第四章 随机变量的数字特征 开课系:数学学院 主讲教师:刘亚平 Email:yapingliu66@tom.com
第四章 随机变量的数字特征 随机变量的数字特征 开课系：数学学院 主讲教师：刘亚平 Email:yapingliu66@tom.com
§4.1数学期望 4.1.1数学期望的定义 例:某自动化车床在一天内加工的零件中,出现次品的数量X 是一个随机变量。由多日统计,得Ⅹ的分布律如下: 1234 0.1502704410.100.04 问车床平均一天出几个次品? 设车床工作100天,按分布律,理想化后可得平均值为 x=0*0.15+1*0.27+2*044+3*0.10+4*0.04 ∑x=1.61 k=0
§4.1 数学期望 4.1.1 数学期望的定义 例：某自动化车床在一天内加工的零件中，出现次品的数量X 是一个随机变量。由多日统计，得X的分布律如下： 0.10 3 p 0.15 0.27 0.44 0.04 i X 0 1 2 4 问车床平均一天出几个次品？ 设车床工作100天，按分布律，理想化后可得平均值为 4 0 0 * 0.15 1* 0.27 2 * 0.44 3* 0.10 4 * 0.04 1.61 k k k x x p = = ++ + + = = ∑
定义4.1.1.P(107)若离散型随机变量X~ PX=x}=p,k=-1,2,…,n,如果级数 ∑ k pk k=1 绝对收敛,则称此级数为随机变量X的数学期望(均值)。 记为 E(X)=∑xkP k=1 数学期望——描述随机变量取值的平均特征
定义 4.1.1.P(107) 若离散型随机变量X～ P{X=xk}=pk, k=1,2,…n, 如果级数 ∑ = = n k k pk E X x 1 ( ) 1 n k k k x p = ∑ 绝对收敛，则称此级数为随机变量X的数学期望（均值）。 记为 数学期望——描述随机变量取值的平均特征
甲、乙两人射击,他们的射击水平由下表给出: X:甲击中的环数; Y:乙击中的环数; Ⅹ 10 0.1030.6 Y 0.2 0.50.3 试问哪一个人的射击水平较高?
甲、乙两人射击，他们的射击水平由下表给出： X：甲击中的环数； Y：乙击中的环数； X 8 9 10 P 0.1 0.3 0.6 Y 8 9 10 P 0.2 0.5 0.3 试问哪一个人的射击水平较高？ 例：
解 甲、乙的平均环数可写为 EX=8×0.1+9×0.3+10×0.6=95 EY=8×0.2+9×0.5+10×0.3=9.1 因此,从平均环数上看,甲的射击水平要比乙的好
解： 甲、乙的平均环数可写为 EX = 8 × 0.1+ 9 × 0.3 +10 × 0.6 = 9.5 EY = 8×0.2 + 9×0.5 +10×0.3 = 9.1 因此，从平均环数上看，甲的射击水平要比乙的好．