《矩阵分析》课程教学资源（PPT课件）第四章 矩阵的分解

其中 B= P ∈C 0 1D]g∈C 例:分别求下面三个矩阵的满秩分解

其中 例 ：分别求下面三个矩阵的满秩分解   1 1 , 0 r m r r r n r r I B P C C I D Q C −  −    =      = 

12101 12213 (1) 235 24314 4862810 00123 (2) 00246

1 2 1 0 1 2 1 2 2 1 3 3 (1) 2 4 3 1 4 5 4 8 6 2 8 10 0 0 1 2 3 (2) 0 0 2 4 6                  

0 0-11 (3)0201 0302-2 解:(1)对此矩阵只实施行变换可以 得到

0 1 0 1 1 (3) 0 2 0 1 1 0 3 0 2 2   −   −       − 解 ：（1）对此矩阵只实施行变换可以 得到

0 24 22481 000 12362000 348 2350 00 00 1200 00

1 2 1 0 1 2 1 2 2 1 3 3 2 4 3 1 4 5 4 8 6 2 8 10 1 2 0 1 1 1 0 0 1 1 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0         − −   →  

由此可知Rmnk(A)=2,且该矩阵第一列, 第三列是线性无关的。选取 12 B ∈C 4×2 23 2 46 120-1-11 2×6 001121 ∈C2

由此可知 ，且该矩阵第一列， 第三列是线性无关的。选取 Rank A( ) 2 = 4 2 2 2 6 2 1 1 1 2 2 3 4 6 1 2 0 1 1 1 , 0 0 1 1 2 1 B C C C       =            − − =     