体对外做的功又是多少？ 解(1)等温过程气体对外做功为 navdvT3 =8.31×298×1.0986=2.72×103J (2)绝热过程气体对外做功 wpdv Pv3v-dv 2,=, 1-3- -RT=2.20×103J 1-y 例3一定质量的理想气体，由状态a经b到达c,如图7 一1所示，abc为一直线。求此过 P(atm) 程中： (1)气体对外做的功： (2)气体内能的增加： C (3)气体吸收的热量。 解(1)气体对外做的功为直 123V(0 线ac下部分的面积，即 图7-1 W=+-) =405.2J (2)由图可以看出，P'。=P' 所以T。=T。AE=0 (3)由热力学第一定律Q=△E+W=405.2J 例4一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为P =1.0x105Pa,体积为V0=4X10-3m3,温度为To=300K的初态
99 体对外做的功又是多少? 解 （1）等温过程气体对外做功为 = 0 0 3V V W PdV = 0 0 3V V dV V RT = RT ln 3 = 8.31 2981.0986 2.72 10 J 3 = （2）绝热过程气体对外做功 = 0 0 3V V W PdV − = 0 0 3 0 0 V V γ P V V dV 0 0 1 1 3 1 P V −γ − = − RT γ 1 1 3 1 − − = − 2 20 10 J 3 = . 例 3 一定质量的理想气体，由状态 a 经 b 到达 c，如图 7 —1 所示，abc 为一直线。求此过 程中： （1）气体对外做的功； （2）气体内能的增加； （3）气体吸收的热量。 解 （1）气体对外做的功为直 线 ac 下部分的面积，即 ( )( ) 2 1 W = Pc + Pa Vc −Va = 405.2J （2）由图可以看出， PaVa = PcVc 所以 Ta = Tc E = 0 （3）由热力学第一定律 Q = E +W = 405.2J 例 4 一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为 P0 =1.0×105 Pa，体积为 V0= 4×10-3 m3，温度为 T0=300 K 的初态， P(atm) 3 2 1 1 2 3 o a b c V(l) 图 7—1
后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K,再经绝热过程温度将回 到T2=300K,求整个过程中对外做的功。 架在等时脚收兰 孕 W1=P(W,-'o)=200J 曲日烧 Cr-3R 得绝热过程做功所=C(亿-)=口-)=50 2T。 整个过程做功 W=W+W2=700J 二、循环过程、卡诺循环 例5双原子理想气体为工作物 P 质的热机循环，如图7一2所示。图中 ab为等容过程，bc为绝热过程，ca P、H 为等压过程。P1、P2、V1、V,为己 知，求此循环的效率。 解ab为等容过程，过程中吸收 图7-2 的热量为 0=c-号-)-0-Ay ca为等压过程，过程中放出的热量为 Q:-0c,-)-子虹-0 所以循环过程的效率为”=1-马=1-7B化，-2 5V(P-P) 100
100 后经等压膨胀过程温度上升到 T1=450K，再经绝热过程温度将回 到 T2=300K，求整个过程中对外做的功。 解 在等压过程中 1 0 0 1 T T V V = 得 ( ) W1 = P0 V1 −V0 = 200J 又由 0 0 0 RT P V M m = CV R 2 5 = 得绝热过程做功 ( ) 2 5 ( ) 1 2 0 0 0 2 1 2 T T T P V C T T M m W = V − = − = 500J 整个过程做功 700J W = W1 +W2 = 二、循环过程、卡诺循环 例 5 双原子理想气体为工作物 质的热机循环，如图 7—2 所示。图中 ab 为等容过程，bc 为绝热过程，ca 为等压过程。P １、P ２、V １、V ２为已 知，求此循环的效率。 解 ab 为等容过程，过程中吸收 的热量为 1 1 2 1 ( ) 2 5 ( ) 2 5 ( ) R T T P P V M m C T T M m Q = V b − a = b − a = − ca 为等压过程，过程中放出的热量为 ( ) 2 7 ( ) 2 7 ( ) 2 R T T P2 V2 V1 M m C T T M m Q = p c − a = c − a = − 所以循环过程的效率为 5 ( ) 7 ( ) 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 V P P P V V Q Q − − = − = − c V b P1 P P2 a V1 V2 图 7—2