛𝑒𝑓𝑒 2 𝑙𝐹 𝑚∗𝑣𝐹 𝜌 = 1 𝜎 = 𝑚∗𝑣𝐹𝜇 𝑛𝑒𝑓𝑒 2