第七章 参数估计 开课系:数学学院 主讲教师:刘亚平 Email:yapingliu66@tom.com
第七章 参数估计 开课系：数学学院 主讲教师：刘亚平 Email:yapingliu66@tom.com
§71点估计 定义7.1.1设总体X分布函数为F(x;θ),θ∈6。其 中0为未知参数,⊙为参数空间,X,…,Ⅺ是X的 个样本,观察值为x1,x?。构造统计量x1 ,x),用它的观察值(x1,x2,…,x)来估计未 知参数,则称(x1,x2…,xn)为的一个估计值, 称0(x1,…,x)为的一个估计量,它是一个随机变 量。简记为0 F(x;时)也可用分布律或密度函数代替
§7.1 点估计 F(x;θ)也可用分布律或密度函数代替. 定义7.1.1 设总体X分布函数为F(x; θ), θ∈Θ。其 中θ为未知参数, Θ为参数空间, X1， … ， Xn是X的一 个样本，观察值为x1，x2，…，xn。构造统计量 (X1， … ， Xn)，用它的观察值 (x1，x2，…，xn)来估计未 知参数θ, 则称 （x1，x2，…，xn）为θ的一个估计值， 称 (X1， … ， Xn)为θ的一个估计量，它是一个随机变 量。简记为 ˆ θ ˆ θ ˆ θ ˆ θ ˆ θ
点估计的一般方法是矩估计法与极大似然法。 矩估计法 基本原理:用样本矩作为总体同阶矩的估计, m,=E(X)=∑X=
点估计的一般方法是矩估计法 与极大似然法 。 矩估计法 基本原理：用样本矩作为总体同阶矩的估计，即 1 1 () . n r r r ir i m EX X A n = == = ∑
例:设x1 xn为取自总体B(m,p),的样本, 其中m已知,0p<1未知,求p的矩估计
例：设X1， … ， Xn为取自总体B(m,p),的样本， 其中m已知，0<p<1未知，求p的矩估计
例:设x,…,Xn为取自任意总体X的样 本,且X的期望得和方差G均存在,求参 数μ,G2的矩估计
例 ：设X1， … ， Xn为取自任意总体X的样 本，且X的期望 得和方差 均存在，求参 数 的矩估计。 2 µ,σ µ 2 σ