第一章晶体结构 固体材料是由大量的原子(或离子、分子)组成的。一般固体材料每1cm3的体积 中有102~1023个原子。固体材料中的原子按一定规律排列。根据固体材料中原子排列的 方式可以将固体材料分为晶体、非晶体和准晶体。理想晶体中原子排列具有三维周期性 或称为长程有序;非晶体中原子的排列呈现近程有序、长程无序的特点;准晶体的特点 则介乎于晶体和非晶体之间。本章主要介绍理想晶体中原子排列的规律 §1.1晶体的宏观特性 不同原子构成的晶体具有不同的性质,即使是由同种原子构成的晶体,由于结构不 同,其性质也会有很大的差别。但不同的晶体之间,仍存在着某些共同的特征,这主要 表现在以下几个方面。 1.1.1长程有序 具有一定熔点的固体称为晶体。用X射线衍射方法对晶体进行研究表明,晶体内部 原子的排列是按照一定的规则排列的。这种至少在微米级范围内的规则排列称为长程有 序。长程有序是晶体材料具有的共同特征。在熔化过程中,晶体长程有序解体时对应着 定的熔点。晶体可分为单晶体和多晶体。在单晶体内部,原子都是规则地排列的;多 晶体是由许多小单晶(晶粒)构成的,在各晶粒内原子是有序排列,而不同晶粒内的原 子排列是不同的。 1.12自限性与解理性 晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性,称为晶体的自限性。晶体外形上的这 种特性是晶体内部原子有序排列的反映。一个理想完整的晶体,相应的晶面具有相同的 面积。晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质,这种性质称为晶体的解理性,相应 的晶面称为解理面 1.1.3晶面角守恒 由于生长条件的不同,同一种晶体外形会有一定的差异。例如,岩盐(氯化钠)晶 体的外形可以是立方体或八面体,也可以是立方和八面混合体,如图1.1所示。虽然同 种晶体由于生长条件不同,其外型可能不同,但相应的两晶面之间的夹角却总是恒定 的。例如,图1.2所示的石英晶体的mm两面间的夹角总是60°0′,mR两面间的夹角
第一章 晶体结构 固体材料是由大量的原子（或离子、分子）组成的。一般固体材料每 1cm3 的体积 中有 1022~1023个原子。固体材料中的原子按一定规律排列。根据固体材料中原子排列的 方式可以将固体材料分为晶体、非晶体和准晶体。理想晶体中原子排列具有三维周期性， 或称为长程有序；非晶体中原子的排列呈现近程有序、长程无序的特点；准晶体的特点 则介乎于晶体和非晶体之间。本章主要介绍理想晶体中原子排列的规律。 §1.1 晶体的宏观特性 不同原子构成的晶体具有不同的性质，即使是由同种原子构成的晶体，由于结构不 同，其性质也会有很大的差别。但不同的晶体之间，仍存在着某些共同的特征，这主要 表现在以下几个方面。 1.1.1 长程有序 具有一定熔点的固体称为晶体。用 X 射线衍射方法对晶体进行研究表明，晶体内部 原子的排列是按照一定的规则排列的。这种至少在微米级范围内的规则排列称为长程有 序。长程有序是晶体材料具有的共同特征。在熔化过程中，晶体长程有序解体时对应着 一定的熔点。晶体可分为单晶体和多晶体。在单晶体内部，原子都是规则地排列的；多 晶体是由许多小单晶（晶粒）构成的，在各晶粒内原子是有序排列，而不同晶粒内的原 子排列是不同的。 1.1.2 自限性与解理性 晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性，称为晶体的自限性。晶体外形上的这 种特性是晶体内部原子有序排列的反映。一个理想完整的晶体，相应的晶面具有相同的 面积。晶体具有沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这种性质称为晶体的解理性，相应 的晶面称为解理面。 1.1.3 晶面角守恒 由于生长条件的不同，同一种晶体外形会有一定的差异。例如，岩盐（氯化钠）晶 体的外形可以是立方体或八面体，也可以是立方和八面混合体，如图 1.1 所示。虽然同 一种晶体由于生长条件不同，其外型可能不同，但相应的两晶面之间的夹角却总是恒定 的。例如，图 1.2 所示的石英晶体的 mm 两面间的夹角总是 60°0′，mR 两面间的夹角 1
总是60°13′,mr两面间的夹角总是38°13′。这说明,属于同种晶体的两个对应晶 面之间的夹角恒定不变,这一规律称为晶面守恒定律 (a)立方体 (b)八面体 (c)立方和八面混合体 图1.1氯化钠晶体的若干外形 (a)理想石英晶体 (b)一种人造石英晶体 图12石英晶体的不同外形 1.14各向异性 晶体的物理性质在不同方向上存在着差异,这种现象称为晶体的各向异性。晶体的 晶面往往排列成带状,晶面间的交线(称为晶棱)互相平行,这些晶面的组合称为晶带 晶棱的共同方向称为该晶带的带轴。例如,图12中石英的m面构成一个晶带,晶带的 带轴是石英的一个晶轴,即c轴。由于各向异性,在不同带轴方向上,晶体的物理性质 是不同的。晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特性,因此对于一个给定的晶体, 其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率等一般不再是一个确定的常数,通常要用张 量来表述。 §12空间点阵 早在公元前4世纪就有人注意到石榴石晶体 的多角形和规则外形,17世纪又有人提出晶面角 恒的观点。18世纪Haiy根据对方解石解理面 的观察,认为晶体具有规律外形,是晶体内部原 子规则排列的表现。19世纪布喇菲( Bravais)提出 了空间点阵学说。认为晶体可以看成由相同的格 ·基元的重心 点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统, 图1.3格点示意图
总是 60°13′，mr 两面间的夹角总是 38°13′。这说明，属于同种晶体的两个对应晶 面之间的夹角恒定不变，这一规律称为晶面守恒定律。 图 1.1 氯化钠晶体的若干外形 图 1.2 石英晶体的不同外形 1.1.4 各向异性 晶体的物理性质在不同方向上存在着差异，这种现象称为晶体的各向异性。晶体的 晶面往往排列成带状，晶面间的交线（称为晶棱）互相平行，这些晶面的组合称为晶带， 晶棱的共同方向称为该晶带的带轴。例如，图 1.2 中石英的 m 面构成一个晶带，晶带的 带轴是石英的一个晶轴，即 c 轴。由于各向异性，在不同带轴方向上，晶体的物理性质 是不同的。晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特性，因此对于一个给定的晶体， 其弹性常数、压力常数、介电常数、电阻率等一般不再是一个确定的常数，通常要用张 量来表述。 §1.2 空间点阵 早在公元前 4 世纪就有人注意到石榴石晶体 的多角形和规则外形，17 世纪又有人提出晶面角 守恒的观点。18 世纪 Haiiy 根据对方解石解理面 的观察，认为晶体具有规律外形，是晶体内部原 子规则排列的表现。19 世纪布喇菲（Bravais)提出 了空间点阵学说。认为晶体可以看成由相同的格 点在三维空间作周期性无限分布所构成的系统， 图 1.3 格点示意图 2
这些格点的总和称为点阵。20世纪X射线衍射技术从实验上证明了晶体内部的结构的 确可以用空间点阵描叙 1.格点与基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成的,则格点代表原子或原子周围相应点的 位置。若晶体由多种原子组成,通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元。 格点代表基元的重心的位置。 2.晶体结构的周期性 由于晶体中所有的基元完全等同,所以,整个晶体的结构可以看做是由基元沿空间 三个不同方向,各按一定周期平移而构成 晶体结构=点阵+基元 3.原胞与晶胞 晶格具有三维周期性,因此可取一个以结点为顶点、边长分别为三个不同方向上的 平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性。这个体积最小的重复单元称为固体物理 原胞,简称为原胞。在同一晶格中原胞的选取不是唯一的,但它们的体积都是相等。 为了在反映周期性的同时,还要反映每种晶体的对称性,因而所选取的重复单元的体积 不一定最小。结点不仅可以在顶角上,通常还可以在体心或面心上。这种重复单元称为 布喇菲原胞或结晶学原胞,简称为晶胞。晶胞的体积一般为原胞的体积的若干倍。 4.简单格子与复式格子 如果晶体由一种原子组成,且基元中仅包含一个原子,则形成的晶格为简单格子或 称为布喇菲格子。如果晶体虽由一种原子组成,但基元中包含两个原子,或晶体由多种 原子组成,则每种原子都可构成一个布喇菲格子。而整个晶体可以看作是相互之间有一 定位移的布喇菲格子套构而成的晶格,称为复式格子。 §1.3晶格的周期性 1.3.1布喇菲格子的定义 布喇菲格子可以看成是矢量 R=n,a 的全部端点的集合,其中n,m2,n取整数,a1,a,a3是 三个不共面的矢量,称为布喇菲格子的基矢,Rn称为布喇 菲格子的格矢,其端点称为格点。 布喇菲格子的所有格点的周围环境是相同,在几何上 是完全等价的。图14所示的二维蜂房点阵,由于A,B 格点不等价而不属于布喇菲格子。如将A,B两点看作基 元,由它重复排列形成的网格构成布喇菲格子。 布喇菲格子是一个无限延展的理想点阵,它忽略了 图1.4二维蜂房点阵
这些格点的总和称为点阵。20 世纪 X 射线衍射技术从实验上证明了晶体内部的结构的 确可以用空间点阵描叙。 1. 格点与基元 如果晶体是由完全相同的一种原子所组成的，则格点代表原子或原子周围相应点的 位置。若晶体由多种原子组成，通常把由这几种原子构成晶体的基本结构单元称为基元。 格点代表基元的重心的位置。 2. 晶体结构的周期性 由于晶体中所有的基元完全等同，所以，整个晶体的结构可以看做是由基元沿空间 三个不同方向，各按一定周期平移而构成： 晶体结构=点阵+基元 3. 原胞与晶胞 晶格具有三维周期性，因此可取一个以结点为顶点、边长分别为三个不同方向上的 平行六面体作为重复单元来反映晶格的周期性。这个体积最小的重复单元称为固体物理 学原胞，简称为原胞。在同一晶格中原胞的选取不是唯一的，但它们的体积都是相等。 为了在反映周期性的同时，还要反映每种晶体的对称性，因而所选取的重复单元的体积 不一定最小。结点不仅可以在顶角上，通常还可以在体心或面心上。这种重复单元称为 布喇菲原胞或结晶学原胞，简称为晶胞。晶胞的体积一般为原胞的体积的若干倍。 4. 简单格子与复式格子 如果晶体由一种原子组成，且基元中仅包含一个原子，则形成的晶格为简单格子或 称为布喇菲格子。如果晶体虽由一种原子组成，但基元中包含两个原子，或晶体由多种 原子组成，则每种原子都可构成一个布喇菲格子。而整个晶体可以看作是相互之间有一 定位移的布喇菲格子套构而成的晶格，称为复式格子。 §1.3 晶格的周期性 1.3.1 布喇菲格子的定义 布喇菲格子可以看成是矢量 n = + + nnn aaaR 332211 （1.1） 的全部端点的集合，其中n1，n2，n3取整数，a1，a2，a3是 三个不共面的矢量，称为布喇菲格子的基矢，Rn称为布喇 菲格子的格矢，其端点称为格点。 布喇菲格子的所有格点的周围环境是相同，在几何上 是完全等价的。图 1.4 所示的二维蜂房点阵，由于 A，B 格点不等价而不属于布喇菲格子。如将 A，B 两点看作基 元，由它重复排列形成的网格构成布喇菲格子。 布喇菲格子是一个无限延展的理想点阵，它忽略了 图 1.4 二维蜂房点阵 3
实际晶体中表面、结构缺陷的存在,以及T≠0时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏 离。但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列,或所具的平移对称性,即平移任一 格矢Rn,晶体保持不变的特性,是实际晶体的一个理想的抽象。 13.2一维布喇菲格子 维布喇菲格子是由一种原子组成的无限周期性线列。所有相邻原子间的距离均为 a。为了能更好地反映周期性,重复单元取为一个原子加上原子周围长度a的区域,称 为原胞。在一维情况下,重复单元的长度矢量称为基矢,通常用以某原子为起点,相邻 原子为终点的有向线段a表示,如图1.5(b)表示。由于基矢两端各有一个与相邻原胞 所共有的原子,因此每个原胞只有一个原子,每个原子的周围情况都一样。一维布喇菲 格子的周期性可用数学式表述为 T(x+na=r(x) (1.1) 式中,a是周期,n是整数,r(x)代表晶格内任一点x处的一种物理性质。式(1)说 明,原胞中任一处x的物理性质,同另一原胞相应处的物理性质相同。例如,在图1.5 (a)中,距0点x处的情况同距3点x处的情况完全相同。 。 (b) 图1.5一维布喇菲格子 1.33一维复式格子 如果晶体基元中包含两种或两种以上的原子,则每个基元中,相应的同种原子各自 构成与格点相同的网络,这些网络之间有相对的位移,从而形成了所谓的复式格子。 设由A、B两种原子组成一维无限周期性线列,原子A形成一个布喇菲格子,原子 B也形成一个布喇菲格子。如这两个布喇菲格子具有相同的周期a,且两个布喇菲格子 互相之间错开距离b,如图1.6(a)所示。这个复式格子的原胞,既可以如图16(b) 所示,原胞的两端各有一个原子A,也可以如图16(c)所示,原胞的两端各有一个原 子B。这两种表示的基矢均为a,原胞中各含一个原子A和一个原子B。此外,对A B周围情况的表达也是一致的。一般地,对于由n种原子所构成的一维晶格,每个原胞 包含n个原子 需要注意的是,即使是由同一种原子构成的晶体,原子周围的情况也并不一定完全 相同。例如在图17(a)中,由A原子所组成的一维晶格,左右两边的间距不等,即A1周 围情况和A2周围情况不同。晶格的原胞如图1.7的(b)或(c)所示,每个原胞中包含 两个原子,A1和A2组成一个基元。对于一维复式格子,每个原胞内部及其周围的情况相 同,式(1.1)仍能概括这种晶格周围性的特征
实际晶体中表面、结构缺陷的存在，以及T≠0 时原子瞬时位置相对于平衡位置小的偏 离。但它反映了晶体结构中原子周期性的规则排列，或所具的平移对称性，即平移任一 格矢Rn，晶体保持不变的特性，是实际晶体的一个理想的抽象。 1.3.2 一维布喇菲格子 一维布喇菲格子是由一种原子组成的无限周期性线列。所有相邻原子间的距离均为 a。为了能更好地反映周期性，重复单元取为一个原子加上原子周围长度 a 的区域，称 为原胞。在一维情况下，重复单元的长度矢量称为基矢，通常用以某原子为起点，相邻 原子为终点的有向线段 a 表示，如图 1.5（b）表示。由于基矢两端各有一个与相邻原胞 所共有的原子，因此每个原胞只有一个原子，每个原子的周围情况都一样。一维布喇菲 格子的周期性可用数学式表述为： +Γ = Γ xnax )()( （1.1） 式中，a 是周期，n 是整数， 代表晶格内任一点 x 处的一种物理性质。式（1.1）说 明，原胞中任一处 x 的物理性质，同另一原胞相应处的物理性质相同。例如，在图 1.5 （a）中，距 0 点 x 处的情况同距 3 点 x 处的情况完全相同。 Γ x)( 图 1.5 一维布喇菲格子 1.3.3 一维复式格子 如果晶体基元中包含两种或两种以上的原子，则每个基元中，相应的同种原子各自 构成与格点相同的网络，这些网络之间有相对的位移，从而形成了所谓的复式格子。 设由 A、B 两种原子组成一维无限周期性线列，原子 A 形成一个布喇菲格子，原子 B 也形成一个布喇菲格子。如这两个布喇菲格子具有相同的周期 a，且两个布喇菲格子 互相之间错开距离 b，如图 1.6（a）所示。这个复式格子的原胞，既可以如图 1.6（b） 所示，原胞的两端各有一个原子 A，也可以如图 1.6（c）所示，原胞的两端各有一个原 子 B。这两种表示的基矢均为 a，原胞中各含一个原子 A 和一个原子 B。此外，对 A、 B 周围情况的表达也是一致的。一般地，对于由 n 种原子所构成的一维晶格，每个原胞 包含 n 个原子。 需要注意的是，即使是由同一种原子构成的晶体，原子周围的情况也并不一定完全 相同。例如在图 1.7（a）中，由A原子所组成的一维晶格，左右两边的间距不等，即A1周 围情况和A2周围情况不同。晶格的原胞如图 1.7 的（b）或（c）所示，每个原胞中包含 两个原子，A1和A2组成一个基元。对于一维复式格子，每个原胞内部及其周围的情况相 同，式（1.1）仍能概括这种晶格周围性的特征。 4
原胞 原胞 原子A 原子B (b) 图1.6一维复式格子 图1.7同种原子组成的复式格子 134三维情况的原胞 对任一三维晶格,习惯上常取三个不共面的最短格矢a1、a2、a3为基矢组成平行六 面体构成原胞,其体积为: 原则上,基矢的取法并不唯一,因此,原胞的取法也不唯一。但无论如何选取,原 胞均有相同的体积。对于布喇菲格子,原胞只包含一个原子;对于复式格子,原胞中的 包含的原子数目正是每个基元中原子的数目。 在三维情况下,晶格的周期性也可以用式(1.1)表述。设r为原胞中任一处的位矢 厂(∞代表晶格中任一物理量,则 T(r)=r(r+La,+l,a,+1a3) (1.2) 式中l1、l2和是整数,a1、a、a3是基矢。式(1.2)表明,原胞中任一处r的物理性质 同另一个原胞中相应处的物理性质相同 1.3.5三维布喇菲晶胞 布喇菲晶胞实际上是一种对称化晶胞,选取布喇菲晶胞的原则是: (1)选择的平行六面体应能代表整个空间点阵的对称性。 (2)平行六面体中有尽可能多的相等的棱和角 (3)平行六面体中有尽可能多的直角。 (4)在满足上述三条件下,选取体积最小的平行六面体。 结晶学中,属于立方晶系的布喇菲胞有简立方、体心立方和面心立方三种,如图1.9 所示。立方晶系的三个基矢长度相等,且互相垂直,即a=b=c、a⊥b、b⊥c、c⊥a 这些布喇菲原胞的基矢沿晶轴方向,取晶轴作为坐标轴,用i、j、k表示坐标系的单位 矢量。 1.简立方 原子位于边长为a的立方体的8个顶角上。每个原子为8个晶胞所共有,对一个晶 胞的贡献只有1/8:晶胞的8个顶点上的原子对一个晶胞的贡献恰好是一个原子,这种 布喇菲晶胞只包含一个原子,即对于简立方,原胞和晶胞是一致的。简立方原胞的基矢
图 1.6 一维复式格子 图 1.7 同种原子组成的复式格子 1.3.4 三维情况的原胞 对任一三维晶格，习惯上常取三个不共面的最短格矢a1、a2、a3为基矢组成平行六 面体构成原胞，其体积为： )( 221 Ω = ⋅ × aaa 原则上，基矢的取法并不唯一，因此，原胞的取法也不唯一。但无论如何选取，原 胞均有相同的体积。对于布喇菲格子，原胞只包含一个原子；对于复式格子，原胞中的 包含的原子数目正是每个基元中原子的数目。 在三维情况下，晶格的周期性也可以用式（1.1）表述。设 r 为原胞中任一处的位矢， Γ(x)代表晶格中任一物理量，则 ()( ) aaarr 332211 Γ = Γ + + + lll （1.2） 式中l1、l2和l3是整数，a1、a2、a3是基矢。式（1.2）表明，原胞中任一处r的物理性质， 同另一个原胞中相应处的物理性质相同。 1.3.5 三维布喇菲晶胞 布喇菲晶胞实际上是一种对称化晶胞，选取布喇菲晶胞的原则是： （1）选择的平行六面体应能代表整个空间点阵的对称性。 （2）平行六面体中有尽可能多的相等的棱和角。 （3）平行六面体中有尽可能多的直角。 （4）在满足上述三条件下，选取体积最小的平行六面体。 结晶学中，属于立方晶系的布喇菲胞有简立方、体心立方和面心立方三种，如图 1.9 所示。立方晶系的三个基矢长度相等，且互相垂直，即 = = cba , ⊥ ba 、b⊥ c、c a。 这些布喇菲原胞的基矢沿晶轴方向，取晶轴作为坐标轴，用 i、j、k 表示坐标系的单位 矢量。 ⊥ 1. 简立方 原子位于边长为 a 的立方体的 8 个顶角上。每个原子为 8 个晶胞所共有，对一个晶 胞的贡献只有 1/8；晶胞的 8 个顶点上的原子对一个晶胞的贡献恰好是一个原子，这种 布喇菲晶胞只包含一个原子，即对于简立方，原胞和晶胞是一致的。简立方原胞的基矢 5