武汉大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第三章（3-7）傅立叶变换的基本性质

§3.7傅叶变换的基性质 °对称性和叠加性 °奇偶虚实性 尺度变换持性 时特性和频掺特性 微分和积分特性 卷积定理(§38) Paseva定理

§3.7傅立叶变换的基本性质 • 对称性和叠加性 • 奇偶虚实性 • 尺度变换特性 • 时移特性和频移特性 • 微分和积分特性 • 卷积定理(§3.8) • Paseval定理

1:对称惟 若f()<>F(O)则F(t)<>2f(-) 若∫(1)为偶画数,则F(t)<>2丌f() F()<>f(O) 2兀 证明见p123

1：对称性 若 f (t)  F() 则 F(t)  2f (−) 若 f (t) 为偶函数，则 F(t)  2f () 或 ( ) ( ) 2 1   F t  f 证明见p123

若()为偶画数,则时城和频域完全对称 直流和冲激画數的频谱的对称性是一例子 S(t) F(t) 2(a)

 (t) F() t  t  F(t) 2 () 若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称 直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子

f(t) F(o 0 2丌 Sa( 2丌 2 f(t) F(O 2丌 202x 2

f ( t ) F (  )  2 2   2 t −  1  0 0 f ( t ) F (  ) c 2 c 2 − 2c 2c − t   2 c 1 0 0 2 −  ) 2 t .Sa ( 2 c  c 

例题一:求:F 2 t2+1 a1<>_2 2a 解:p114飘边指數信号e 2 a+o 1+a 2 <>2-e C = 2 t2+1

      t +1 1 : : F 例题一 求 2 2 2 2 + −  a a e a t      − − −  = +  +   e e t e t 2 1 2 1 1 1 1 2 1 2 2 解：p114.双边指数信号