7傅立叶变换的微分 A.时间微分特性 若f()分F(O) 则() <>jaF(O dt d"f(t 及 >(0)F() 证明请见p134
*7.傅立叶变换的微分 A.时间微分特性 若 f (t) F() 则 ( ) ( ) jF dt df t 及 ( ) ( ) ( ) j F dt d f t n n n 证明请见p134
b频率微分特性 若f()4F(0)则出(m)4(-)f( d(o) B∠a7<>(-jt)"f(t) 例 求F[切]? 解:1<>2n6(O) (jt)f(t)<>,[2( da t<>27y8(O)
b.频率微分特性 若 f (t) F() ( ) ( ) ( ) jt f t d dF − 则 ( ) ( ) ( ) j t f t d d F n n n − 及 2 ( ) ( ) ( ) [2 ( )] :1 2 ( ) [ ]? ' t j d d j t f t F t － 解 例一：求
8积分特性 A时间积分特性 1)公式A 若f()>F(),则」f(a)dzF(o) 条件:F(O) O 0 <OO (此条件的解释见1363-75) F(0)=0(等歙于满足绝对可积) 设(1)=「f()dz
8.积分特性 A.时间积分特性 1)公式A 若 f (t) F() ,则 ( ) 1 ( ) F j f d t − 条件: ( 136,3 75) | ( ) 0 − = p F 此条件的解释见 或 F(0) = 0 (等效于满足绝对可积) − = t 设(t) f ( )d
仅当口()满足农氏条件,亦即(1)是绝对 可积的,上述时间城中积的结论才有敌 中要∫O)lb=」」f(drl→>有很 则必须使mn()=0峁mn」f()dz0 时才有此结论这等敌苟: lim f(t)dt=lim[ f(t)e Jo dt O=0 t→>∞J- ● =limF(o)o=0=F(0)=0 t→>
仅当 (t) 满足狄氏条件,亦即 (t) 是绝对 可积的,上述时间域中积分的结论才有效. 即要 = → − − − t dt f d dt t |( )| | ( ) | 有限 则必须使 lim ( ) = 0 → t t 即 → − = t t lim | f ( )d | 0 时才有此结论.这等效为: lim F( ) | F(0) 0 lim f(t)dt lim[ f(t)e dt]| 0 t 0 j t t t = = = = = → − − = − → →
由傳立叶变换对可知 F(0)=f()dt 当imf(t)=0 t→> f(0)1r 2 F()d当limF()=0 →>+o∞
由傅立叶变换对可知: − − = = f F d F f t dt ( ) 2 1 (0) (0) ( ) 当 当 lim ( ) 0 lim ( ) 0 = = → → F f t t