第十一章电磁感应和电磁场 基本要求 一、掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，并能熟练应用： 二、掌握动生电动势和感应电动势的产生原因和计算方法： 三、了解涡旋电场的性质和涡电流： 四、掌握自感、互感现象及其规律，并能计算自感、互感系数： 五、掌握磁场能量的概念和计算磁场能量的方法。 六、正确理解麦克斯韦提出的两个基本假设和位移电流的概念： 七、掌握麦克斯韦方程组的积分形式： 八、了解电磁波的基本性质。 内容提要 一、电源的电动势 在电源内部，把单位正电荷由负极移至正极时，非静电力所 做的功 e=∫E·dl E.为作用于单位正电荷上的非静电力，电动势的方向为电源内部 电势升高的方向。 二、法拉第电磁感应定律 对一匝线圈，感应电动势为 di 式中的负号反映了感应电动势的方向。 感应电动势方向的判断方法：1.选定回路L的正方向：2.磁 171
171 第十一章 电磁感应和电磁场 基本要求 一、掌握楞次定律和法拉第电磁感应定律，并能熟练应用； 二、掌握动生电动势和感应电动势的产生原因和计算方法； 三、了解涡旋电场的性质和涡电流； 四、掌握自感、互感现象及其规律，并能计算自感、互感系数； 五、掌握磁场能量的概念和计算磁场能量的方法。 六、正确理解麦克斯韦提出的两个基本假设和位移电流的概念； 七、掌握麦克斯韦方程组的积分形式； 八、了解电磁波的基本性质。 内容提要 一、电源的电动势 在电源内部，把单位正电荷由负极移至正极时，非静电力所 做的功 ε E dl k = + − Ek为作用于单位正电荷上的非静电力，电动势的方向为电源内部 电势升高的方向。 二、法拉第电磁感应定律 对一匝线圈，感应电动势为 dt d ε = − 式中的负号反映了感应电动势的方向。 感应电动势方向的判断方法：1. 选定回路 L 的正方向；2. 磁
力线的方向与回路L的正方向成右手螺旋关系时，为正，反之 为负：3.若d0>0,则ε<0，表明c的方向与L的正方向相反：若 d。<0,则ε>0，表明ε的方向与L的正方向相同。感应电动势的 方向也可以用楞次定律判断。 磁链（全磁通）对N匝线圈，山=∑·，称为磁链（全磁通）。 &s、dw dt 当每一匝线圈的磁通都是中时，W=N中 6=-wd№ 脑电流1片只贵 感应电流的方向始终与感应电动势的方向一致。 三、动生电动势和感生电动势 动生电动势：导线相对磁场运动引起。 感应电动势 感生电动势：磁场变化引起。 1.动生电动势 动生电动势产生的机理一一洛仑兹力。动生电动势的计算方 法： 动=f(v×B)·dl 2.感生电动势和感应电场 麦克斯韦在1861年提出“变化的磁场会产生感应电场”。他 提出的感应电场的电力线是闭合的，是一种非静电场。正是这种 非静电场产生了感生电动势。这种非静电场称为感应电场，或称 为涡旋电场。 172
172 力线的方向与回路 L 的正方向成右手螺旋关系时， 为正，反之 为负；3. 若 d >0, 则 <0，表明 的方向与 L 的正方向相反；若 d <0, 则 >0，表明 的方向与 L 的正方向相同。感应电动势的 方向也可以用楞次定律判断。 磁链（全磁通） 对 N 匝线圈， = i i 称为磁链（全磁通）。 dt dψ = − 当每一匝线圈的磁通都是 时， = N dt d N = − 感应电流 dt dψ R R I . 1 = = − 感应电流的方向始终与感应电动势的方向一致。 三、动生电动势和感生电动势 感生电动势 磁场变化引起。 动生电动势 导线相对磁场运动引起。 感应电动势 : : 1.动生电动势 动生电动势产生的机理——洛仑兹力。动生电动势的计算方 法： v B dl L = 动 ( ) 2.感生电动势和感应电场 麦克斯韦在 1861 年提出“变化的磁场会产生感应电场”。他 提出的感应电场的电力线是闭合的，是一种非静电场。正是这种 非静电场产生了感生电动势。这种非静电场称为感应电场，或称 为涡旋电场
s=fe。dl=-JBs a 四、自感和互感 1.自感 自感现象：一个线圈的电流发生变化时，通过线圈自身的全 磁通也会发生变化，线圈内会产生感应电动势的现象。 自感电动势： _y=-L 6=- rd山 自感系数（自感）：L= 1 2.互感 互感现象：由于一个线圈的电流发生变化时，引起另一个线 圈的磁通发生变化，该线圈内产生感应电动势的现象。 互感电动势： 6 a=-dyMl dt dt 互感系数（互感）： M-N.oa_N.the 五、磁场能量密度 单位体积的磁场能量。 wm=221 任意磁场的能量计算公式为成=小，-分” 对一个长直螺线管 24 173
173 S B E l d t d L S = = − 感 感 四、自感和互感 1.自感 自感现象：一个线圈的电流发生变化时，通过线圈自身的全 磁通也会发生变化，线圈内会产生感应电动势的现象。 自感电动势： dt dI L dt dψ L = − = − 自感系数（自感）： I N L = 2.互感 互感现象：由于一个线圈的电流发生变化时，引起另一个线 圈的磁通发生变化，该线圈内产生感应电动势的现象。 互感电动势： dt dI M dt dψ ε 1 12 = − = − 互感系数（互感）： 1 2 12 2 1 21 I N I N M = = 五、磁场能量密度 单位体积的磁场能量。 BH B wm 2 1 2 2 = = 任意磁场的能量计算公式为 = = dV B Wm wm dV 2 2 对一个长直螺线管 V B W LI n VI m 2 2 1 2 1 2 2 2 2 = = =
六、位移电流 麦克斯韦提出的另一个假设是“位移电流”假设，即“变化 的电场能产生磁场”。 位移电流的公式。么=警 其中。=「D,心为电位移矢量通量。 全电流及修正后的安培环路定理 fuas 其中D称为位移电流密度。 七、麦克斯韦方程组 fD-ds=∑9呐=∫pdW fEdl=-d-「Bds 积分形式 B.ds=0 h=e+e=ju+-西 (V.D=P ×E=-B 微分形式 7.B=0 VxB=J+0D 174
174 六、位移电流 麦克斯韦提出的另一个假设是“位移电流”假设，即“变化 的电场能产生磁场”。 位移电流的公式： dt d I D 位 = 其中 = s D D dS 为电位移矢量通量。 全电流及修正后的安培环路定理 = + L S d t d S D H l (J ) 其中 t D 称为位移电流密度。 七、麦克斯韦方程组 积分形式 = + = + = = − = − = = S D H l J B S S B E l D S d t d I I d d dt t d d d q dV L S S L S S V ( ) 0 0 传 位 内 微分形式 = + = = − = t t D B J B B E D 0
解题方法与例题分析 一、感应电动势的计算 计算动生电动势的方法有两种： 1.用动生电动势的定义ε=「(v×B)dl计算。其步骤如下： ①先规定积分回路的正方向，把导线分为无限多个线元dl,线元 dl的方向与积分路径的方向一致：②把线元dl所在处的磁感应强 度B及dl的运动速度v代入公式&=(v×B)d,统一变量，确 定积分线，然后进行计算：③确定电动势的方向。若计算结果 ￡>0，则动生电动势的方向与积分路径的方向一致：若计算结果 ε<0，则动生电动势的方向与积分路径的方向相反。 2用法拉第电磁感应定律：=-心计算：采用这种方法计算 dt 时，运动的导线有闭合和不闭合（一段导线）两种可能。当运动 的导线闭合时，先用6一-化求出感应电动势的大小，再用楞 次定律判断出感应电动势的方向。当运动的导线不闭合时，或者 说，求一段导线的动生电动势的问题时，必须设法先构成一个闭 合回路，这个闭合回路必须包含这段需求电动势的导线，而添上 去的辅助导线为不动的，从而使闭合回路中的电动势就等于所求 导线的电动势，这样就可以用=-他求动生电动势了。 计算感生电动势的方法也有两种： 1.用感生电动势的定义ε=「E,·dl计算。只有当空间的感生 电场容易计算时，才可以用此方法计算。例如，一个无限长圆柱 空间的均匀磁场随时间变化时的感生电动势可以用该方法求出。 175
175 解题方法与例题分析 一、感应电动势的计算 计算动生电动势的方法有两种： 1. 用动生电动势的定义 v B dl L = ( ) 计算。其步骤如下： ①先规定积分回路的正方向，把导线分为无限多个线元 dl ，线元 dl 的方向与积分路径的方向一致；②把线元 dl 所在处的磁感应强 度 B 及 dl 的运动速度 v 代入公式 v B dl L = ( ) ，统一变量，确 定积分线，然后进行计算；③确定电动势的方向。若计算结果 0 ，则动生电动势的方向与积分路径的方向一致；若计算结果 0 ，则动生电动势的方向与积分路径的方向相反。 2. 用法拉第电磁感应定律 dt dΦ = − 计算：采用这种方法计算 时，运动的导线有闭合和不闭合（一段导线）两种可能。当运动 的导线闭合时，先用 dt dΦ = − 求出感应电动势的大小，再用楞 次定律判断出感应电动势的方向。当运动的导线不闭合时，或者 说，求一段导线的动生电动势的问题时，必须设法先构成一个闭 合回路，这个闭合回路必须包含这段需求电动势的导线，而添上 去的辅助导线为不动的，从而使闭合回路中的电动势就等于所求 导线的电动势，这样就可以用 dt dΦ = − 求动生电动势了。 计算感生电动势的方法也有两种： 1. 用感生电动势的定义 E dl L i = 计算。只有当空间的感生 电场容易计算时，才可以用此方法计算。例如，一个无限长圆柱 空间的均匀磁场随时间变化时的感生电动势可以用该方法求出