学习量子力学五十年一“”与“"之谜 倪光炯 复且大学物理系 我于2000年退休后侨居美国，在2003年7月忽然收到张永德教授的E-mail 说要编一本关于量子力学的书，由国内这方面有造诣的学者各写一篇文章，请我也 参加。我想这是一个好主意，便欣然从命。屈指算来，自己学习量子力学（以下记 为QM)已达50年，研究工作几乎都以QM为基础，如人饮水，冷暖自知。我想如 实地把自己的感受写下来，希望引起广大读者特别是年青一代的兴趣。 1一些历史的回顾 192年全国高校院系调整，我从上海交大物理系转到复旦读二年级。那时树 推行“四大力学”（和数学物理方法）。1953年谢希德先生从美国MT获得博士学 位后回国，先在我们班上教一门“分析力学”（在已学“理论力学”的基础上），再于 1954一1955年连续二学期教我们“量子力学“（同时由周世勋先生教“电动力学"）。 她上课（和讲义）的内容扎实，条理十分清楚。我还记得每次上课一开始，她常常以 一口标准的普通话说：“我们愿意知道，.：我们还愿意知道，.”。一下子就把 我们深深地吸引住了。当时很幸运，没有什么政治运动干扰，大家读书很用功。我 除认真地复习、做习题外，还系统地读了前苏联布洛欣采夫（量子力学）（上下册）和 塔姆（电学原理》（上下册）两书的中译本。加上三年级时卢鹤绂先生教我们“热力 学和统计物理”，我们也做了许多实验。回想起来，当时物理系的教学确实比过去 提高了一大步。 我于1955年毕业后留校做助教，第二年全国“向科学进军”时，刚好两位留美 的青年物理学家李政道和杨振宁发表关于“宇称不守恒"的论文，震动了全世界。 我当时水平很低，连3衰变能谱怎样算都不懂，但心里却暗中把他们两位作为自己 的学习榜样。这一点无论从思想上和科学本身（下面会谈到）对我都有深刻的影 响。 在四大力学中，QM是特别惹人喜爱的，表现在这方面的书特别多。在国际 上，除Dirac的经典著作外，文献上引用较多的有Schifr),Landau-Lifshitz
.144. 量子力学朝花夕拾—教与学篇 Merzbacher,Sakurai的两本so,Bjorken-Drell列和Feynman'等等。在国内，以 “量子力学“为书名的作者也很多，台荷吴大蔽先生的量子力学书也很有特色。 以上这些书的作者及研究者儿乎都是大学教师，它们反映了QM的一大持 色 最前沿的研究课题往往与教学内容密切联系。另 个有中国特色的事情 是：四大力学和数理方法都有全国性的研究会，每1一2年组织全国性的研讨交流 这是促进教学水平不断提高，内容不断更新，新教师加速成长的好方法。所以我想 说，中国物理学的教学，从20世纪50年代中期起，虽然有两次大起大落，整个地 看，还是保持在相当高的水平上，为中国现代化建设事业提供了扎实的教育基础利 人才准备。 2量子力学妙在何处 QM为什么这样惹人喜爱？原因在于它非常美。正如第一流的绘画或音乐艺 术作品那样，这种美不是眼就看得清楚或一听就懂的，而是禁得起反复学习、反 复琢磨，反复思考的。例如，QM奠基人之一，Drac说他自己在1972年之前认为 QM最妙的地方在于不可对易性，如位置与动量多，两个算符之间，存在（不）对 易关系 【,p]=p,-p=i (1) 这一与经典物理学两个物理量之间的可对易性(AB=BA)截然不同的性质，于 1924年被Hcisenberg首先发现时，他自己也不懂。是他的老师Bam一眼看出：2 方，应谈用数学中的矩阵来表示.所以Hcg建立的QM在早期又称为圆 Drac说他在1972年后的看法改变了，觉得QM中最妙的地方是引入波函 数 一又称为“概率幅”。例如，一个自由粒子的平面波（在一维空间》应表示为 t)exp(pr -Et) 这是1925年薛定谓首先发现的。他和Drac都强调：在波函数中i=-1的引入 是必不可少的，它又是看不见的，所以波函数不是直接可观察量。其实在对易关 系式(1)中早就出现，不过它与青乘在一起便不那么显眼了 人们常说：当取一→0的极限时，不连续的（分立的）QM便回到连续的经典力 学。事实上，在式(2)中青的位置表明A=0是一个“本性奇点”，因此只有→0 的极限过才是允许的，这一点从盛道效应的表达式可以看得更清楚[注：复变函 数论中有一条深刻的定理 卡定理：在一个本性奇点的任意小邻域内，复函数 可以无限次地取任何一个数（至多有一个数例外）]。因此从经典力学向QM的过 渡，不是从连续向不连续的光滑过渡，而是一种质的飞跃
学习量子力学五十年—“与”了之莲 。145 假如说青还可以连续变化，那么1却是不可连续变化的。所以1925年薛定 一连写了6篇文章，反复琢增是否需要i,当他最后下决心写下他的方程式 =-动+v(r) (3 让：明显地出现时，他确实作出了一个历史性的伟大发现。薛定号建立的QM在 早期被称为“波动力学”。·这个由式(2)表示的波叫作德布罗意波，是德布罗意 于1923年首先写出来的。有些书上曾称它为“物质波”，我党得不对，明明是看 不见的东西。“物质波”这个名词完全忽视了的存在，忽视了i在QM中不是可用 可不用，而是必须用的。i本质地进入了QM(与之成对比的是电工学，那里用：不 过是为了方便，你可以在电工学中完全不用)。 方程(3)可以认为与经典力学中能量E等于动能与势能V(x)之和相对 应，只要把力学中的量算符化如下 E→=i 方→=-, (，=-i) (4) 用式(4)中争，的微分表示可立刻看出对易关系式(1)成立。 只要我们接受式(1)一(4)，很多实际问题都可以计算了，并且与实符合得很 好。自然科学史上还没有任句一种测的理论，能够像QM那样在应用中取得如此 辉煌的成功。然而，正如著名物理学家Gellman所说： “全部近代物理学是受那个叫作量子力学的宏大的、使人糊涂的学说支配的。 它已经受住一切检验，没有任何理由相信它会有任何暇疵 我们全都知道怎么 用它，怎样把它用到具体问题中去；因而我们已经学会与这一事实共处，那贰是没 有人能够懂得它。”（引自文献[10]339页）。 著名物理学家费曼(1918~1988)于1964年在康奈尔大学作演讲时也说得很 妙u “曾经有一个时期报纸上说只有12个人懂相对论。我不相信真有那样的时 侯，可能有一个时间只有，一个人懂，图为在他写文章之前只有他一个人明白了，但 是当人们读了他的文章后有许多人在各种程度上懂了相对论，背定超过12个人。 不过在另一方面，我想我可以挺有把握地说，没有人懂景 假如可能避开它 的话，你干万不要不停地对自已说：‘事情怎么会变成这样？”因为这痒一一采，你将会 ‘掉到阴沟里去'而进入一个死胡同，从那里还没有一个人能够逃出来过。没有人
。146 量子力学朝花少拾—教与学篇 知道事情怎么会变成这样的。” QM为什么这样难橙？我体会难懂的焦点就在这个1上。而费曼的忠告确 非常重婴，我们千万不要在时机还没有成熟的时候，就对QM的基本解释去苦思 徒然在死胡同里浪费时间。我读到他们的话已是很迟的半，自己庆幸不 曾过早地去钻死湖同，但之谜却一直挂在我的心头。 3测不准关系和信息 Heisenberg于1927年通过用显微镜观察电子的理想实验而建立QM中的“不 △p,△r≥7 在早期中国物理书中曾译为“测不准关系”，我觉得很好。因为 ,或x的数值都 是通过测量才能从实验中得出的。这种测量在QM中表示为算符对波函数的作 用，例如要从式(2)取出那个动量P,必须用式(4)中的算符多。作用于它一对泼 函数作一个“空间平移”操作（推它一下） B9=ih=-ih四红+△，。0 (6) 50年前，当我刚学到此式时，觉得大惑不解：为什么一个好端端的数p(它在 经典物理中有确定的意义和数值)，到了QM中会变成一个算符户，相应地有测不 准关系式(5)和对易关系式(1)呢？难道p不是原来（未测之前）就已经存在了吗 经过许多年对QM的研究和思考，并了解东西方哲学的差异以后，我才忧然 大 :包括爱因斯坦在内的许多物理学家之所以认为力和工都是原来就存在（称 之为物理要素)，是由于西方哲学的主流是重视数字、数学和原子论的，并且默认为 粒子（如电子）是一个接近于点粒子的“客体”，从而把波函数中的x看作是未测之 前的“点粒子坐标”同时波函数中的 则被认为是粒子（在未测之 就有)的“多 量”。以Bohr和He g为代表的哥本哈根学深不同意上述看法，他们已开始 接受东方哲学的精神。我想我们应该比哥本哈根观点走得更远，明确以下两个基 本的认识论现点： (1)客体在未被测量之前，本不含任何信息（包括x ,E等等) (2)测量过程不是一种“反陕”过程，而是 种 过程 在此过程中主 体通过仪器作用于客体 共同制造出信息来。 个物理量在QM中要化为算符 正是两个认识论原理（相对性原理和变革性原理）的严格数学表述，如式(6)所示。 东方哲学从老子“道可道，非常道：名可名，非常名”以及孔子编的大学·礼记) 中关于”格物致知的论述开始，一直有上述观点。公孙龙对离坚白”命题的论辩 也是一个出色的范例。毛泽东在（实践论》中把“格物”作“变革”解释，又进一步
学习量子力学五十年—“”与之诚 ·147 与科学实验联系起来 带着这样的想法，我一直在等待有新的实验可以作为佐证。1998年、一个出 色的“Whi©hWay(wW)"实验发表了，Durr等三位作者通过对低温下中性原子 的双缝干涉”分析，指出原子走“那一条路(WW)”的信息是通过微波对原子内部 超精细能级的相互作用而存贮起来并读出的，微波对原子质心运动的动量()和 位置(x)的影响微不足道。然而一旦有了WW信息，干涉条纹立即消失。这似平 意味着测不准关系式(5)不复成立（即△p与△：的乘积将小于专）！ 我一看到这个实验及其结果的各种讨论，喜出望外，结合自己多年思考，对测 不准关系的理解便可以用一张图来说明，见图1（引自文献[34]494页）。 图1测量A(B)作为一种操作手段（用实线一表示）施变革于 示)产生出 数a(b),但若A与B不 对b(B对a》使成为一种干找（用波纹 线表示) 按照我们的观点，WV实验中既没有去测量原子质心的动量或位置，相应之 力或x的信息根本不存在，既然如此，我们便不必为相应之测不准关系式(5)感到 担心。事实上，作者他们自己写出了与他们实验中测量的量对应的测不准关系，其 含义正如图1所示 4波函数是虚拟测量的概率幅 有了上述“信息来自变革”的观点，我们马上面对一个同样尖锐的间题：在式 (2)的波函数中，在未测量之前，不是早已写出了p和x吗？它们是什么意思呢 难道不是粒子的动量和位置吗 看来，有时俟我们大家对数学的严格性还是重视不够。让我们仔细领会Drac 的理论，他写下波函数的严格记号是