·148 量子力学朝花夕拾一救与学篇 x,)=(红， (7 量子态矢|)在Heisenberg绘景中慨不含x,甚至也不含1，(x,t)都是被包合在 “位置基矢”[x,〉之内。过去我们只把这一表达形式看作是一种数学技巧，其实 兰右章客紧。我们应当但」工)看作是代表了测量位置x的“虚拟仪器”，它与 客体 )的相互作用，在数学上表现为 并”)，在物理上便称为波函数。波函数含有看不见的，正表示这一仪器是“虚拟 的而非真实的。 在一本Helbert写的书l中，他称(x,t)为ossibility wave心，我觉得妙极了， 这一名称很有启发性，我仿照他写出 :t:. 1(,)2=1p 当查英文辞奥时，我才了解那里对probable"的解释说它比 le”所指的可能 性大，例句知："Rain is possible but no pobabe before evening”,我想不妨更进一 区分它们：ossbility只预告潜在的(potential)“可能性”，而probability则是指实际 (rea)测t时才出现的概率。 我们讲一一步问.“潜在的可能性”为什么要用复的被的数b(工，】亮表示呢 回答是它表示了客体》与虚拟仪器】 ,》在(x, )点相互作用的“矛盾场 用中国哲学的术语来说，矛盾着的双方叫做“阴”和“阳”，它们恰好对应于如式(2) 所示波函数的虚、实两部 9=Re+ilm (8】 注意，R中和Im必都是实函数，它们只是苹i的引入而被区分开来。阴和阳的区 别不过是相对的，这一点可以通过一个规范（相位）变换看出 →=e"p=Rep+ilmg (9) 其中 (10) Im. 正交变换（矩阵）保证可观察的概率（密度）在变换下保持不变 1b12+52=1西2 (11 也许有读者会问：既然有式(11)的不变性，我们为什么又需要看不见的波函数中， 而再分为看不见，又灵活互变的嘘、实两部 回答是它反陕了事物（及其运 动)的本质（终极原因）不是什么“不可再分的点粒子"”，而是“矛盾”。矛盾双方既对 立又互相转化，从内部推动粒子的运动，这一思想在中国的太极图中表现得十分形 象化（见图2）。这张图大概是宋代周敦厥(1016一1073)发明的，现在被用在裤国 国旗上。N.Br对它也十分赞赏，选它用在他宗族的族徽上，并加上一句话 “Oppositesare complementary"(对立即互补)
学习量子力学五十年一中与”T之谜 ·149 假我们发挥想象力，太极图既可 顺钟向转动，也可反钟向转动，相当于式 (2)中i改为(-i),问粒子的性质有什么 变化？这一问题将在第5节以后讨论。 现在我们进一步讨论QM中的认识论和 方法论问题。 首先，我们知道，对同一个量子态 ),除位形空间(x表象)波函数式(7) 外，还可以写出动量空间(p表象)波函 数如下 Φ(D.t)▣(b,tb(12) 仪器” 个1可以同时写出式 图2太极图 (亿)和(12)，这表示测量不过是虚拟的，黑，白两色代表阴和阳此图不停地绕中心轴旋转 客体状态的量子相干性并未受到破坏 各种矛盾不过是各种虚拟的相互作用 它们既看不见，此也不相排斥，在我们精是内某如果有力外场.色 看来，这正是QM为什么在 本质上是 是外因通过内因术能起相的 种线性理论的原因。矛盾仅当它们处于 实际转化状态中的时候，才是看得见和相互排斥的（这一点表现在“二次量子化”后 的粒子产生和湮灭算符所满足的Fo©k方程，一般是非线性的了) 其次，式(7)或(12)中所包含的 r或p, 本来是常分材 才能从实验中 象出来的概 在却被预先引入到波函数之中，成为理论演绎过程中极重要的 环，并在求解动力学方程之后预告实验中将会出现什么样的可观察量及其相应的 概率。这应当看作是把历史上原本分开的分析归纳法和演绎法在更高水平上的融 合和发展，它使得QM成为一种科学的、可以定量地作计算的矛盾理论，从而把人 在认识客观世界中的主观能动性充分地发挥出来了 让我们夹看2000年发表的 “薛定谔猫态"实验1s,Friedman等仔细地否 究了低温下 ”超导球子十步仪(SQUD)”中的环形电流写环内酸通量之间的 关系，我们不妨用简化的记号写下此体系的量子态为 |〉=C。|,)+C》 (13) 其中，》和中，》就简单地代表了“顺钟向”和“反钟向”的“电流态”，它们的波 函数也不妨分别简化为平面波形式 (x4)=ex即[(r-E)]
·150· 量子力学朝花夕拾—教与学始 红1，）=em[货(-加-B] (14) 注意，这里的坐标x代表他们实验中（环内）的磁通量。 当1C,1>1C,宏观上只存在懒钟向环形电流，然而用微波吸收实验及其分 析表明，此时微观上由C,≠0所表征的反钟向电流态确实存在，它相当于有多达 10”个电子(Cor对)在反方向运测！因此这个实验被认为是在宏观上实现了 1935年薛定谔提出的“活猫与死猫共存”的量子态6，经过各种报刊杂志的宜传， 在公众中引起了强烈的兴趣。 像其他领域中的向题一样，矛盾越尖锐，就越接近解决的时候了。在我们看 来，薛定谔猫越变越大，而QM越算越正确，正表明我们大家过去对量子态和波正 数的理解都太实体化了 找 为了弄清楚这个误解的起源，我经过多年反复思考，终 一个野喻和一张图4。 假设有一个大公司，由分为甲、乙两方的雇员持股，持股为51%的甲方，其经 营思想是“企业应向东发展”，而持股为49%的乙方则主张“应向西发展”。于是董 事会决议，按控股方意见 成员思相 ,企业一律实行“向东发展”的经营方针。虽然有49%的 并不通，在行动上全体成员是步调一致的。然后突然由于某种原因，乙 方持股上升为51%（甲方下降为49%），于是全体成员马上一齐“ 西走”了。 这个例子说明，经营思想的不同是一种隐藏的“矛盾”，在一个统一的企业内部 是不可避免的，但在同一时间内、 不 在实际上明显地表现为两种方向相反的经营 行为。还要注意，每 因为任 一方的意见本身也是“矛盾”（必须申述有利条件和不利条件） 的教益之 一种合理的思想都必须是对立的统一。这是几千年哲学留给我们最宝贵 现在式(13)也是一样，当1C1>1C,时，仍把|中，)说成是隐藏的“反钟向 电流态”，那是把隐性的 (虚的)东西（如思想）误看成是显性的（实的）东西（如行为） 了。事实上，中，)要显示它自已，即表现为实际的反钟向电流，必须有 1C,>C。的条件，而那时|，》又由显变隐了（顺钟向电流立刻消失，突变为反 钟向电流)。 我猜想薛定谔在1935年把“死猫-活猫”作为一个佯逐提出来的时候，已隐约 地感到问题的症结所在，因为他说过一-段话（见文献[10]373页） 不知不觉中.我们就把认识主体从我们力求理解 的自然领域内排除了，我 们回到了一个旁观者的角色，不属于这个世界，而这个世界通过这一步就变成了 一个客观的世界。（我们的）科学是建立在客观的基础上的，依靠这个办法，科学就 把自己同.对心灵的适当理解割裂开来。但是我的确相信这正是我们现在的思 维方式需要修补的地方，也许得从东方的思想中吸取营养。” 著名物理学家】.Wheeler i说：“没有一种只讨论物理的物理学理论能够解释物
学习量子力学五十年一与广之城 151· 理学。我相信随着我们继续不断地试图理解字宙，我们同时也在试图理解人。物 世界是在某种深刻的意义下同人类连在一起的，以某种奇特的方式，这个字宙是 个让人参与的字宙。”（文献[10365页）。 耗收结构理论的创立者，比利时科学家普利高津于1998年为他的《确定性的 终结》一书中文版作序时指出：“西方科学和西方哲学一贯强调主体与客体之间的 二元性，这与注重天人合一的中国哲学相悖。” 在QM中“天人合一”是以何种“奇特的方式“来实现的呢？请看下面图3（写 自文献[14])。 自在之物 各种量 起来，而量子力学则正好与之平行地工作（虚线表示看不见的东西 此图中，“自在之物“不含信息的思想来自康德哲学（这一点同古老的东方哲 可说是殊途同归的)。康德正确地指出了，倘若把自在之物与作为“为我之物”的现 象混为一谈，便不可避免地使物理世界变得不可能被认识。我们不能不被康德思 想的深刻性所折服。 06 图4一个矢量了在二维空间坐标系上的投影，和 是沿x轴和y轴的单位矢量，面V-,立，=， 让我们转到数学。请看图4，那里在二维空间的一个矢量又，在抽象意义上只 表示空间存在一个有方向的几何客体，寸本身并不包含什么数字。但为了具休地 表示它，便必须引入一个坐标系，并取沿x轴和y轴的两个单位矢量：，和亡，然