第十章气体分子运动论 由于气体密度为p=M,所以方程可变为 p=-R7 P352 10.1已知温度为27℃的气体作用于器气体的摩尔质量为 壁上的压强为105Pa,求此气体内单位体积 =pRTp=0.0283(kg) 里的分子数 这种气体是氮气N2 解答]根据气体压强公式 p=nkT, 10.4当温度为0℃时,求 其中k=1.38×10-2于-K1称为玻尔兹曼常数 (1)N2分子的平均平动动能和平均转 当T=300K时,气体单位体积内的分动动能 子数为 (2)7gN2气体的内能 n=p/kT=2415×102(m3) [解答](1)N2分子有t=3个平动自由 度,其平均平动动能为 10.2一个温度为17℃、容积 112×103m3的真空系统已抽到其真空度为 v=-kT=565×1021(J) 1.33×10-3Pa.为了提高其真空度,将它放在将N2分子当作刚体,它就还有r=2个转动 300℃的烘箱内烘烤,使吸附于器壁的气体自由度,其平均转动动能为 分子也释放出来.烘烤后容器内压强为 i=k7=37×102( 1.33Pa,问器壁原来吸附了多少个分子 解答]烘烤前容器内单位体积内的分子 (2)N2分子的摩尔质量为=0.028kg, 质量M=0.007kg的N2分子的摩尔数为 m=p/kT1=3.32×10(m3), =M/=0.25 烘烤后容器内单位体积内的分子为 分子总数为 n=P2/kT2=1.68×102(m3) N=noNas 器壁原来吸附的分子数为 其中MA=602×1023为阿佛伽德罗常数 N=(m-m)=1.88×1018 而气体普适常量 R=kNA=8.31(J-K-mol-) 0.3已知275K和1.00×10Pa条件下 N2分子的自由度为i=1+r=5, 气体的密度p=1.24×103gcm3,求 气体的内能为 (1)气体的方均根速率Vv2; E=MT==NA7=÷n2RT (2)气体的摩尔质量μ,并指出是什么 =1417×103(J) 气体 解答](1)气体的密度为 0.5一个能量为1.6×10-丁的宇宙射线 p=1.24×102(kgm3), 粒子射入氖管中,氖管中含有氖气0.01mol, 根据气体压强和能量的公式p=1p2,得如射线粒子能量全部转变成氖气的内能,氖 气温度升高多少? 气体的方均根速度为 解答]氖气是堕性气体,分子式是N =、④3p/=4187ms 只能平动动能,自由度为 (2)根据理想气体状态方程 当射线粒子能量全部转变成氖气的内 RT, 能时,由公式E=n0RT可得气体升高的
1 第十章 气体分子运动论 P352 10．1 已知温度为 27℃的气体作用于器 壁上的压强为 105Pa，求此气体内单位体积 里的分子数． [解答]根据气体压强公式 p = nkT， 其中 k = 1.38×10-23J·K-1 称为玻尔兹曼常数． 当 T = 300K 时，气体单位体积内的分 子数为 n = p/kT = 2.415×1025(m-3 )． 10 ． 2 一个温度为 17℃ 、容积 11.2×10-3m3 的真空系统已抽到其真空度为 1.33×10-3Pa．为了提高其真空度，将它放在 300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体 分子也释放出来．烘烤后容器内压强为 1.33Pa，问器壁原来吸附了多少个分子？ [解答]烘烤前容器内单位体积内的分子 为 n1 = p1/kT1 = 3.32×1017(m-3 )， 烘烤后容器内单位体积内的分子为 n2 = p2/kT2 = 1.68×1020(m-3 )． 器壁原来吸附的分子数为 N = (n2 – n1)V = 1.88×1018． 10．3 已知 275K 和 1.00×103Pa 条件下 气体的密度 ρ = 1.24×10-5g·cm-3，求： （1）气体的方均根速率 2 v ； （2）气体的摩尔质量 μ，并指出是什么 气体． [解答]（1）气体的密度为 ρ = 1.24×10-2 (kg·m-3 )， 根据气体压强和能量的公式 1 2 3 p v = ，得 气体的方均根速度为 2 v p = 3 / = 491.87(m·s-1 )． （2）根据理想气体状态方程 M pV RT = ， 由于气体密度为 ρ = M/V，所以方程可变为 p RT = ， 气体的摩尔质量为 μ = ρRT/p = 0.0283(kg)． 这种气体是氮气 N2． 10．4 当温度为 0℃时，求： （1）N2 分子的平均平动动能和平均转 动动能； （2）7gN2 气体的内能．、 [解答]（1）N2 分子有 t = 3 个平动自由 度，其平均平动动能为 2 t t w kT = = 5.65×10-21(J)． 将 N2 分子当作刚体，它就还有 r = 2 个转动 自由度，其平均转动动能为 2 r r w kT = = 3.77×10-21 (J)． （2）N2 分子的摩尔质量为 μ = 0.028kg， 质量 M = 0.007kg 的 N2 分子的摩尔数为 n0 = M/μ = 0.25， 分子总数为 N = n0NA， 其中 NA = 6.02×1023 为阿佛伽德罗常数， 而气体普适常量 R = kNA = 8.31(J·K-1·mol-1 )． N2 分子的自由度为 i = t + r = 5， 气体的内能为 0 0 2 2 2 A i i i E NkT n N kT n RT = = = = 1.417×103 (J)． 10．5 一个能量为 1.6×10-7 J 的宇宙射线 粒子射入氖管中，氖管中含有氖气 0.01mol， 如射线粒子能量全部转变成氖气的内能，氖 气温度升高多少？ [解答]氖气是堕性气体，分子式是 Ne， 只能平动动能，自由度为 i = t = 3． 当射线粒子能量全部转变成氖气的内 能时，由公式 0 2 i E n RT = 可得气体升高的
温度为 所以 1.28×10°(K) n、R 同理可得 10.6某些恒星的温度达到105K的数 量级,此时原子已不存在,只有质子存在, 2KT. 求 (1)质子的平均动能是多少? 将M1和M2的公式代入上面公式可得 (2)质子的方均根速率多大? 解答](1)质子的平动自由度为t=3 4Pb+2P2=(4P+2Pb 2K 2KT 平均平动动能为 ,=kT=2.07×1015(J) 约去公因子,可得混合气体的温度为 (2)质子的质量为 =+2)2 72+7=2844(k) mp=1.67261×1027(kg), 由于而=kT=my2,所以质子的方均 混合气体的压强为 根速率为 P=nkT(N,+N2) 1.573×10°(ms) 2k712k72 (1+L2)(71+72) 10.7一容器被中间隔板分成体积相等 2(472+1x)P0=10275m. 的两半,一半装有氦气,温度为250K;另 半装有氧气,温度为310K.两种气体的 0.8将(10.19)式表示成以理想气体 压强均为p.求抽去隔板后的混合气体温度最可几速率v为单位表示的形式,即令x= 和压强为多少? 解答设氦气和氧气分子各有M和Mw,若已知ed=07468,试计算: 个,氦气是单原子分子,自由度为i1=3; (1)分子速率小于最可几速率的分子 氧气是双原子分子,自由度为i=5 占分子总数的百分比为多少? 隔板抽去前,氦气和氧气分子的总能量 (2)分子速率大于最可几速率的分子 占分子总数的百分比为多少 EL=NKT, E,=2N2, (3)参照表11.1,写出同一温度下氢 气分子对应同一分子数百分比的速率区间 隔板抽去后,氦气和氧气分子的总能量为 [解答]理想气体分子数占分子总数的 E=1NkT+2.kT 比率为 这个过程能量守恒,即,E=E1+E2,所以其中fv)是麦克斯韦速率分布函数 iI N1TI+ i2N272=(N1+iN2)T. f(v)=4m( 由于压强 设x=w,其中vp= 则 2
2 温度为 0 2E T in R = = 1.28×10-6 (K)． 10．6 某些恒星的温度达到 108K 的数 量级，此时原子已不存在，只有质子存在， 求： （1）质子的平均动能是多少？ （2）质子的方均根速率多大？ [解答]（1）质子的平动自由度为 t = 3， 平均平动动能为 2 t t w kT = = 2.07×10-15(J)． （2）质子的质量为 mp = 1.67261×1027(kg)， 由于 2 p 1 2 2 t t w kT m v = = ，所以质子的方均 根速率为 2 p tkT v m = = 1.573×106 (m·s-1 )． 10．7 一容器被中间隔板分成体积相等 的两半，一半装有氦气，温度为 250K；另 一半装有氧气，温度为 310K．两种气体的 压强均为 p0．求抽去隔板后的混合气体温度 和压强为多少？ [解答]设氦气和氧气分子各有 N1 和 N2 个，氦气是单原子分子，自由度为 i1 = 3； 氧气是双原子分子，自由度为 i2 = 5． 隔板抽去前，氦气和氧气分子的总能量 为 1 1 1 1 2 i E N kT = ， 2 2 2 2 2 i E N kT = ． 隔板抽去后，氦气和氧气分子的总能量为 1 2 1 2 2 2 i i E N kT N kT = + ． 这个过程能量守恒，即，E = E1 + E2，所以 有 i1N1T1 + i2N2T2 = (i1N1 + i2N2)T． 由于压强 1 0 1 1 1 2N p n kT kT V = = ， 所以 0 1 1 2 p V N kT = ； 同理可得 0 2 2 2 p V N kT = ． 将 N1 和 N2 的公式代入上面公式可得 1 0 2 0 1 0 2 0 1 2 ( ) 2 2 2 2 i p V i p V i p V i p V T k k kT kT + = + ， 约去公因子，可得混合气体的温度为 1 2 1 2 1 2 2 1 ( ) i i TT T i T i T + = + = 284.4(K)． 混合气体的压强为 1 2 ( ) N N p nkT kT V + = = 0 0 1 2 1 ( ) 2 2 p V p V kT V kT kT = + 1 2 1 2 0 1 2 2 1 ( )( ) 2( ) i i T T p i T i T + + = + = 1.0275 p0． 10．8 将（10.19）式表示成以理想气体 最可几速率 vp 为单位表示的形式，即令 x = v/vp，若已知 1 2 0 e d 0.7468 x x − = ，试计算： （1）分子速率小于最可几速率的分子 占分子总数的百分比为多少？ （2）分子速率大于最可几速率的分子 占分子总数的百分比为多少？ （3）参照表 11.1，写出同一温度下氢 气分子对应同一分子数百分比的速率区间． [解答] 理想气体分子数占分子总数的 比率为 dN/N = f(v)dv， 其中 f(v)是麦克斯韦速率分布函数： 2 3/ 2 2 ( ) 4 ( ) exp( ) 2 2 m mv f v v k T kT = − ． 设 x = v/vp，其中 p 2kT v m = ，则
因此速率分为 △N=「(47 16m 16my T( )exp( 2 kiT dn/n=g(x)dx 取=4v,可得 其中g(x)=7x2ex 丌 △N 4r("exp( vd N ktT 2kT (1)分子速率小于最可几速率的分子 占分子总数的百分比为 可见:氧气分子速率从v到γ之间的分子 数的比率与氢气分子速率从4n到42之间 「g(x)dx 的分子数的比率相同 从这个思路可以证明:当一种气体的分 子的质量是另一种气体的质量的a2倍时, 设Ⅰ=x2erdx,则 这种气体分子速率从v到之间的分子数 的比率与另一种气体分子速率从an到av 之间的分子数的比率相同 I==lxe dx xae 10.9.由10.8题结果,求速率在0.99p 到1.0lvp之间的分子数占分子总数的百分 (re e dx) 比 [解答]分子数比率为 即1=(07648-e-), g(x)dx 所以 N=1=08xe) 其中g(x)=7x2e 0.4276=42.76% 利用中值定理得 (2)分子速率大于最可几速率的分子 △N 占分子总数的百分比为 =g(1)(1.01-009)=e×0.02 N N 0.5724=57.24% 0.0166=1.66% (3)对于氧气分子,速率在~n2之间 10.10暂略 的分子数占分子总数的比率为 AN 10.11已知fv)是麦克斯韦分子速率分 w-J/(u)dv 布函数,说明以下各式物理意义 (1)fv)dv (2)n()dv,n为分子数密度 4丌( kiT (3) wf(v)dv 其中m表示氧分子的质量.用m`表示氢分 子的质量,则m=16m,对于氢分子的同一 (4)|。f(v)dv,p为最可几速率 比率则有 (5)[v2f(v)d [解答](1)由公式dMN=fv)dv可知:
3 dv = vpdx， 因此速率分为 dN/N = g(x)dx， 其中 2 4 2 ( ) e x g x x − = ． （1）分子速率小于最可几速率的分子 占分子总数的百分比为 2 1 1 1 2 0 0 4 ( )d e d N x g x x x x N − = = ， 设 2 1 2 0 e d x I x x − = ，则 2 2 1 1 2 0 0 1 1 e d d e 2 2 x x I x x x − − = = − 2 2 1 1 0 0 1 ( e e d ) 2 x x x x − − = − − 即 1 1 (0.7648 e ) 2 I − = − ， 所以 1 4 2 1 (0.3648 e ) N I N − = = − = 0.4276 = 42.76%． （2）分子速率大于最可几速率的分子 占分子总数的百分比为 2 1 1 N N N N = − = 0.5724 = 57.24%． （3）对于氧气分子，速率在 v1~v2 之间 的分子数占分子总数的比率为 2 1 ( )d v v N f v v N = 2 1 2 3/ 2 2 4 ( ) exp( ) d 2 2 v v m mv v v k T kT = − ， 其中 m 表示氧分子的质量．用 m`表示氢分 子的质量，则 m = 16m`，对于氢分子的同一 比率则有 2 1 2 16 ` 16 ` 3/ 2 2 4 ( ) exp( ) d 2 2 v v N m m v v v N k T kT = − ， 取 v` = 4v，可得 2 1 4 2 3/ 2 2 4 ` ` ` 4 ( ) exp( ) ` d ` 2 2 v v N m m v v v N k T kT = − ， 可见：氧气分子速率从 v1 到 v2 之间的分子 数的比率与氢气分子速率从 4v1 到 4v2 之间 的分子数的比率相同． 从这个思路可以证明：当一种气体的分 子的质量是另一种气体的质量的 α 2 倍时， 这种气体分子速率从 v1 到 v2 之间的分子数 的比率与另一种气体分子速率从 αv1 到 αv2 之间的分子数的比率相同． 10．9． 由 10．8 题结果，求速率在 0.99vp 到 1.01vp 之间的分子数占分子总数的百分 比． [解答] 分子数比率为 1.01 0.09 ( )d N g x x N = ， 其中 2 4 2 ( ) e x g x x − = ． 利用中值定理得 4 1 (1)(1.01 0.09) e 0.02 N g N − = − = = 0.0166 = 1.66%． 10.10 暂略 10．11 已知 f(v)是麦克斯韦分子速率分 布函数，说明以下各式物理意义． （1）f(v)dv； （2）nf(v)dv，n 为分子数密度； （3） 2 1 ( )d v v vf v v ； （4） p 0 ( )d v f v v ，vp 为最可几速率； （5） p 2 ( )d v v f v v ． [解答]（1）由公式 dN/N = f(v)dv 可知：
fv)dv表示分子数在速率区间py+dv之中分 子数的比率dMN RT Po 304(m) (2)由于n=M,可得ndMN=dM/V, ug p 因此n(v)dv表示分子数在速率区间py+dv 10.15,10.16暂略 之中分子数密度 0.17在标准状态下CO2气体分子的 (3)「y()d表示分子在速率区间平均自由程万=629×10Ⅷm,求两次碰撞之 Ⅵ到P之间的平均速率 间的平均时间和CO2气体分子的有效直径 (4)「”f()表示分子速率小于最 [解答]C的原子量是12,O的原子量是 16,CO2的分子量是44,摩尔质量为= 可几速率的分子占分子总数的比率 0.04 lkg.mol-,其平均速率为 (5)Jv)d表示分子速率大于 kT RT =3623(ms1) 最可几速率的速率平方的平均值 丌n 两次碰撞之间的平均时间为 10.12质量为62×101g的微粒悬浮于 27℃的液体中,观察到它的方均根速率为 1.736×10-1(s). 14cms.由这些结果计算阿佛加德罗常数 「解答]当粒子平动时,其平均平动动能 根据公式花=一AT 万2a2b,可得CO2气 体分子的有效直径为 2 kT 由此得阿氏常数为 d 3648×10(m) R 3RT k =6.1545×102(mol+) 10.18,10.19暂略 10.20容器贮有O2气,其压强为 10.13暂略 1.013×105Pa,温度为27℃,有效直径为d 0.14求上升到什么高度时大气压强29×1010m,求: 减到地面大气压强的75%.设空气温度为 (1)单位体积中的分子数n; 0℃,空气的平均摩尔质量为0.028 (2)氧分子质量m 9kg. mol (3)气体密度p; 解答]根据玻尔兹曼分布可得压强随 (4)分子间平均距离l 高度变化关系 (5)最可几速率v p=Po exp(=) (6)平均速率 其中m是一个分子的质量 (7)方均根速率y12 用M4表示阿氏常数,则气体的摩尔质 (8)分子的平均总动能E; 量为μ=Nm,气体的普适常数为R= (9)分子平均碰撞频率彐 kN.压强公式可表示为 (10)分子平均自由程A p=Po exp(=) [解答](1)由p=nT得单位体积中的 高度为 分子数为 n=p/T=245×1025(m3)
4 f(v)dv表示分子数在速率区间v~v+dv之中分 子数的比率 dN/N． （2）由于 n = N/V，可得 ndN/N = dN/V， 因此 nf(v)dv 表示分子数在速率区间 v~v+dv 之中分子数密度． （3） 2 1 ( )d v v vf v v 表示分子在速率区间 v1 到 v2 之间的平均速率． （4） p 0 ( )d v f v v 表示分子速率小于最 可几速率的分子占分子总数的比率． （5） p 2 ( )d v v f v v 表示分子速率大于 最可几速率的速率平方的平均值． 10．12 质量为 6.2×10-14g 的微粒悬浮于 27℃的液体中，观察到它的方均根速率为 1.4cm·s-1．由这些结果计算阿佛加德罗常数 NA． [解答]当粒子平动时，其平均平动动能 为 3 1 2 2 2 w kT mv = = ， 由此得阿氏常数为 2 3 A R RT N k mv = = = 6.1545×1023(mol-1 )． 10.13 暂略 10．14 求上升到什么高度时大气压强 减到地面大气压强的 75%．设空气温度为 0℃ ，空气的平均摩尔质量为 0.028 9kg·mol-1． [解答] 根据玻尔兹曼分布可得压强随 高度变化关系 0 exp( ) mgz p p kT = − ． 其中 m 是一个分子的质量． 用 NA 表示阿氏常数，则气体的摩尔质 量为 μ = NAm，气体的普适常数为 R = k.NA．压强公式可表示为 0 exp( ) gz p p RT = − ． 高度为 0 ln RT p z g p = = 2304(m)． 10.15,10.16 暂略 10．17 在标准状态下 CO2 气体分子的 平均自由程 = 6.29×10-8m，求两次碰撞之 间的平均时间和 CO2 气体分子的有效直径． [解答] C 的原子量是 12，O 的原子量是 16，CO2 的分子量是 44，摩尔质量为 μ = 0.044kg·mol-1，其平均速率为 8 8 kT RT v m = = = 362.3(m·s-1 )． 两次碰撞之间的平均时间为 t v = = 1.736×10-10(s)． 根据公式 2 2 kT d p = ，可得 CO2 气 体分子的有效直径为 2 kT d p = = 3.648×10-10(m)． 10.18,10.19 暂略 10．20 容器贮有 O2 气，其压强为 1.013×105Pa，温度为 27℃，有效直径为 d = 2.9×10-10m，求： （1）单位体积中的分子数 n； （2）氧分子质量 m； （3）气体密度 ρ； （4）分子间平均距离 l； （5）最可几速率 vp； （6）平均速率 v ； （7）方均根速率 2 v ； （8）分子的平均总动能 ； （9）分子平均碰撞频率 z ； （10）分子平均自由程 ． [解答]（1）由 p = nkT 得单位体积中的 分子数为 n = p/kT = 2.45×10-25(m-3 )．
质量单位是u=16055×102kg,分子的质则有b=4X4d (2)氧分子的原子质量单位是32, 3(2),可解得分子直径为 量为 m=32u=531×102(kg) d=2( (3)根据理想气体状态方程 16z入)y3=2.76×10(m p=-RT,氧的摩尔质量=0.032 10.221mol气体在0℃时的体积为 0.55L,试用范德瓦耳斯方程计算它的压 kg. mol-,其密度为 强.再将它看作理想气体,压强又为多少? M Pu a= 0.364Pa m. mol-l, b =1.30kgm 4.27×105m3mol1) (4)一个分子占有体积为y=1/n,设 解答]气体体积为v=0.55×10-m3.根 想分子整齐排列,则分子间的平均距离为据范氏方程 =(1/m)13=3.445×10(m) (5)最可几速率为 (p+-2(V-b)=RT 可得压强为 2kT =3947(ms4) b≈RTa v-by 367×10°(Pa (6)平均速率为 而理想气体的压强为 RT =4454(ms2) P=-=4.12×10°(Pa) (7)方均根速率为 3kT 483.5(ms) 第11章热力学基本原理 (8)分子的自由度为i=5,平均总动 P390 能为 1.1一系统由如图所示的状态a沿 E=kT=1.035×10-20(J) abc到达c,有350J热量传入系统,而系 2 统对外做功126J (9)分子平均碰撞频率为 (1)经ad,系统对外做功42J,问系 E=√2ndn=40710(s) 统吸热多少? (2)当系统由状态c沿曲线ac回到状 (10)分子平均自由程为 态a时,外界对系统做功为84J,问系统是 吸热还是放热,在这一过程中系统与外界 1.09×107(m) 之间的传递的热量为多少? [解答](1) 当系统由状态a 10.21设氢的范德瓦耳斯常量b值为沿abc到达c时 lmol气体体积总和的4倍.将气体分子看根据热力学第 作刚球,试计算H2分子的直径.(对于H2,定律,吸收的热 b=266×105m3mol1) 量Q和对外所做 图121 解答]1mol气体有N=602×1023个分的功A的关系是 子,设分子直径为d,将分子当作刚性球体, Q=△E+A
5 （2）氧分子的原子质量单位是 32，一 质量单位是 u = 1.66055×10-27kg，分子的质 量为 m = 32u = 5.31×10-26(kg)． （ 3 ）根据理想气体状态方程 M pV RT = ，氧的摩尔质量 μ = 0.032 kg·mol-1，其密度为 M p V RT = = = 1.30(kg·m-3 )． （4）一个分子占有体积为 v = 1/ n，设 想分子整齐排列，则分子间的平均距离为 l = (1/n)1/3 = 3.445×10-9 (m)． （5）最可几速率为 p 2kT v m = = 394.7(m·s-1 )． （6）平均速率为 8kT v m = = 445.4(m·s-1 )． （7）方均根速率为 2 3kT v m = = 483.5(m·s-1 )． （8）分子的自由度为 i = 5，平均总动 能为 2 i = kT = 1.035×10-20(J)． （9）分子平均碰撞频率为 2 z d nv = 2 = 4.07×109 (s-1 )． （10）分子平均自由程为 2 2 kT d p = = 1.09×10-7 (m)． 10．21 设氢的范德瓦耳斯常量 b 值为 1mol 气体体积总和的 4 倍．将气体分子看 作刚球，试计算 H2 分子的直径．（对于 H2， b = 2.66×10-5m3·mol-1）． [解答] 1mol 气体有 NA = 6.02×1023 个分 子，设分子直径为 d，将分子当作刚性球体， 则有 4 3 4 ( ) 3 2 A d b N = ，可解得分子直径为 3 1/3 2( ) 16 A b d N = = 2.76×10-10(m)． 10．22 1mol 气体在 0℃时的体积为 0.55L，试用范德瓦耳斯方程计算它的压 强．再将它看作理想气体，压强又为多少？ （ a = 0.364Pa·m6·mol-1 ， b = 4.27×10-5m3·mol-1） [解答]气体体积为 v = 0.55×10-3m-3．根 据范氏方程 2 ( )( ) a p v b RT v + − = ， 可得压强为 2 RT a p v b v = − − = 3.67×106 (Pa)． 而理想气体的压强为 RT p v = = 4.12×106 (Pa)． 第 11 章 热力学基本原理 P390 11．1 一系统由如图所示的状态 a 沿 abc 到达 c，有 350J 热量传入系统，而系 统对外做功 126J． （1）经 adc，系统对外做功 42J，问系 统吸热多少？ （2）当系统由状态 c 沿曲线 ac 回到状 态 a 时，外界对系统做功为 84J，问系统是 吸热还是放热，在这一过程中系统与外界 之间的传递的热量为多少？ [解答]（1） 当系统由状态 a 沿 abc 到达 c 时， 根据热力学第一 定律，吸收的热 量 Q 和对外所做 的功 A 的关系是 Q = ΔE + A， O V p a b c d 图 12.1