第三章 连续型随机变量 开课系:数学学院 主讲教师:刘亚平 Email:yapingliu66@tom.com
第三章 连续型随机变量 连续型随机变量 开课系：数学学院 主讲教师：刘亚平 Email:yapingliu66@tom.com
3.1一维连续型随机变量及其分布 3.1.1一维概率密度 1.定义(p64)对于随机变量X,若存在非负函 数f(x),(-∞<x<+∞),使对任意实数a,b(a<b) 都有 P(a<X≤b)=|f(x)dx 则称X为连续型随机变量,f(x)为X的概率 密度函数,简称概率密度或密度函数. 常记为X~f(x),(∞<x+e)
3.1 一维连续型随机变量及其分布 1. 定义(p64) 对于随机变量X，若存在非负函 数f(x)，(-∞<x<+∞)，使对任意实数a，b(a<b) ，都有 ( ) () b a P a X b f x dx < ≤ ＝∫ 则称X为连续型随机变量， f(x)为X的概率 密度函数，简称概率密度或密度函数. 常记为X～ f(x) , (-∞<x<+∞) 3.1.1 一维概率密度
密度函数的几何意义为 P(a<X≤b)=f(x)dx
密度函数的几何意义为 ( ) () b a Pa X b < ≤ f x dx ＝∫
2.密度函数的性质 (1)非负性f(x20,(-∞xo); 72)归一性f(x)dx=1 性质(1)、(2)是密度函数的充要性质; 设随机变量Ⅹ的攏率密度为 f(x)=ae 求常数a
2. 密度函数的性质 (1) 非负性 f(x)≥0，(-∞<x<∞)； (2) 归一性 ( ) ＝1. ∫ +∞−∞ f x dx 性质(1)、(2)是密度函数的充要性质； x f x ae− ( ) = 设随机变量X的概率密度为 求常数a. 答: 2 1 a = f (x) 0 x 1
连续型随机变量的一个重要特点 连续型随机变量取单个值的概率为零 对任意实数c,若X~f(x),(-∞<x〈∞),则 PX=e}=0。于是 Pa<X<b=Pa≤X<b =P≤X≤b=f(x)x 我们不能认为:P{X=ad}=f()!
对任意实数c，若X～ f(x)，(-∞<x<∞)，则 P{X=c}＝0。于是 ∫ ≤ ≤ < < ≤ < b a P a X b f x dx P a X b P a X b { } ( ) { } { } ＝ ＝ ＝ 连续型随机变量取单个值的概率为零 连续型随机变量的一个重要特点: 我们不能认为： P{ } () X = a = f a ！