第七章热力学基础 基本要求 一、理解功和热量的概念以及准静态过程。 二、掌握热力学第一定律：能熟练地分析、计算理想气体各等值 过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简 单循环过程的效率。 三、理解摩尔热容量的定义，并会用它来计算等压、等容过程中 的热量。 四、了解热力学第二定律及其统计意义。 内容提要 一、准静态过程 平衡态不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的 状态。 准静态过程由无数个平衡态组成的过程，即系统的每个中 间态都是平衡态。准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程 的近似。实际过程仅当进行得无限缓慢时才可看作是准静态过 程。 二、热力学第一定律 Q=E2-E+W 对于一元过程：dQ=dE+dW 符号规定：Q>0系统吸热：W>0系统对外界做正功：△E>0 系统内能增加。 热力学第一定律适用于任何系统（固、液、气）的任何过程 (非准静态过程亦成立)
94 第七章 热力学基础 基 本 要 求 一、理解功和热量的概念以及准静态过程。 二、掌握热力学第一定律；能熟练地分析、计算理想气体各等值 过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简 单循环过程的效率。 三、理解摩尔热容量的定义，并会用它来计算等压、等容过程中 的热量。 四、了解热力学第二定律及其统计意义。 内 容 提 要 一、准静态过程 平衡态 不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变的 状态。 准静态过程 由无数个平衡态组成的过程，即系统的每个中 间态都是平衡态。 准静态过程是一个理想化的过程，是实际过程 的近似。实际过程仅当进行得无限缓慢时才可看作是准静态过 程 。 二、热力学第一定律 Q = E2 − E1 +W 对于一元过程： dQ = dE + dW 符号规定：Q > 0 系统吸热；W > 0 系统对外界做正功；E >0 系统内能增加。 热力学第一定律适用于任何系统（固、液、气）的任何过程 （非准静态过程亦成立）
三、功、内能、热量的数学表达式和意义 功通过做功可以改变系统的状态。功是过程量，是分子的 有规则运动能量和分子的无规则运动能量的转化和传递。 w=pdv 内能内能是状态的函数。对于一定质量的某种气体，内能 一般是T、V或P的函数：对于刚性分子的理想气体，内能只是T 的函数，即 E=V]RT=VC,T △E=yCr(T2-Ti) 热量传热也可改变系统的状态，其条件是系统和外界的温 度不同。 Q=yC(T2-T)其中C为摩尔热容量。 四、气体的摩尔热容量 摩尔热容量一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即 c-Ido ydT 理想气体等容摩尔热容量C,=，R 2 理想气体等压摩尔热容量C。=)R+R=C,+R 泊松比y= C2-i+2>1 i 对刚性理想气体单原子分子，i=3,y=1.67: 对刚性理想气体双原子分子，i=5,y=1.40: 对刚性理想气体多原子分子，i=6,y=1.33
95 三、功、内能、热量的数学表达式和意义 功 通过做功可以改变系统的状态。功是过程量，是分子的 有规则运动能量和分子的无规则运动能量的转化和传递。 = 2 1 V V W PdV 内能 内能是状态的函数。对于一定质量的某种气体，内能 一般是 T、V 或 P 的函数；对于刚性分子的理想气体，内能只是 T 的函数，即 RT C T i E =ν =ν V 2 ( ) E =νCV T2 − T1 热量 传热也可改变系统的状态，其条件是系统和外界的温 度不同。 Q=ν C (T2 –T1) 其中 C 为摩尔热容量。 四、气体的摩尔热容量 摩尔热容量 一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即 = dT dQ C ν 1 理想气体等容摩尔热容量 R i CV 2 = 理想气体等压摩尔热容量 R R C R i CP = + = V + 2 泊松比 1 2 + = = i i C C V P 对刚性理想气体单原子分子，i = 3， = 1.67； 对刚性理想气体双原子分子，i = 5， = 1.40； 对刚性理想气体多原子分子，i = 6， = 1.33
五、等容过程 特点：V=常数 过程方程：P/T=常数 能量转换关系：吸热全部转换为系统内能的增加。 W=0:v=yCv(T2-Ti):AE=Ov 六、等压过程 特点：P=常数 过程方程：VT=常数 能量转换关系：吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系 统内能。 W=∫PdW=PW,-) Op=Cp(T2-T) △E=yCv(T2-T) 七、等温过程 特点：T=常数 过程方程：PV=常数 能量转换关系：系统吸热全部用来对外做功。 △E=0,Q=W P=vI9=PKh(合)=PK学 V. 八、绝热过程 特点：Q=0 过程方程：P”=常数：TV1=常数：TPr1=常数 能量转换关系：绝热过程靠减少系统的内能来对外做功。 O=0:W=-AE 96
96 五、等容过程 特点：V = 常数 过程方程: P/T=常数 能量转换关系: 吸热全部转换为系统内能的增加。 W = 0； QV =ν CV (T2 - T1)； E = QV 六、等压过程 特点：P =常数 过程方程：V/T=常数 能量转换关系：吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系 统内能。 ( ) 2 1 2 1 W PdV P V V V V = = − ( ) QP =νCP T2 − T1 ( ) E =νCV T2 − T1 七、等温过程 特点：T =常数 过程方程：P·V =常数 能量转换关系：系统吸热全部用来对外做功。 E = 0， Q = W ln( ) 1 2 V V W =νRT ln( ) 1 2 1 1 V V = PV ln( ) 2 1 1 1 P P = PV 八、绝热过程 特点： Q = 0 过程方程：PV =常数；TV - 1 =常数；T -P - 1=常数 能量转换关系：绝热过程靠减少系统的内能来对外做功。 Q = 0； W = -∆E
E-yCv (T2-T):W=PY-BV y-1 九、循环过程 一系统（或工作物质）经历一系列变化后又回到初始状态的 整个过程叫循环过程，简称循环。 特点：①在P一V图上过程曲线闭合：②△E=O:③循环曲 线所包围的面积等于循环中做功的大小。 循环效率：在一正循环中，系统从高温热源吸热Q1，向低 温热源放热Q2,系统对外做功A=Q1-Q2,循环效率为 4-1-g 十、卡诺循环 在一循环中，若系统只和高温热源（温度T)与低温热源（温 度T2)交换热量，这样的循环称卡诺循环。卡诺循环过程是由两 个等温过程和两个绝热过程构成的。 卡诺循环的效率：n=1-9=1- 十一、热力学第二定律 克劳修斯叙述热量不能自动地从低温物体传向高温物体。 开尔文叙述不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热 源吸收热量，使之完全转变为有用的功，而其他物质不发生任何 变化。 以上两种说法是完全等效的
97 E =ν CV (T2 - T1)； 1 1 1 2 2 − − = PV PV W 九、循环过程 一系统（或工作物质）经历一系列变化后又回到初始状态的 整个过程叫循环过程，简称循环。 特点：①在 P—V 图上过程曲线闭合；②E=0 ；③循环曲 线所包围的面积等于循环中做功的大小。 循环效率：在一正循环中，系统从高温热源吸热 Q1 ，向低 温热源放热 Q2，系统对外做功 A = Q1 -Q2，循环效率为 1 2 1 1 Q Q Q A = = − 十、卡诺循环 在一循环中，若系统只和高温热源(温度 T1)与低温热源(温 度 T2)交换热量，这样的循环称卡诺循环。卡诺循环过程是由两 个等温过程和两个绝热过程构成的。 卡诺循环的效率: 1 2 1 2 1 1 T T Q Q = − = − 十一、热力学第二定律 克劳修斯叙述 热量不能自动地从低温物体传向高温物体。 开尔文叙述 不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热 源吸收热量，使之完全转变为有用的功，而其他物质不发生任何 变化。 以上两种说法是完全等效的
解题方法与例题分析 一、热力学第一定律在各等值过程中的应用 解题步骤：1.明确研究对象是哪些理想气体系统，气体的自 由度、质量或摩尔数是多少：2.搞清系统经历哪些过程，这些过 程的特征是什么？画出P一V图：3.根据各过程的方程和状态方 程确定各状态的参量，由各过程的特点和热力学第一定律计算理 想气体在各过程中的功和热量。 例10.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17℃升为 27℃，若在升温过程中，(1)体积保持不变：(2)压强保持不变： (3)不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变、吸收的 热量、外界对气体做的功。 解氦气为单原子分子气体，i=3 (1)等容过程：V=常量，W=0 由 Q=△E+W 得 、0=AE=MC(西-Z)=623 (2)等压过程：P=常量，△E与(1)相同 0=7C,(G.-10=104×10J W=Q-△E=417J (3)绝热过程：Q=0,△E与(1)相同 W=-△E=-623J(外界对系统做功) 例2温度为25°C、压强为1atm的1mol刚性双原子分子 理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。 (1)计算这个过程中气体对外的功： (2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气 8
98 解题方法与例题分析 一、热力学第一定律在各等值过程中的应用 解题步骤：1.明确研究对象是哪些理想气体系统，气体的自 由度、质量或摩尔数是多少；2.搞清系统经历哪些过程，这些过 程的特征是什么？画出 P—V 图；3.根据各过程的方程和状态方 程确定各状态的参量，由各过程的特点和热力学第一定律计算理 想气体在各过程中的功和热量。 例 1 0.02kg 的氦气（视为理想气体），温度由 17ºC 升为 27ºC，若在升温过程中，（1）体积保持不变；（2）压强保持不变； （3）不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变、吸收的 热量、外界对气体做的功。 解 氦气为单原子分子气体， i = 3 （1）等容过程： V =常量，W = 0 由 Q = E + W 得 ( ) C T2 T1 M m Q = E = V − = 623J （2）等压过程： P =常量， E 与（1）相同 ( ) C T2 T1 M m Q = P − 1.04 10 J 3 = W = Q − E = 417J （3）绝热过程： Q = 0， E 与（1）相同 W = −E = −623J (外界对系统做功) 例 2 温度为 25°C、压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子 理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的 3 倍。 （1）计算这个过程中气体对外的功； （2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3 倍，那么气