第九章超导电性 1911年荷兰物理学家昂内斯( HR Onnes)在研究水银在低温下的电阻时,发现当温 度降低至42K以下后,水银的电阻突然消失,呈现零电阻状态。昂内斯便把这种低温下 物质具有零电阻的性能称为超导电性。1933年迈斯纳(W. Meissner)和奥克森菲尔德(R. Ochsenfeld)发现,不仅是外加磁场不能进入超导体的内部,而且原来处在外磁场中的正 常态样品,当温度下降使它变成超导体时,也会把原来在体内的磁场完全排出去。到1986 年,人们己发现了常压下有28种元素、近5000种合金和化合物具有超导电性。常压下, Nb的超导临界温度T=9,26K是元素中最高的。合金和化合物中,临界温度最高的是 NbGe,T=232K。此外,人们还发现了氧化物超导材料和有机超导材料 1987年2月,美国的朱经武等宣布发现了T~93K的氧化物超导材料,同月21日 和23日,中国科学院物理所的赵忠贤、陈立泉等人和日本的S.Hkam等人也都独立地 发现Y-Ba-Cu-O化合物的T~90K。中国学者率先公布了材料的化学成份。液氮温区超导 材料的出现激起了全世界范围的对高临界温度超导材料研究的热潮 发现超导电性是二十世纪物理学特别是固体物理学的重要成就之一。在超导电性领 域的研究工作中,先后有九位科学家前后四次荣获诺贝尔物理学奖。 §91超导电性的基本性质 物质由常态转变为超导态的温度称其为超导临界温度,用T表示。超导临界温度以 绝对温度来度量。超导体与温度、磁场、电流密度的大小密切相关。这些条件的上限分 别称为临界温度( critical temperature,Tc)、临界磁场( critical magnetic field,H)和临界电流 密度( critical electric current density,J)。超导电性有两个最基本的特性:完全导电性和完 全抗磁性。 911完全导电性 对于超导体来说,在低温下某一温度T时,电阻会突然降为零,显示出完全导电性。 图9.1表示汞在液氦温度附近电阻的变化行为。在42K下对铅环做的实验证明,超导铅 的电阻率小于36×10259·cm,比室温下铜的电阻率的44×10分之一还小。实验发 现,超导电性可以被外加磁场所破坏,对于温度为T(T<T=的超导体,当外磁场超过某 数值H(的时候,超导电性就被破坏了,H(η称为临界磁场。在临界温度T,临界 磁场为零。H(T随温度的变化一般可以近似地表示为抛物线关系 H(T)=Hco (9.1)
第九章 超导电性 1911 年荷兰物理学家昂内斯(H.R.Onnes)在研究水银在低温下的电阻时，发现当温 度降低至 4.2K以下后，水银的电阻突然消失，呈现零电阻状态。昂内斯便把这种低温下 物质具有零电阻的性能称为超导电性。1933 年迈斯纳(W. Meissner)和奥克森菲尔德(R. Ochsenfeld)发现，不仅是外加磁场不能进入超导体的内部，而且原来处在外磁场中的正 常态样品，当温度下降使它变成超导体时，也会把原来在体内的磁场完全排出去。到 1986 年，人们已发现了常压下有 28 种元素、近 5000 种合金和化合物具有超导电性。常压下， Nb的超导临界温度Tc=9.26K是元素中最高的。合金和化合物中，临界温度最高的是 Nb3Ge，Tc=23.2K。此外，人们还发现了氧化物超导材料和有机超导材料。 1987 年 2 月，美国的朱经武等宣布发现了Tc～93K的氧化物超导材料，同月 21 日 和 23 日，中国科学院物理所的赵忠贤、陈立泉等人和日本的S. Hikami等人也都独立地 发现Y-Ba-Cu-O化合物的Tc～90K。中国学者率先公布了材料的化学成份。液氮温区超导 材料的出现激起了全世界范围的对高临界温度超导材料研究的热潮。 发现超导电性是二十世纪物理学特别是固体物理学的重要成就之一。在超导电性领 域的研究工作中，先后有九位科学家前后四次荣获诺贝尔物理学奖。 §9.1 超导电性的基本性质 物质由常态转变为超导态的温度称其为超导临界温度，用Tc表示。超导临界温度以 绝对温度来度量。超导体与温度、磁场、电流密度的大小密切相关。这些条件的上限分 别称为临界温度(critical temperature, Tc)、临界磁场(critical magnetic field, Hc)和临界电流 密度(critical electric current density, Jc)。超导电性有两个最基本的特性：完全导电性和完 全抗磁性。 9.1.1 完全导电性 对于超导体来说，在低温下某一温度Tc时，电阻会突然降为零，显示出完全导电性。 图 9.1 表示汞在液氦温度附近电阻的变化行为。在 4.2K下对铅环做的实验证明，超导铅 的电阻率小于 3.6×10-25Ω·cm，比室温下铜的电阻率的 4.4×10-16分之一还小。实验发 现，超导电性可以被外加磁场所破坏，对于温度为T(T＜Tc＝的超导体，当外磁场超过某 一数值Hc(T)的时候，超导电性就被破坏了，Hc(T)称为临界磁场。在临界温度Tc，临界 磁场为零。Hc(T)随温度的变化一般可以近似地表示为抛物线关系： ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −= 2 2 1)( c c co T T HTH （9.1） 1
式中H是绝对零度时的临界磁场。 实验还表明,在不加磁场的情况下,超导体 中通过足够强的电流也会破坏超导电性,导致破 坏超导电性所需要的电流称作临界电流!(T。在010 临界温度T,临界电流为零,这个现象可以从磁 0.076 场破坏超导电性来说明,当通过样品的电流在样 品表面产生的磁场达到H时,超导电性就被破0 坏,这个电流的大小就是样品的临界电流。与式 (9.1)类似,临界电流随温度变化的关系有: Icn)=lc (9.2) 图91汞在液氦温度附近电阻的变化行 式中I是绝对零度时的临界电流。 9.1.2完全抗磁性 在超导状态,外加磁场不能进入超导体的内部。原来处在外磁场中的正常态样品 变成超导体后,也会把原来在体内的磁场完全排出去,保持体内磁感应强度B等于零, 超导体的这一性质被称为迈斯纳效应,如图92所示。超导体内磁感应强度B总是等于 零,即金属在超导电状态的磁化率为: x=M/H=-1,B=0(1+x)H=0 (93) 超导体内的磁化率为-1(M为磁化强度,B=∥0H)。超导体在静磁场中的行为可以近似地 用“完全抗磁体”来描述。超导体的迈斯纳效应说明超导态是一个热力学平衡的状态, 与怎样进入超导态的途径无关。仅从超导体的零电阻现象出发得不到迈斯纳效应,同样 用迈斯纳效应也不能描述零电阻现象,因此,迈斯纳效应和零电阻性质是超导态的两个 独立的基本属性,衡量一种材料是否具有超导电性必须看是否同时具有零电阻和迈斯纳 效应。 T<T 图92迈斯纳效应:当T<Tc时,磁通被完全排斥出超导体 迈斯纳效应通常又称为完全抗磁性。实际上磁场还是能穿透到超导样品表面上一个薄层 内的。薄层的厚度叫做穿透深度λ,它与材料和温度有关,典型的大小是几十个纳米
式中Hco是绝对零度时的临界磁场。 图9.1 汞在液氦温度附近电阻的变化行 实验还表明，在不加磁场的情况下，超导体 中通过足够强的电流也会破坏超导电性，导致破 坏超导电性所需要的电流称作临界电流Ic(T)。在 临界温度Tc，临界电流为零，这个现象可以从磁 场破坏超导电性来说明，当通过样品的电流在样 品表面产生的磁场达到Hc时，超导电性就被破 坏，这个电流的大小就是样品的临界电流。与式 （9.1）类似，临界电流随温度变化的关系有： ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −= 2 2 1)( c c co T T ITI (9.2) 式中Ico是绝对零度时的临界电流。 9.1.2 完全抗磁性 在超导状态，外加磁场不能进入超导体的内部。原来处在外磁场中的正常态样品， 变成超导体后，也会把原来在体内的磁场完全排出去，保持体内磁感应强度 B 等于零， 超导体的这一性质被称为迈斯纳效应，如图 9.2 所示。超导体内磁感应强度 B 总是等于 零，即金属在超导电状态的磁化率为： 0)1(,1/ χ = = − BHM = μ0 + χ H = （9.3） 超导体内的磁化率为-1(M为磁化强度，B0=μ0H)。超导体在静磁场中的行为可以近似地 用“完全抗磁体”来描述。超导体的迈斯纳效应说明超导态是一个热力学平衡的状态， 与怎样进入超导态的途径无关。仅从超导体的零电阻现象出发得不到迈斯纳效应，同样 用迈斯纳效应也不能描述零电阻现象，因此，迈斯纳效应和零电阻性质是超导态的两个 独立的基本属性，衡量一种材料是否具有超导电性必须看是否同时具有零电阻和迈斯纳 效应。 T > Tc T < Tc 图 9.2 迈斯纳效应：当T< TC时，磁通被完全排斥出超导体 迈斯纳效应通常又称为完全抗磁性。实际上磁场还是能穿透到超导样品表面上一个薄层 内的。薄层的厚度叫做穿透深度λ，它与材料和温度有关，典型的大小是几十个纳米。 2
当外磁场超过某一临界值H时,材料的超导电性会被破坏 §92超导电性的基本理论 为了解释超导电性的物理本质,许多科学家进行了不懈的努力,建立了一系列的理 论模型,并成功解释了许多超导现象。 92.1唯象理论 1、二流体模型 1934年戈特( J Gorter)和卡西米尔( H B G.Casimir)提出了超电导性的二流体模型 (1)金属处于超导态时,共有化的自由电子(总数为N)分为两部分:一部分叫正常电 子Nn,另一部分叫超流电子N,超流电子在晶格中无阻地流动,它占电子总数的NN。 两部分电子占据同一体积,在空间上相互渗透,彼此独立地运动,两种电子相对的数目 是温度的函数。 (2)正常电子的性质与正常金属自由电子气体相同,受到振动晶格的散射而产生电 阻,所以对熵有贡献。 (3)超流电子处在一种凝聚状态,即凝聚到某一低能态,所以超导态是比正常态更加 有序的状态。超导态的电子不受晶格散射,又因为超导态是低能量状态,所以超流电子 对熵没有贡献。 二流体模型对超导体零电阻特性的解释是:当T<Tε时,出现超流电子,它们的运 动是无阻的,超导体内部的电流完全来自超流电子的贡献,它们对正常电子起到短路作 用,所以样品内部不能存在电场,也就没有电阻效应。从这个模型出发可以解释许多超 导实验现象,如超导转变时电子比热的“λ”型跃变等 2、伦敦方程 1935年,伦敦兄弟(F. London and H. London)在二流体模型的基础上,提出两个描述 超导电流与电磁场关系方程,与麦克斯韦方程一起构成了超导体的电动力学基础 伦敦第一方程为: n e J= E (94) 式中m*是电子的有效质量,J是超流电流密度,n是超导电子密度。由上式可见:在稳 态下,即超导体中的电流为常值时,J=0,则E=0。表明在稳态下,超导体内的 电场强度等于零,它说明了超导体的零电阻性质。 将伦敦第一方程代入麦克斯韦方程: V×E=、OB (9.5) 可以得到
当外磁场超过某一临界值Hc时，材料的超导电性会被破坏。 §9.2 超导电性的基本理论 为了解释超导电性的物理本质，许多科学家进行了不懈的努力，建立了一系列的理 论模型，并成功解释了许多超导现象。 9.2.1 唯象理论 1、二流体模型 1934 年戈特(C.J.Gorter)和卡西米尔(H.B.G.Casimir)提出了超电导性的二流体模型： (1)金属处于超导态时，共有化的自由电子(总数为N)分为两部分：一部分叫正常电 子Nn，另一部分叫超流电子Ns，超流电子在晶格中无阻地流动，它占电子总数的Ns/N。 两部分电子占据同一体积，在空间上相互渗透，彼此独立地运动，两种电子相对的数目 是温度的函数。 (2)正常电子的性质与正常金属自由电子气体相同，受到振动晶格的散射而产生电 阻，所以对熵有贡献。 (3)超流电子处在一种凝聚状态，即凝聚到某一低能态，所以超导态是比正常态更加 有序的状态。超导态的电子不受晶格散射，又因为超导态是低能量状态，所以超流电子 对熵没有贡献。 二流体模型对超导体零电阻特性的解释是：当T＜Tc时，出现超流电子，它们的运 动是无阻的，超导体内部的电流完全来自超流电子的贡献，它们对正常电子起到短路作 用，所以样品内部不能存在电场，也就没有电阻效应。从这个模型出发可以解释许多超 导实验现象，如超导转变时电子比热的“λ”型跃变等。 2、伦敦方程 1935 年，伦敦兄弟(F. London and H. London)在二流体模型的基础上，提出两个描述 超导电流与电磁场关系方程，与麦克斯韦方程一起构成了超导体的电动力学基础。 伦敦第一方程为： E m en J t s s * 2 = ∂ ∂ （9.4） 式中m*是电子的有效质量，Js是超流电流密度，ns是超导电子密度。由上式可见：在稳 态下，即超导体中的电流为常值时， = 0 ∂ ∂ s t J ，则E = 0。表明在稳态下，超导体内的 电场强度等于零，它说明了超导体的零电阻性质。 将伦敦第一方程代入麦克斯韦方程： ∂ t ∂ −=×∇ B E (9.5) 可以得到： 3
J=-~ (9 m a1 伦敦兄弟从式(96)中选择出与初始条件无关的特殊形式: V×J, (9.7) 称为伦敦第二方程。 考虑一维情形,设超导体占据x≥0的空间,x<0 的区域为真空(如图9.3所示)。由式(9.7)结合麦克 斯韦方程,可以求得在超导体内,表面的磁感应强度 B以指数形式迅速衰减为零。两个伦敦方程可以概括 零电阻效应和迈斯纳效应,并预言了超导体表面上的 磁场穿透深度λL为: VOn,e 图9.3磁场在超导体中的磁感应强 度分布和穿透深度 3、金兹堡一朗道理论 1950年金兹堡 V.L. Ginzberg)和朗道 L D. Landau)将朗道的二级相变理论应用于超导 体,对于在一个恒定磁场中的超导体行为给予了更为适当的描述,建立了金兹堡一朗道 理论。该理论也能预言迈斯纳效应,并且还可以反映超导体宏观量子效应的一系列特征。 1957年阿布里科索夫(AA. abrikosov)对金兹堡一朗道方程进行了详细求解,提出超 导体按照其磁特性可以分为两类。元素金属超导体主要是第一类超导体,Nb等少数元 素金属、多数合金及氧化物超导体为第二类超导体,它有上、下两个临界磁场。1959 年戈科夫( L P Gorkov)从超导性的微观理论证明了金兹堡一朗道理论的正确性 922超导体的微观机制 流体模型,伦敦方程和金兹堡一朗道理论作为唯象理论在解释超导电性的宏观性 质方面取得了很大成功,然而这些理论无法给出超导电性的微观图像。20世纪50年代 初同位素效应、超导能隙等关键性的发现为揭开超导电性之谜奠定了基础。 1、同位素效应 1950年麦克斯韦(E. Maxwell)和雷诺(C.A. Raynold)各自独立地测量了水银同位素 的临界转变温度,发现随着水银同位素质量的增高,临界温度降低。对实验数据处理后 得到原子质量M和临界温度T有以下简单关系 M“.7=常数 其中,a=0.50±0.03。这种转变温度T依赖于同位素质量M的现象称为同位素效应 式中,离子质量M反映了晶格的性质,临界温度T反映了电子性质,同位素效应把晶格
m t en t s ∂ ∂ −=×∇ ∂ ∂ B * 2 s J (9.6) 伦敦兄弟从式（9.6）中选择出与初始条件无关的特殊形式：： J s B * 2 s m en −=×∇ (9.7) 称为伦敦第二方程。 考虑一维情形，设超导体占据x≥0 的空间，x＜0 的区域为真空(如图 9.3 所示)。由式（9.7）结合麦克 斯韦方程，可以求得在超导体内，表面的磁感应强度 B以指数形式迅速衰减为零。两个伦敦方程可以概括 零电阻效应和迈斯纳效应，并预言了超导体表面上的 磁场穿透深度λL为： 2 s0 μ en m* λ L = (9.8) 图 9.3 磁场在超导体中的磁感应强 度分布和穿透深度 3、金兹堡－朗道理论 1950 年金兹堡(V.L.Ginzberg)和朗道(L.D.Landau)将朗道的二级相变理论应用于超导 体，对于在一个恒定磁场中的超导体行为给予了更为适当的描述，建立了金兹堡－朗道 理论。该理论也能预言迈斯纳效应，并且还可以反映超导体宏观量子效应的一系列特征。 1957 年阿布里科索夫（A.A.Abrikosov）对金兹堡－朗道方程进行了详细求解，提出超 导体按照其磁特性可以分为两类。元素金属超导体主要是第一类超导体，Nb 等少数元 素金属、多数合金及氧化物超导体为第二类超导体，它有上、下两个临界磁场。1959 年戈科夫(L.P.Gorkov)从超导性的微观理论证明了金兹堡－朗道理论的正确性。 9.2.2 超导体的微观机制 二流体模型，伦敦方程和金兹堡－朗道理论作为唯象理论在解释超导电性的宏观性 质方面取得了很大成功，然而这些理论无法给出超导电性的微观图像。20 世纪 50 年代 初同位素效应、超导能隙等关键性的发现为揭开超导电性之谜奠定了基础。 1、同位素效应 1950 年麦克斯韦(E. Maxwell)和雷诺(C. A. Raynold)各自独立地测量了水银同位素 的临界转变温度，发现随着水银同位素质量的增高，临界温度降低。对实验数据处理后 得到原子质量M和临界温度Tc有以下简单关系 =⋅TM c α 常数 (9.9) 其中，α=0.50±0.03。这种转变温度Tc依赖于同位素质量M的现象称为同位素效应。 式中，离子质量M反映了晶格的性质，临界温度Tc反映了电子性质，同位素效应把晶格 4
与电子联系起来,说明了电子一声子的相互作用与超导电性有密切关系 人们发现导电性良好的碱金属和贵金属都不是超导体,其电子一晶格相互作用很微 弱。而常温下导电性不好的材料,在低温却有可能成为超导体,此外临界温度比较高的 金属,常温下导电性较差。这些材料的电子一声子相互作用强。因此弗洛里希(H. Frolich) 提出电子一声子相互作用是高温下引起电阻的原因,而在低温下导致超导电性 2、超导能朦 实验表明,当金属处于超导态时,超导态的电子能谱与正常金属不同,图9.8是T 为0K的电子能谱示意图。它的显著特点是:在费米能E附近出现了一个半宽度为△的 能量间隔,在这个能量内不能有电子存在,人们把这个△叫做超导能隙,能隙大约是 10-3~104电子伏特数量级。在绝对零度,能量处于能隙下边缘以下的各态全被占据,而 能隙以上的各态则全空着,这就是超导基态。超导能隙的出现反映了电子结构在从正常 态向超导态转变过程中发生了深刻变化,这种变化就是F伦敦指出的“电子平均动量分 布的固化或凝聚 正常态 超导态 图98T=0K下的正常态和超导态电子能谱 3、库柏电子对 1956年库柏(L.N. Cooper)发现如果带电粒子的正则动量(机械动量与场动量之和)等 于零,则可以从超导电流密度的基本关系/=n得到伦敦方程。由此可见,超导态是 由正则动量为零的超导电子组成的,它是动量空间的凝聚现象。要发生凝聚现象,必须 有吸引的作用存在。库柏证明:当电子间存在这种净的吸引作用时,费米面附近存在 个以动量大小相等而方向相反且自旋相反的两电子束缚态,记为k↑,k↓);它的能量 比两个独立的电子的总能量低,这种束缚态电子对称为库柏对。库柏对是现代超导理论 的基础。 4、相干长度 皮帕德(A.B. Pippard证明,当一个电子从金属的正常区移动到超导区时,其波函数 不能从它的正常态值突然转变为超导态的值,这种转变只能发生在一个距离ξ上。库柏 电子对并非局限在非常小的空间里,而是扩展在5~10m的空间宽度上,ξ称为超导 态的相干长度,它描述了配对电子间的距离。相干长度ξ和穿透深度λ一样,也是超导 体的特征参量。表9.1列举了一些有代表性的超导体的相干长度 表91几种物质在0K下的超导相干长度5
与电子联系起来，说明了电子－声子的相互作用与超导电性有密切关系。 人们发现导电性良好的碱金属和贵金属都不是超导体，其电子—晶格相互作用很微 弱。而常温下导电性不好的材料，在低温却有可能成为超导体，此外临界温度比较高的 金属，常温下导电性较差。这些材料的电子—声子相互作用强。因此弗洛里希(H. Frolich) 提出电子—声子相互作用是高温下引起电阻的原因，而在低温下导致超导电性。 2、超导能隙 实验表明，当金属处于超导态时，超导态的电子能谱与正常金属不同，图 9.8 是T 为 0 K的电子能谱示意图。它的显著特点是：在费米能EF附近出现了一个半宽度为△的 能量间隔，在这个能量内不能有电子存在，人们把这个△叫做超导能隙，能隙大约是 10-3～10-4电子伏特数量级。在绝对零度，能量处于能隙下边缘以下的各态全被占据，而 能隙以上的各态则全空着，这就是超导基态。超导能隙的出现反映了电子结构在从正常 态向超导态转变过程中发生了深刻变化，这种变化就是F.伦敦指出的“电子平均动量分 布的固化或凝聚”。 图 9.8 T=0K 下的正常态和超导态电子能谱 3、库柏电子对 1956 年库柏(L. N. Cooper)发现如果带电粒子的正则动量(机械动量与场动量之和)等 于零，则可以从超导电流密度的基本关系Js=-nse * V得到伦敦方程。由此可见，超导态是 由正则动量为零的超导电子组成的，它是动量空间的凝聚现象。要发生凝聚现象，必须 有吸引的作用存在。库柏证明：当电子间存在这种净的吸引作用时，费米面附近存在一 个以动量大小相等而方向相反且自旋相反的两电子束缚态，记为(k↑，-k↓)；它的能量 比两个独立的电子的总能量低，这种束缚态电子对称为库柏对。库柏对是现代超导理论 的基础。 4、相干长度 皮帕德(A. B. Pippard)证明，当一个电子从金属的正常区移动到超导区时，其波函数 不能从它的正常态值突然转变为超导态的值，这种转变只能发生在一个距离ξ上。库柏 电子对并非局限在非常小的空间里，而是扩展在ξ～10-6 m的空间宽度上，ξ称为超导 态的相干长度，它描述了配对电子间的距离。相干长度ξ和穿透深度λ一样，也是超导 体的特征参量。表 9.1 列举了一些有代表性的超导体的相干长度。 表 9.1 几种物质在 0K 下的超导相干长度ξ 5